3.3應用舉例教學設計-2025-2026學年中職基礎課-職業(yè)模塊工科類-高教版-(數學)-51學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容教材章節(jié)：數學應用舉例

內容：本節(jié)課通過具體的應用實例，引導學生將數學知識應用于實際生活，提高學生的數學應用能力。包括：一元二次方程在實際問題中的應用、函數圖像與實際問題的聯系、統(tǒng)計圖表的解讀與分析等。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力。

2.提升學生數據分析與信息解讀的素養(yǎng)。

3.增強學生邏輯推理和數學建模的意識。

4.培養(yǎng)學生數學思維與數學應用的創(chuàng)新能力。重點難點及解決辦法重點：

1.一元二次方程在實際問題中的應用：理解方程模型與實際問題之間的聯系。

解決方法：通過實例分析，引導學生建立數學模型，逐步學會從實際問題中提取數學信息。

難點：

1.函數圖像與實際問題的關聯：理解函數圖像在解決問題中的直觀表達。

解決方法：通過繪制函數圖像，結合實際情境，幫助學生建立直觀感知。

2.統(tǒng)計圖表的解讀與分析：正確解讀圖表信息，進行數據比較和分析。

解決方法：提供多樣化的統(tǒng)計圖表，指導學生識別圖表類型，學習圖表解讀技巧。

突破策略：

-多樣化實例，增強實踐操作。

-小組合作，共同探討問題解決策略。

-強化圖表訓練，提高圖表解讀能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解數學概念和原理，確保學生掌握基礎知識。

2.討論法：組織學生圍繞實際問題進行討論，培養(yǎng)學生的分析能力和團隊合作精神。

3.案例分析法：通過具體案例，引導學生學會運用數學知識解決實際問題。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數圖像、統(tǒng)計圖表等，增強直觀性。

2.實踐操作：使用數學軟件進行模擬實驗，提高學生動手操作能力。

3.在線資源：推薦相關教學視頻和在線練習，拓展學習渠道。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“你們在生活中遇到過哪些需要用到數學解決的問題？”來激發(fā)學生的興趣，鼓勵他們分享自己的經歷。

-回顧舊知：簡要回顧一元二次方程的基本概念和解法，為引入新課做好鋪墊。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解一元二次方程在實際問題中的應用，包括如何從實際問題中提取數學模型，如何建立方程，以及如何求解方程。

-舉例說明：通過幾個典型的應用實例，如計算拋物線的最大高度、求解二次函數的零點等，幫助學生理解一元二次方程在實際問題中的應用。

-互動探究：組織學生進行小組討論，讓他們嘗試解決一些簡單的實際問題，如計算房屋裝修中的材料用量、規(guī)劃旅行路線等。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：布置一些練習題，讓學生獨立完成，題目難度逐漸增加，涵蓋不同類型的應用問題。

-教師指導：巡視課堂，觀察學生的解題過程，對有困難的學生給予個別指導。

4.案例分析（約15分鐘）

-展示一個復雜的實際問題案例，如工程中的材料分配問題，引導學生分析問題，提出解決方案，并嘗試用一元二次方程建模。

-學生分組討論，提出不同的解決方案，并分享給全班。

5.統(tǒng)計圖表解讀（約10分鐘）

-講解統(tǒng)計圖表的基本類型和解讀方法，展示一些統(tǒng)計圖表，如柱狀圖、折線圖等，讓學生學會從圖表中提取信息。

-學生練習解讀圖表，教師點評并給出反饋。

6.總結與反思（約5分鐘）

-學生總結本節(jié)課所學內容，教師進行補充和總結。

-引導學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，鼓勵他們在課后繼續(xù)探索和練習。

7.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置一些課后作業(yè)，包括練習題和案例分析，幫助學生鞏固所學知識，并提前為下一節(jié)課做準備。

教學過程中，教師應密切關注學生的學習狀態(tài)，適時調整教學節(jié)奏和方法，確保每個學生都能跟上教學進度。同時，鼓勵學生積極參與課堂活動，培養(yǎng)他們的自主學習能力和團隊合作精神。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《生活中的數學問題》：這本書通過講述一系列生活中的數學故事，展示了數學在各個領域的應用，適合學生課后閱讀，激發(fā)他們對數學的興趣。

-《數學建模與應用》：這本書介紹了數學建模的基本方法和技巧，以及數學在不同行業(yè)中的應用案例，有助于學生理解數學模型在現實世界中的重要性。

-《統(tǒng)計學原理與應用》：這本書從統(tǒng)計學的基本概念入手，逐步深入到統(tǒng)計方法在實際問題中的應用，適合對統(tǒng)計學感興趣的學生。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試解決一些實際生活中的數學問題，如家庭預算、購物優(yōu)惠計算等，將所學知識應用于實際情境。

