中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)2、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點D對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）3、將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點的坐標(biāo)為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標(biāo)為（

）．A． B．C． D．5、在圖中，將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個端點落在直線AB上一點K，則線段BK的長為_________cm2、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為______．3、如圖，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．4、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．5、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（

）個；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．2、如圖，在中，，點D、E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若，求證：．3、【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點E是對角線上一點，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點E是對角線上一點，連接，．將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點F，連接．當(dāng)時，求的長．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點E是對角線上一點，連接，．將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點F，連接，與交于點G．當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，如圖2，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．5、如圖，在等腰△ABC中，點D為直線BC上一動點（點D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，點A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點為點O連接CO，若，，則．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點向右平移（即）即可到達(dá)點，根據(jù)點的坐標(biāo)就可求出點的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點B3向右平移1344(即336×4)到點B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的A點坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點中心對稱，即可求出，最后一次和A點重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時：過點作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標(biāo)為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時點對應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時，如下圖所示：此時A點對應(yīng)點的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第3次的點A對應(yīng)點與A點中心對稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第4次的點A對應(yīng)點與第1次旋轉(zhuǎn)的A點對應(yīng)點中心對稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第5次的點A對應(yīng)點與第2次旋轉(zhuǎn)的A點對應(yīng)點中心對稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時，與A點重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點A對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時，A點的對應(yīng)點為．故選：A．【考點】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱求點坐標(biāo)、三角形全等以及點的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對稱求解對應(yīng)點坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B′的坐標(biāo)即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點B′（2，1）．故選A．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是．故選B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．二、填空題1、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由面積可求CH的長，由勾股定理可求AH，BH的長，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當(dāng)點A落在直線AB上時，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當(dāng)點B落在直線AB上時，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標(biāo)軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標(biāo)為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標(biāo)為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標(biāo)為：∴點的坐標(biāo)為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．3、

1

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．4、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．（4）圖形如圖所示：【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2、（1）圖形見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將圖形補全，并按要求標(biāo)清相應(yīng)的字母即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠F為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．【詳解】（1）解：所補圖形如圖所示：（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用SAS證明即可；（2）先證,再利用勾股定理求解；（3）先證,再利用等邊三角形的判定性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴；（2）解：如圖2中，設(shè)交于點J．由（1）知，，，∵EF是繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，在中，；（3）解：結(jié)論：．理由：如圖3中，∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴），∴，是繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴是等邊三角形，∴．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確理解圖形的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，見解析【解析】【分析】（1）觀察圖形，、的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形、都是正方形，易證得，則，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證，得，，由于、互余，而、互余，那么；由圖知，即，由此得證．【詳解】解：（1）答：；證明：如圖1中，延長交于點．在正方形與正方形中，，，，，，，，，．故答案為，．（2）答：成立；證明：如圖2中，延長和相交于點．在正方形和正方形中，，，，；，，，又，，，又，，，，．【考點】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要注意的是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．5、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；【應(yīng)用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠A