人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．2、如圖，在A(yíng)BC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF3、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL4、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°5、如圖，點(diǎn)O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，已知△ABC的面積是12，周長(zhǎng)是8，則點(diǎn)O到邊BC的距離是（

）A．1 B．2C．3 D．46、如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（

）A． B．C． D．7、如圖所示，是的邊上的中線(xiàn)，cm，cm，則邊的長(zhǎng)度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm8、如圖，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊10、如圖，B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，下列條件能判定△ABC與△DEF全等的是（

）A．AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF B．AB∥DE，AB=DE，AC=DFC．AB∥DE，AC=DF，BE=CF D．AB∥DE，AC∥DF，∠A=∠D第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線(xiàn)段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)__________厘米/秒時(shí)，能夠使與以，，三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．2、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線(xiàn)AD=4，則AC的長(zhǎng)m的取值范圍是_______．3、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線(xiàn)DE，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．4、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．5、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)CP交AB于點(diǎn)D．若BD=4，AC=16，則△ACD的面積是______．6、如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是___cm．7、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為_(kāi)__．8、如圖，的三邊的長(zhǎng)分別為，其三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則=______．9、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫(xiě)序號(hào)）．10、如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則_________度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，且，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且．連接．（1）求證：；（2）如圖，若，，則的面積為_(kāi)_______．2、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當(dāng)∠A＝80°時(shí)，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．3、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長(zhǎng)．4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．5、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】證明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出CD=DE，則可得出答案．【詳解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得＝，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：在和中，，，，是的外角，，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．4、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得：OE＝OF＝OD然后根據(jù)△ABC的面積是12，周長(zhǎng)是8，即可得出點(diǎn)O到邊BC的距離．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.∵點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×OD×(AB＋BC＋AC)＝×OD×8＝12OD=3故選：C【考點(diǎn)】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形面積求法，角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，正確表示出三角形面積是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故選：D【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7、B【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出AC的范圍，從而得出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線(xiàn)，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故選：B【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出AC長(zhǎng)度的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，從而推出∠A=∠C，即可得出答案．【詳解】，，在和中，，≌，，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合題意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故B不符合題意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA證明兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為23厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t＝8﹣3t，解得t，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．2、3＜m＜13【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問(wèn)題．3、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀(guān)察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.4、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.5、32【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線(xiàn)，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=?AC?DQ=，故答案為32．【考點(diǎn)】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．6、80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點(diǎn)∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點(diǎn)到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等知識(shí)的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法.7、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出DE=

1，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計(jì)算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，點(diǎn)D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線(xiàn)，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，10、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線(xiàn)，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線(xiàn)，∵，∴．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題考查角平分線(xiàn)的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上”是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）易證∠ADE=∠CDF，即可證明△ADE≌△CDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根據(jù)△DEF的面積=，即可解題．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）解：∵△ADE≌△CDF∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，∴∴∴△DEF的面積=．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線(xiàn)定義可得，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出；（2）在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使，連接，證明，得到，利用全等三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出，，證明，從而得到，即可證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個(gè)外角，，為的一個(gè)外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合，涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用、角平分線(xiàn)定義、外角性質(zhì)求角度、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的做輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問(wèn)題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