2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法題型試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從無(wú)限總體中抽取樣本，其目的是（）。A.了解總體的所有特征B.推斷總體的某些未知特征C.對(duì)樣本本身進(jìn)行分析D.驗(yàn)證樣本的代表性2.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是指（）。A.總體中所有單元的清單B.樣本中所有單元的清單C.抽樣方案的具體步驟D.抽樣誤差的大小3.設(shè)總體容量為N，若從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)單元組成樣本，且每個(gè)單元被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣4.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與不重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差相比（）。A.前者總是大于后者B.前者總是小于后者C.兩者相等D.無(wú)法比較5.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值變異程度較大時(shí)，為了提高抽樣估計(jì)的精度，應(yīng)采用的抽樣組織方式是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣6.在參數(shù)估計(jì)中，置信水平（1-α）表示（）。A.樣本統(tǒng)計(jì)量等于總體參數(shù)的概率B.總體參數(shù)落在一個(gè)特定區(qū)間內(nèi)的概率C.抽樣誤差不超過(guò)允許范圍的概率D.樣本容量足夠的概率7.已知總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，欲估計(jì)總體均值，在樣本量一定的條件下，要縮小抽樣平均誤差，應(yīng)（）。A.增大置信水平B.減小置信水平C.增大總體方差D.減小總體方差8.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元標(biāo)志值差異較小，而層間差異較大，則抽樣誤差（）。A.較大B.較小C.與層內(nèi)差異無(wú)關(guān)D.無(wú)法確定9.在確定樣本量時(shí)，若要求抽樣誤差減小一半，其他條件不變，則樣本量需要（）。A.增加到原來(lái)的2倍B.增加到原來(lái)的4倍C.減少到原來(lái)的1/2D.減少到原來(lái)的1/410.對(duì)于一個(gè)固定的樣本量n，若總體方差σ2不變，則不重復(fù)抽樣平均誤差（）。A.隨總體單位數(shù)N的增大而增大B.隨總體單位數(shù)N的增大而減小C.與總體單位數(shù)N無(wú)關(guān)D.隨置信水平的增大而增大二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，其目的是通過(guò)對(duì)______的觀察，來(lái)推斷總體的數(shù)量特征。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與______之間的離差。3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本單位被抽中的概率是______。4.分層抽樣是將總體按______劃分為若干層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。5.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單位，這種抽樣方式也稱為______抽樣。6.抽樣平均誤差是指______的標(biāo)準(zhǔn)差。7.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，不重復(fù)抽樣平均誤差可近似看作重復(fù)抽樣平均誤差，其計(jì)算公式為______。8.在區(qū)間估計(jì)中，置信區(qū)間的大小取決于______、抽樣誤差的大小和______。9.整群抽樣是將總體單位劃分成若干群，抽樣時(shí)抽取______，對(duì)抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查或隨機(jī)抽取群內(nèi)單元進(jìn)行調(diào)查。10.樣本量的確定需要考慮總體方差、允許的抽樣誤差、______和抽樣方法等因素。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查的區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述整群抽樣的適用場(chǎng)合。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某城市共有100萬(wàn)戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200戶家庭進(jìn)行家庭收入調(diào)查。