24.2直角三角形的性質分點訓練知識點1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知識概要1.直角三角形的斜邊長為6cm，則斜邊上的中線長為（）A．2cmB．2.5cmC．3cm D．4cm2.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝26°，則∠BDC的度數是（）A．26°B．38°C．42° D．52°3.如圖，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是．4.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；(2)求證：EF垂直平分AD.知識點2在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半5.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm6.等腰三角形的一個底角為75°，腰長4cm，那么腰上的高是__2__cm，這個三角形的面積是___cm2.7.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點D，AD＝3，則BC＝．知識點3直角三角形性質的實際應用8.（教材P104練習T2變式）如圖，某船于上午11時30分在A處觀測到海島B在北偏東60°方向；該船以每小時10海里的速度向東航行到C處，觀測到海島B在北偏東30°方向；航行到D處，觀測到海島B在北偏西30°方向；當船到達C處時恰與海島B相距20海里．請你確定輪船到達C處和D處的時間．得分訓練9.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A．不變B．變小C．變大D．無法判斷10.如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A．1311.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若AD＝6，則CP的長為（）A．3B．3.5C．4D．4.512.如果直角三角形的面積是16，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長是．13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，若∠A＝a，則∠BCD的度數為（用含a的代數式表示）14.已知線段AB＝2，經過點B作BD⊥AB，使BD=12AB；連接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，則BC＝15.已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足a-8+（b﹣6）2＝0，則斜邊c上中線的長為16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，（1）求證：MN⊥BD；（2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB的度數．素養(yǎng)提升17.如圖，在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，點D是BC的中點，BE，CF交于點M．（1）若∠A＝x°，求∠EDF的度數（用含x的代數式表達）．（2）若∠A＝60°，如果CM＝5，FM＝4，求BE的長度．

24.2直角三角形的性質分點訓練知識點1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知識概要1.直角三角形的斜邊長為6cm，則斜邊上的中線長為（C）A．2cmB．2.5cmC．3cm D．4cm2.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝26°，則∠BDC的度數是（D）A．26°B．38°C．42° D．52°3.如圖，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是11．4.如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；(2)求證：EF垂直平分AD.(1)解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5，DF＝AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4，∴四邊形AEDF的周長＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；(2)證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.知識點2在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半5.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（B）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm6.等腰三角形的一個底角為75°，腰長4cm，那么腰上的高是__2__cm，這個三角形的面積是__4__cm2.7.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點D，AD＝3，則BC＝9．知識點3直角三角形性質的實際應用8.（教材P104練習T2變式）如圖，某船于上午11時30分在A處觀測到海島B在北偏東60°方向；該船以每小時10海里的速度向東航行到C處，觀測到海島B在北偏東30°方向；航行到D處，觀測到海島B在北偏西30°方向；當船到達C處時恰與海島B相距20海里．請你確定輪船到達C處和D處的時間．解：由題意得∠BCD＝90°－30°＝60°，∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD為等邊三角形．在△ABD中，∵∠BAD＝90°－60°＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝90°，即△ABD為直角三角形，∴∠ABC＝30°.∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里．又∵BD＝eq\f(1,2)AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD－CD＝20(海里)．∵船的速度為每小時10海里，因此輪船從A處到C處的時間為eq\f(20,10)＝2(h)，從A處到D處的時間為eq\f(40,10)＝4(h)．∴輪船到達C處的時間為13時30分，到達D處的時間為15時30分．得分訓練9.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（A）A．不變B．變小C．變大D．無法判斷10.如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（B）A．1311.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若AD＝6，則CP的長為（A）A．3B．3.5C．4D．4.512.如果直角三角形的面積是16，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長是8．13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，若∠A＝a，則∠BCD的度數為90°﹣a（用含a的代數式表示）14.已知線段AB＝2，經過點B作BD⊥AB，使BD=12AB；連接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，則BC＝3-15.已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足a-8+（b﹣6）2＝0，則斜邊c上中線的長為516.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，（1）求證：MN⊥BD；（2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB的度數．（1）證明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM＝DM，又NBD的中點，∴（2）解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點，∴BM＝AM，DM＝AM，∴∠ABM＝∠BAC＝58°，∠ADM＝∠DAC＝62°，∴∠DMB＝360°﹣58°×2﹣62°×2＝120°．素養(yǎng)提升17.如圖，在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，點D是BC的中點，BE，CF交于點M．（1）若∠A＝x°，求∠EDF的度數（用含x的代數式表達）．（2）若∠A＝60°，如果CM＝5，FM＝4，求BE的長度．解：（1）∵∠A＝x°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣x°，∵DF＝BD＝DE＝CD，∴∠BFD＝∠AB