-學生可以探索一元二次方程在物理學、工程學等領域的應用，如拋體運動、電路分析等，加深對數學模型的理解。

-學生可以嘗試使用數學軟件，如MATLAB、Mathematica等，進行數學實驗和模擬，體驗數學建模的過程。

-學生可以閱讀有關數學史的書籍，了解數學的發(fā)展歷程，以及數學家們如何解決實際問題，激發(fā)他們的學習熱情。

-學生可以參與數學競賽或挑戰(zhàn)活動，如數學奧林匹克、數學建模競賽等，提升自己的數學能力和解決問題的能力。板書設計①一元二次方程的實際應用

-一元二次方程的定義

-實際問題中的方程建立

-解方程的方法與步驟

②函數圖像與實際問題

-函數圖像的基本特征

-函數圖像的繪制方法

-函數圖像在實際問題中的應用案例

③統(tǒng)計圖表的解讀與分析

-統(tǒng)計圖表的類型

-圖表信息的提取與解讀

-統(tǒng)計圖表在數據分析中的應用重點題型整理1.題型一：一元二次方程在幾何問題中的應用

-題目：一拋物線開口向上，其頂點坐標為(2,-3)，且過點(0,-1)。求拋物線的標準方程。

-解答：設拋物線方程為y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點坐標。代入頂點坐標(2,-3)和點(0,-1)，得到方程組：

1.-3=a(2-h)2+k

2.-1=a(0-h)2+k

解方程組得到a、h、k的值，進而得到拋物線的標準方程。

2.題型二：一元二次方程在物理學中的應用

-題目：一個物體以初速度v?從地面拋出，忽略空氣阻力，求物體落地時的高度h。

-解答：根據物理學中的自由落體運動公式，物體落地時的高度h可以用一元二次方程表示：

h=v?t-0.5gt2

其中，g為重力加速度，t為物體在空中的時間。由于物體落地時速度為0，可以列出方程：

0=v?-gt

解得t=v?/g，代入高度公式得到物體落地時的高度h。

3.題型三：一元二次方程在經濟學中的應用

-題目：某商品的原價為p元，售價為q元，需求量為x件。如果售價每增加1元，需求量減少5件，求利潤最大化時的售價。

-解答：設利潤為y元，則有y=(q-p)x。根據題目條件，售價每增加1元，需求量減少5件，可以得到需求量與售價的關系：

x=-5(q-p)+q

將x代入利潤公式，得到y(tǒng)=(q-p)(-5(q-p)+q)。這是一個關于q的一元二次方程，解得q的值即為利潤最大化時的售價。

4.題型四：一元二次方程在工程學中的應用

-題目：一個圓柱體的底面半徑為r，高為h，求圓柱體的體積V。

-解答：圓柱體的體積V可以用一元二次方程表示：

V=πr2h

其中，π為圓周率，r為底面半徑，h為高。這是一個關于r和h的乘積，不是一元二次方程。

5.題型五：一元二次方程在生物學中的應用

-題目：一個細菌種群在培養(yǎng)皿中以指數形式增長，初始數量為N?，增長率為k，求t小時后細菌種群的數量N。

-解答：細菌種群的增長可以用一元二次方程表示：

N=N?e^(kt)

其中，e為自然對數的底數，N?為初始數量，k為增長率，t為時間。這是一個關于t的指數增長方程，不是一元二次方程。教學評價1.課堂評價

-提問：通過提問，檢驗學生對一元二次方程在實際問題中的應用理解程度。例如，提出問題：“如何將實際問題轉化為數學模型？”或“在解決實際問題中，如何選擇合適的數學工具？”

-觀察：觀察學生在課堂上的參與度、解決問題的能力以及合作學習的表現。例如，注意學生在小組討論中的發(fā)言、在實驗操作中的專注程度等。

-測試：定期進行課堂小測驗，評估學生對知識的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，題目設計要貼近實際應用，以便了解學生是否能將所學知識應用于解決實際問題。

為了及時發(fā)現問題并進行解決，教師應：

-在課后及時批改學生的小測驗，分析錯誤原因，并在下一節(jié)課中進行針對性的講解。

-對學生在課堂上的表現給予即時反饋，鼓勵正確的做法，糾正錯誤。

2.作業(yè)評價

-認真批改：對學生的作業(yè)進行細致的批改，確保每個學生的作業(yè)都得到及時的反饋。

-點評反饋：在作業(yè)批改過程中，不僅要指出錯誤，還要給予改進建議，鼓勵學生獨立思考。

-及時反饋：作業(yè)批改后，及時將評價結果反饋給學生，讓學生了解自