已知該城市家庭收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5000元。試計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共5000件，欲采用不重復(fù)抽樣方法抽取200件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，這200件零件中有10件不合格。試計(jì)算樣本不合格率及其抽樣平均誤差，并估計(jì)該工廠全部零件不合格率的置信區(qū)間（置信水平為95%，已知抽樣平均誤差的計(jì)算結(jié)果為0.0224）。3.某農(nóng)場(chǎng)種植某種作物，將全部耕地按地形劃分為100個(gè)地塊，每個(gè)地塊面積相等。欲采用整群抽樣方法對(duì)該作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了10個(gè)地塊，并對(duì)抽中的地塊進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)。已知這10個(gè)地塊的平均產(chǎn)量為800公斤/畝，各地塊產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤/畝。試估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)該作物平均產(chǎn)量的抽樣平均誤差（假設(shè)整群抽樣視為不重復(fù)抽樣）。五、綜合應(yīng)用題（15分）某公司欲了解其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的占有率，設(shè)計(jì)了抽樣調(diào)查方案。總體為該產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)的所有潛在消費(fèi)者。該公司將目標(biāo)市場(chǎng)劃分為10個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的市場(chǎng)規(guī)模和消費(fèi)者特征相似。公司決定采用分層抽樣方法，將10個(gè)區(qū)域作為10個(gè)層，每層抽取200名消費(fèi)者進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，在抽取的2000名消費(fèi)者中，有18%表示最近一個(gè)月購(gòu)買過(guò)該公司產(chǎn)品。公司管理層希望以95%的置信水平估計(jì)該產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)的占有率，并要求抽樣誤差不超過(guò)2個(gè)百分點(diǎn)。請(qǐng)根據(jù)以上信息，分析該抽樣調(diào)查方案在樣本量確定和結(jié)果估計(jì)方面是否存在問(wèn)題？并說(shuō)明理由。試卷答案一、選擇題1.B解析：抽樣調(diào)查的根本目的在于用樣本信息推斷總體的未知特征。2.A解析：抽樣框是抽取樣本的依據(jù)，是總體中所有單元的清單或列表。3.C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本，且每個(gè)單位被抽中的概率相等。4.B解析：在重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差為√(σ2/n)；在不重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差為√(σ2/n)*√((N-n)/(N-1))，顯然后者小于前者。5.B解析：分層抽樣可以將總體劃分為內(nèi)部差異較小的層，從而提高抽樣精度。6.B解析：置信水平（1-α）是指總體參數(shù)落在由樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)建的置信區(qū)間內(nèi)的概率。7.B解析：在其他條件不變時(shí)，減小置信水平（1-α）可以縮小置信區(qū)間的寬度，從而降低抽樣平均誤差。8.B解析：分層抽樣的誤差主要取決于層內(nèi)方差。層內(nèi)方差越小，抽樣誤差越小。9.B解析：根據(jù)樣本量公式n=(Zα/22*σ2)/Δ2，抽樣誤差Δ減半，樣本量n需要增加四倍。10.B解析：不重復(fù)抽樣平均誤差公式為√(σ2/n)*√((N-n)/(N-1))，當(dāng)N很大時(shí)，(N-n)/(N-1)≈1-n/N，隨著N增大，該因子減小，故抽樣誤差減小。二、填空題1.樣本解析：抽樣調(diào)查通過(guò)觀察樣本的特征來(lái)推斷總體的特征。2.總體參數(shù)解析：抽樣誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之差。3.相等解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義保證了每個(gè)單元被抽中的概率相等。4.特征標(biāo)志解析：分層抽樣是依據(jù)總體單元的某些特征標(biāo)志進(jìn)行分層。