2025年宿遷中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.±2D.1/2答案：B2.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.已知點A（-2，y1），B（1，y2）在直線y=kx+b（k＜0）上，則y1與y2的大小關系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.無法確定答案：C4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.化簡：(x+1)/(x2-1)的結(jié)果是（）A.1/(x-1)B.1/(x+1)C.x-1D.x+1答案：A6.已知關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A.-1B.0C.1D.2答案：C7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=120°，則∠A等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°答案：B8.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2答案：B9.若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6答案：B10.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2，則點P的坐標為（）A.（-4，-3）B.（-3，-4）C.（-4，-4）D.（-3，-3）答案：A二、多項選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC2.以下運算結(jié)果正確的是（）A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.(-a3)2=a6D.(3a)2=6a2答案：BC3.下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為1B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.隨機事件發(fā)生的概率在0到1之間D.概率很大的事件必然發(fā)生答案：AC4.關于一次函數(shù)y=-2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象經(jīng)過點（1，1）B.圖象與y軸的交點坐標為（0，3）C.y隨x的增大而增大D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限答案：ABD5.若一元二次方程x2-3x-1=0的兩根為x1，x2，則下列說法正確的是（）A.x1+x2=3B.x1·x2=-1C.x12+x22=11D.1/x1+1/x2=-3答案：ABCD6.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠A+∠B=180°D.OA=OC答案：ACD7.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A.y=-2x+1B.y=2x-1C.y=-x2（x＞0）D.y=1/x（x＞0）答案：ACD8.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則下列說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為15πB.圓錐的底面圓周長為6πC.圓錐的高為4D.圓錐的全面積為24π答案：ABCD9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.abc＞0B.b2-4ac＞0C.a+b+c＞0D.2a+b=0答案：BD10.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.全等三角形的對應邊相等C.平行四邊形的對角線互相平分D.等腰三角形的兩底角相等答案：BCD三、判斷題1.0的平方根是0。（）答案：√2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.若a＞b，則ac2＞bc2。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√5.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（）答案：√6.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×7.二次函數(shù)y=x2-2x+3的頂點坐標是（1，2）。（）答案：√8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√9.若|a|=-a，則a一定是負數(shù)。（）答案：×10.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×四、簡答題1.計算：(-1)2?2?+|-2|-√9+(π-3.14)?。答案：原式=-1+2-3+1=-1。2.先化簡，再求值：(x-1)2+x(x+2)，其中x=1/2。答案：先化簡：(x-1)2+x(x+2)=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1。當x=1/2時，原式=2×(1/2)2+1=2×1/4+1=1/2+1=3/2。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，求證：AD⊥BC。答案：因為AB=AC，BD=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SSS）。則∠ADB=∠ADC。又因為∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（-1，-1），求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b得：{k+b=3，-k+b=-1}兩式相減得：2k=4，解得k=2。把k=2代入k+b=3，得2+b=3，解得b=1。所以該一次函數(shù)解析式為y=2x+1。五、討論題1.已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個實數(shù)根x1，x2。（1）求k的取值范圍；（2）若x12+x22=20，求k的值。答案：（1）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式Δ=b2-4ac。在方程x2-4x+k=0中，a=1，b=-4，c=k，因為方程有兩個實數(shù)根，所以Δ=(-4)2-4k≥0，即16-4k≥0，解得k≤4。（2）由韋達定理得x1+x2=-b/a=4，x1·x2=c/a=k。x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=42-2k。已知x12+x22=20，則16-2k=20，-2k=20-16，-2k=4，解得k=-2。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，沿AD邊向點D以每秒1個單位長度的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB邊向點B以每秒1個單位長度的速度運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為t秒。（1）當t為何值時，四邊形PBQD是平行四邊形？（2）在運動過程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出這個面積。答案：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，AD∥BC。AP=CQ=t，則PD=8-t，BQ=8-t。若四邊形PBQD是平行四邊形，則PD=BQ，即8-t=8-t（恒成立），且AP+PD=AD，即t+(8-t)=8，所以當0＜t＜8時，四邊形PBQD是平行四邊形。（2）四邊形PBQD的面積不變。S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△ABP-S△CDQ=AB×BC-1/2×AB×AP-1/2×CD×CQ=6×8-1/2×6×t-1/2×6×t=48-6t所以四邊形PBQD的面積始終為24，不隨時間t的變化而變化。3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸。答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}把c=-3代入前兩個方程得：{a-b-3=0，9a+3b-3=0}由a-b-3=0得a=b+3，代入9a+3b-3=0得：9(b+3)+3b-3=0，9b+27+3b-3=0，12b=-24，解得b=-2，則a=-2+3=1。所以二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3。（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其對稱軸為x=-b/2a，頂點縱坐標為(4ac-b2)/4a。在y=x2-2x-3中，a=1，b=-2，對稱軸x=-(-2)/2×1=1，把x=1代入得y=12-2×1-3=-4。所以頂點坐標為（1，-4），對稱軸為直線x=1。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E。（1）求⊙O的半徑；（2）求陰影部分的面積。答案：（1）連接OE。因為⊙O與BC相切于點E，所以OE⊥BC。又因為∠C=90°，所以OE∥AC。設⊙O的半徑為r，則AO=OD=r，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，BD=10-2r。因為OE∥AC，所以△BOE∽△BAC，則OE/AC=BO/BA，即r/6=(10-r)/10，10r=6(10-r)，10r=60-6r，16r=60，解得r=15/4。（2）由（1）知OE=15/4，BE=√(BO2-OE2)=√((10-15/4)2-(15/4)2)=10-15/4-15/4=5。所以CE=8-5