2.3.2兩點(diǎn)間的距離第二章直線和圓的方程教學(xué)目標(biāo)

領(lǐng)會(huì)兩點(diǎn)間距離的推導(dǎo)過(guò)程（重點(diǎn)）01

能靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離解決相關(guān)問(wèn)題（重點(diǎn)）02

會(huì)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想（難點(diǎn)）03學(xué)科素養(yǎng)

兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程邏輯推理

運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離解決相關(guān)問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧

如何求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？聯(lián)立兩直線方程，得到一個(gè)二元一次方程組，該方程組的解就是兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).（1）求二元一次方程組的解（2）利用斜率（3）畫(huà)出直線我們知道，在各種幾何量中，直線段的長(zhǎng)度是最基本的.所以，在解析幾何中，最基本的公式自然是用平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間距離的公式.我們知道，在各種幾何量中，直線段的長(zhǎng)度是最基本的.所以，在解析幾何中，最基本的公式自然是用平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間距離的公式.探究如圖,已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),

P2(x2,y2),如何求P1,P2間的距離|P1P2|?OyxP1(x1,y1)??P2(x2,y2)我們用平面向量的知識(shí)來(lái)解決.如圖,由點(diǎn)P1(x1,y1),

P2(x2,y2),得于是由此得到P1(x1,y1),

P2(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離公式為特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)間的距離為思考你還有其它推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式的方法嗎？(1)當(dāng)直線P1P2與x軸平行時(shí)

即x1≠x2,y1=y2

即x1=

x2,y1≠

y2P1(x1,y1)P2(x2,y2)xyoP2(x2,y2)(2)當(dāng)直線P1P2與y軸平行時(shí)思考1.你能利用P1(x1,y1),

P2(x2,y2)構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式嗎?與向量法比較，你有什么體會(huì)?如圖，以P1P2為斜邊構(gòu)造一個(gè)Rt△P1P2Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為思考1.你能利用P1(x1,y1),

P2(x2,y2)構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式嗎?與向量法比較，你有什么體會(huì)?OyxP1(x1,y1)??P2(x2,y2)Q(x2,y1)(x2,y1).由勾股定理得∴平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),

P2(x2,y2)間的距離公式為

1.求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)

A(6,0),B(－2,0)；

(2)

C(0,－4),D(0,C1)；(3)

P(6,0),Q(0,－2)；

(4)

M(2,1),N(5,－1).|AB|=8|CD|=32.已知A(a,－5)與B(0,10)兩點(diǎn)間的距離是17，求a的值.鞏固訓(xùn)練1.

求在x軸上與點(diǎn)A(5,12)的距離為13的的點(diǎn)的坐標(biāo).

鞏固訓(xùn)練2.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7,點(diǎn)P與點(diǎn)N(-1,5)間的距離等于10，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

提高練習(xí)兩點(diǎn)距離公式逆應(yīng)用例2.用坐標(biāo)法證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條相鄰的平方和的兩倍.yxO(a+b,c)ABDC(b,c)(0,0)(a,0)證明:如圖示,四邊形ABCD是平行四邊形,以頂點(diǎn)A為原點(diǎn),邊AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.在ABCD中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,0),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(b,c),由平行四邊形的性質(zhì),得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+b,c).即平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條相鄰的平方和的兩倍.第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.思考2在“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，我們用“向量法”證明過(guò)這個(gè)命題.你能回憶一下證明過(guò)程嗎?比較“坐標(biāo)法”和“向量法”，你有什么體會(huì)?用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的步驟:yxOABDCyxOABDC如AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，再如以兩條對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn),與AB平行的直線為x軸建立坐標(biāo)系

坐標(biāo)系的建立是否適當(dāng)，對(duì)證明非常重要，如若不然，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)比較復(fù)雜，從而加大計(jì)算量，增加出錯(cuò)的幾率.思考3.根據(jù)例2的條件，你是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法?你能說(shuō)說(shuō)建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)證明的重要性嗎?

例3.已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點(diǎn)．求證：解：因?yàn)锳(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點(diǎn)，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，變式：已知：A(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b(k≠

0)上兩點(diǎn)．求證：解：因?yàn)锳(x1，y1)和B(x2，y2)為直線

y=kx＋b上兩點(diǎn)，所以

y1=kx1＋b，y2=kx2＋b，思考:兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？

yxOBCAM(0,0)(a,0)(0,b)3.用坐標(biāo)法證明：直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.即直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.用坐標(biāo)法(解析法)解決幾何問(wèn)題