5.機(jī)械解析：系統(tǒng)抽樣按固定間隔抽取樣本，也稱為機(jī)械抽樣。6.樣本平均誤差解析：抽樣平均誤差是所有可能樣本的統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差。7.σ2/n*(N-n)/N解析：不重復(fù)抽樣平均誤差公式為√[σ2/n*(1-n/N)]，當(dāng)N很大時(shí)，1-n/N≈1，可近似為σ2/n。8.置信水平；抽樣平均誤差解析：置信區(qū)間由置信水平和抽樣誤差（或抽樣平均誤差）決定。9.若干個(gè)整群解析：整群抽樣是抽取若干個(gè)整群，對(duì)整群進(jìn)行全面調(diào)查或抽樣。10.置信水平（或允許的抽樣誤差范圍）解析：樣本量確定需要考慮精度要求（通過(guò)置信水平或允許誤差體現(xiàn)）。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查的區(qū)別。解析：抽樣調(diào)查是非全面調(diào)查，只抽取總體中一部分單位進(jìn)行調(diào)查，以樣本信息推斷總體特征，具有時(shí)效快、成本低、可及性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但存在抽樣誤差。普查是全面調(diào)查，調(diào)查總體中的所有單位，結(jié)果準(zhǔn)確、全面，但耗時(shí)長(zhǎng)、成本高、易出錯(cuò)。兩者區(qū)別在于調(diào)查范圍、準(zhǔn)確性、成本和時(shí)間。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。解析：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）σ：總體單位標(biāo)志值變異程度越大，抽樣誤差越大；②樣本量n：樣本量越大，抽樣誤差越?。虎鄢闃臃椒ǎ翰煌闃臃椒ǖ某闃诱`差計(jì)算公式和大小不同；④抽樣方式：重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣誤差。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。解析：優(yōu)點(diǎn)：①可提高抽樣精度，特別是當(dāng)層內(nèi)差異小、層間差異大時(shí)；②便于分區(qū)、分段管理；③可對(duì)特定層進(jìn)行獨(dú)立分析；④能滿足不同層的要求。缺點(diǎn)：①需要掌握各層單元的名單，建立抽樣框較困難；②分層后需在各層內(nèi)進(jìn)行抽樣，組織工作相對(duì)復(fù)雜；③若層內(nèi)方差較大或?qū)娱g差異不顯著，效果可能不佳。4.簡(jiǎn)述整群抽樣的適用場(chǎng)合。解析：整群抽樣適用于以下場(chǎng)合：①總體單位分布廣泛，無(wú)法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②需要按地理區(qū)域或行政單位組織抽樣；③成本考慮，便于集中調(diào)查；④對(duì)群內(nèi)單位結(jié)構(gòu)了解較多，可提高效率；⑤當(dāng)群內(nèi)單位同質(zhì)性較高，群間異質(zhì)性較大時(shí)（用于估計(jì)總體均值）；⑥當(dāng)群內(nèi)單位異質(zhì)性較高，群間異質(zhì)性較小時(shí)時(shí)（用于估計(jì)總體比例）。四、計(jì)算題1.某城市共有100萬(wàn)戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200戶家庭進(jìn)行家庭收入調(diào)查。已知該城市家庭收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5000元。試計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。解析：重復(fù)抽樣平均誤差公式為σ_抽樣=σ/√n=5000/√200≈353.55元。不重復(fù)抽樣平均誤差公式為σ_抽樣=σ/√n*√((N-n)/(N-1))=5000/√200*√((100000-200)/(100000-1))≈353.55*√(0.998)≈353.24元。（注：通常當(dāng)N遠(yuǎn)大于n時(shí)，(N-n)/(N-1)可近似為1）答：重復(fù)抽樣平均誤差約為353.55元，不重復(fù)抽樣平均誤差約為353.24元。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共5000件，欲采用不重復(fù)抽樣方法抽取200件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，這200件零件中有10件不合格。試計(jì)算樣本不合格率及其抽樣平均誤差，并估計(jì)該工廠全部零件不合格率的置信區(qū)間（置信水平為95%，已知抽樣平均誤差的計(jì)算結(jié)果為0.0224）。解析：樣本不合格率p?=10/200=0.05(或5%)。抽樣平均誤差已知為0.0224。置信水平為95%，Zα/2=1.96。置信區(qū)間下限：p?-Zα/2*σ_p?