第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根是（）A.±3 B.-3 C.3 D.92.下列運(yùn)算正確的是（）A.（-2a）3=-6a3 B.a3-a2=a C.a3?a2=a6 D.a3÷a2=a3.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-a+3）（a-3） B.（-a+3）（3+a）

C.（-a+3）（3-a） D.（a+3）（-3-a）4.一輛公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，汽車(chē)到達(dá)下一車(chē)站，乘客上下車(chē)后汽車(chē)開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛.下面能近似刻畫(huà)汽車(chē)速度變化情況的是（）A. B.

C. D.5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要去商店配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去（）A.①

B.②

C.③

D.①和②6.下列命題中是假命題的是（）A.對(duì)頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離7.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB=10，兩正方形的面積和S1+S2=60，則圖中陰影部分的面積為（）A.10

B.20

C.40

D.25

8.如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD，當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，則∠BAD的大小是（）A.60°

B.70°

C.40°

D.50°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知實(shí)數(shù)其中無(wú)理數(shù)有______個(gè).10.直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)______．11.若3m=4，3n=2，則3m+2n=______.12.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AC=3，AD=5，則AB的取值范圍是______．

13.如圖，A，C，B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，有如下結(jié)論：

①△ACE≌△DCB；②∠DAE=∠ABD；③AC=DN；④EM=BN.

其中正確結(jié)論的是（填序號(hào)）______.

三、解答題：本題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

計(jì)算：.15.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.16.(本小題8分)

某學(xué)校開(kāi)展“感受勞動(dòng)之美，共享勞動(dòng)快樂(lè)”為主題的勞動(dòng)教育周活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了參與此次活動(dòng)的若干名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們?cè)诒敬位顒?dòng)中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（單位：小時(shí)），并將獲得的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求小明隨機(jī)調(diào)查的參與此次活動(dòng)的學(xué)生共有多少人；

（2）求A組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在此次勞動(dòng)教育周活動(dòng)中，求參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)的人數(shù)所占的百分比.17.(本小題8分)

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長(zhǎng)方形的一角沿AC折疊，求重疊陰影部分△AFC的面積.18.(本小題9分)

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.

（1）圖2中的陰影部分的面積為_(kāi)_____；（用a、b的代數(shù)式表示）

（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是______.；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，求（x-y）2.19.(本小題10分)

六分儀是測(cè)量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測(cè)者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測(cè)步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過(guò)一定計(jì)算得出觀察測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo).請(qǐng)大家證明在使用六分儀測(cè)量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論.

）

已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測(cè)星體記為S，兩個(gè)反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面的在直線FBC自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA交于點(diǎn)C，SA所在直線與水平線MB交于點(diǎn)D，六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC=ω，觀測(cè)角為∠SDM.（請(qǐng)注意小貼士中的信息）

求證：∠SDM=2ω.

請(qǐng)完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過(guò)程.

（1）證明：∵BC∥AE，

∴∠C=∠EAC（______），

∵∠EAC=ω，

∴∠C=ω（______），

∵∠SAN=∠CAD（______），

又∵∠BAC=∠SAN=α（小貼士已知），

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.

∵∠FBA是△______的外角，

∴∠FBA=∠BAC+∠C（______）.

即β=α+ω.

（2）補(bǔ)全后續(xù)證明過(guò)程.20.(本小題12分)

已知CA=CB，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線．E，F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=α．

（1）若直線CD在∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA數(shù)量關(guān)系的條件______，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，補(bǔ)全圖形并證明．

（2）如圖3，若直線CD在∠BCA的外部，∠BCA=α，請(qǐng)用等式直接寫(xiě)出EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系______．（不要求證明）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】2或10

11.【答案】16

12.【答案】7＜AB＜13

13.【答案】①②④

14.【答案】．

15.【答案】x2+x-3，原式=-3．

16.【答案】解：（1）19÷38%=50（人），

答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人；

（2）A組的扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=108°，

C組：50-15-19-4=12（人），如圖所示：

（3）×100%=20%．

答：家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)的人數(shù)所占的百分比為92%．

17.【答案】10．

18.【答案】（b-a）2；

（a+b）2-（a-b）2=4ab；

16．

19.【答案】?jī)?/p>