試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市第八十中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A．B．或C．D．或2．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A． B． C． D．3．定義在上的函數(shù)，對于任意的，都成立，則（

）A． B．C． D．4．已知集合，則（

）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤3}5．如果，且，那么（

）A． B． C． D．6．在中，“”是“為等腰三角形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在的圖象大致如圖所示，則的最小正周期為（

）A． B．C． D．9．下列說法中不正確的是（

）①不等式的解集是②函數(shù)的最小值是2③“恒成立”的充要條件是“”④若，則等于2．A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②10．關(guān)于函數(shù)，有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間單調(diào)遞增；③在有3個零點；

④的最大值為2．其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．全稱量詞命題，它的否定：12．已知，且，則的最小值是．13．函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)是．14．函數(shù)的定義域是．15．若為第二象限角，且，則的值是．16．計算．17．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.18．函數(shù)的值域是．三、解答題19．已知全集，集合，集合．(1)求集合及；(2)若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最大值．21．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的研究調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)的一部分，頂點為，聽課時間為12分鐘與聽課時間為8分鐘的注意力指數(shù)都為78，聽課時間為4分鐘的注意力指數(shù)為62；當(dāng)時，圖象是線段，其中．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳，要使學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，教師安排核心內(nèi)容應(yīng)在什么時間段？22．已知函數(shù)(1)求的值；(2)將f(x)的圖象上所有點向左平移m（m>0）個長度單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，若y=g(x)的圖象關(guān)于點對稱，求當(dāng)m取最小值時，函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．23．對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)，如果對于任意的，都有，則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個函數(shù)．現(xiàn)有兩個函數(shù)給定一個區(qū)間．(1)若在區(qū)間有意義，求實數(shù)的取值范圍；(2)討論與在區(qū)間上是否是“接近的”．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案DAABDDCADC11．12．.13．14．15．16．17．18．19．（1）由得：，所以，則，由，所以，．（2）因為且，所以，解得．所以的取值范圍是．20．（1）因為所以的最小正周期為.（2）因為，，所以，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）因為，所以.當(dāng)，即時，取得最大值.所以在區(qū)間上的最大值為.21．（1）由于聽課時間為12分鐘與聽課時間為8分鐘的注意力指數(shù)都為78，，所以頂點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，設(shè)，將代入上式得，解得，所以，當(dāng)時，設(shè)，將代入上式得：，解得，所以.所以.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．22．（1）（2）將向左平移個長度單位，得到∵的圖象關(guān)于點對稱，∴有，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值∵由得：.23．（1）要使在區(qū)間有意義，則對于恒成立，而函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，又，則，即實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，，此時對于恒成立，則在區(qū)間有意義，設(shè)，對于函數(shù)，對稱