=0.05-1.96*0.0224≈0.05-0.0439=0.0061(或0.61%)。置信區(qū)間上限：p?+Zα/2*σ_p?=0.05+1.96*0.0224≈0.05+0.0439=0.0939(或9.39%)。答：樣本不合格率為5%，抽樣平均誤差為0.0224。95%置信區(qū)間為(0.61%,9.39%)。3.某農(nóng)場(chǎng)種植某種作物，將全部耕地按地形劃分為100個(gè)地塊，每個(gè)地塊面積相等。欲采用整群抽樣方法對(duì)該作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了10個(gè)地塊，并對(duì)抽中的地塊進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)。已知這10個(gè)地塊的平均產(chǎn)量為800公斤/畝，各地塊產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤/畝。試估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)該作物平均產(chǎn)量的抽樣平均誤差（假設(shè)整群抽樣視為不重復(fù)抽樣）。解析：整群抽樣平均誤差公式為σ_群=√[ρ2*(M-m)/m]*σ_群內(nèi)，其中ρ2為群間相關(guān)系數(shù)，σ_群內(nèi)為群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，M為群數(shù)，m為抽樣群數(shù)。題目未給出群間相關(guān)系數(shù)ρ2，通常假設(shè)ρ2=0（群間獨(dú)立），則公式簡(jiǎn)化為σ_群=σ_群內(nèi)/√m*√((M-m)/M)。已知：M=100，m=10，σ_群內(nèi)=50公斤/畝，群平均產(chǎn)量800公斤/畝（此處平均值信息用于計(jì)算群內(nèi)方差，但標(biāo)準(zhǔn)差已直接給出）。σ_群=50/√10*√((100-10)/100)=50/√10*√(0.9)=50/√10*0.9487≈5/√10*9.487≈5*3.162*0.9487≈15.81*0.9487≈14.98公斤/畝。答：抽樣平均誤差約為14.98公斤/畝。五、綜合應(yīng)用題某公司欲了解其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的占有率，設(shè)計(jì)了抽樣調(diào)查方案?？傮w為該產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)的所有潛在消費(fèi)者。該公司將目標(biāo)市場(chǎng)劃分為10個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的市場(chǎng)規(guī)模和消費(fèi)者特征相似。公司決定采用分層抽樣方法，將10個(gè)區(qū)域作為10個(gè)層，每層抽取200名消費(fèi)者進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，在抽取的2000名消費(fèi)者中，有18%表示最近一個(gè)月購(gòu)買過(guò)該公司產(chǎn)品。公司管理層希望以95%的置信水平估計(jì)該產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)的占有率，并要求抽樣誤差不超過(guò)2個(gè)百分點(diǎn)。請(qǐng)根據(jù)以上信息，分析該抽樣調(diào)查方案在樣本量確定和結(jié)果估計(jì)方面是否存在問(wèn)題？并說(shuō)明理由。解析：?jiǎn)栴}一：樣本量確定方面的問(wèn)題。該方案每層抽取固定數(shù)量（200人）消費(fèi)者，屬于比例抽樣。雖然分層抽樣可以提高效率，但比例抽樣要求各層內(nèi)單元標(biāo)志值變異程度相近，且各層規(guī)模相差不大時(shí)效果較好。題目描述“每個(gè)區(qū)域的市場(chǎng)規(guī)模和消費(fèi)者特征相似”，但未說(shuō)明各區(qū)域潛在消費(fèi)者總數(shù)是否相近。如果各區(qū)域人口規(guī)模差異很大，那么按固定數(shù)量抽樣可能導(dǎo)致樣本在各區(qū)域的比例與總體比例不一致，從而影響估計(jì)的代表性。例如，人口少的區(qū)域抽樣比例偏高，人口多的區(qū)域抽樣比例偏低。更好的做法是按各層規(guī)模比例分配樣本量，即采用自比例分層抽樣（PPS）或最優(yōu)分配等更復(fù)雜的方法，確保樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致。因此，采用固定數(shù)量比例抽樣的方式可能存在問(wèn)題。問(wèn)題二：結(jié)果估計(jì)方面的問(wèn)題。1.置信水平與抽樣誤差的匹配：抽樣誤差要求為2個(gè)百分點(diǎn)（即0.02），對(duì)應(yīng)的抽樣平均誤差Δ=0.02。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)誤差，需要根據(jù)公式Δ=Zα/2*σ_p?/√n或Δ=Zα/2*√