概率與統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）隨著北京冬奧會(huì)的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員要與1個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留戀，已知“冰墩墩”在最中間，甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)站于兩側(cè)，則甲、乙2名運(yùn)動(dòng)員站“冰墩墩”同一側(cè)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員與1個(gè)“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中間的所有排法的所有排法，再求甲、乙2名運(yùn)動(dòng)員站“冰墩墩”同一側(cè)的排法，根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員與1個(gè)“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中間的所有排法有種，甲、乙2名運(yùn)動(dòng)員站“冰墩墩”同一側(cè)的排法有種，由古典概型的概率公式可得甲、乙2名運(yùn)動(dòng)員站“冰墩墩”同一側(cè)的概率：，故選：C.2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是4，方差是2，則由和11這四個(gè)數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11【答案】B【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的計(jì)算及可求解.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是4，方差是2，所以，所以，所以，11的平均數(shù)為，所以，11的方差為故選：B3．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下．由此可估計(jì)甲，乙兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績情況，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙班大B．甲班數(shù)學(xué)成績的平均值比乙班小C．甲乙兩班數(shù)學(xué)成績的極差相等D．甲班數(shù)學(xué)成績的方差比乙班大【答案】A【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算出甲乙兩班的中位數(shù)，比較大小；B選項(xiàng)，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出甲乙兩班的平均數(shù)，比較出大??；C選項(xiàng)，根據(jù)極差的定義計(jì)算出甲乙兩班的極差，兩者不相等；D選項(xiàng)，由莖葉圖分析可得到甲班數(shù)學(xué)成績更集中在平均數(shù)的周圍，故方差小.【詳解】甲班的數(shù)學(xué)成績中位數(shù)為，乙班的數(shù)學(xué)成績中位數(shù)為，甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙班大，A正確；甲班的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，乙班的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，故甲班數(shù)學(xué)成績的平均值比乙班大，B錯(cuò)誤；甲班的數(shù)學(xué)成績的極差為，乙班的數(shù)學(xué)成績的極差為，故甲乙兩班數(shù)學(xué)成績的極差不相等，C錯(cuò)誤；從莖葉圖中可以看出甲班的成績更加的集中在平均數(shù)71.4的附近，而乙班的成績更分散，沒有集中到平均數(shù)70.6的附近，故甲班數(shù)學(xué)成績的方差比乙班小，D錯(cuò)誤.故選：A4．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B．2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C．2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實(shí)現(xiàn)增長，且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D．2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值【答案】C【分析】根據(jù)折線圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可判斷出答案.【詳解】對(duì)于A，2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù)，從2017到2018利潤總額下降，故A不正確；對(duì)于B，2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù)，從2014到2015利潤總額下降，2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù)，從2018到2019利潤總額下降，故B不正確；對(duì)于C，2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數(shù)，所以利潤總額均較上一年實(shí)現(xiàn)增長，且其增速均大于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，故C正確；對(duì)于D，2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為，2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為，，故D不正確.故選：C5．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國際病毒分類委員會(huì)命名為.因?yàn)槿巳喝鄙賹?duì)新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生參加防控知識(shí)測(cè)試，得分（分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為B．這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為C．這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D．從這名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握較好【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可依次計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學(xué)生成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知：中位數(shù)為，A正確；對(duì)于B，由統(tǒng)計(jì)圖可知：這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為，B正確；對(duì)于C，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對(duì)于D，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握的不夠好，D錯(cuò)誤.故選：D.6．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）為迎接北京年冬奧會(huì)，小王選擇以跑步的方式響應(yīng)社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運(yùn)動(dòng)”（如圖）健身活動(dòng).依據(jù)小王年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖（如圖），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程的極差小于C．月跑步里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．月至月的月跑步里程的方差相對(duì)于月至月的月跑步里程的方差更大【答案】C【分析】根據(jù)折線分布圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可判斷A選項(xiàng)；利用極差的定義可判斷B選項(xiàng)；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，月至月、月至月、月至月月跑步里程逐月減少，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，月跑步里程的極差約為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，月跑步里程由小到大對(duì)應(yīng)的月份分別為：月、月、月、月、月、月、月、月、月、月、月，所以，月跑步里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，月至月的月跑步里程的波動(dòng)幅度比月至月的月跑步里程的波動(dòng)幅度小，故月至月的月跑步里程的方差相對(duì)于月至月的月跑步里程的方差更小，D錯(cuò).故選：C.7．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.8．（2022·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示某城區(qū)的一個(gè)街心花園，共有五個(gè)區(qū)域，中心區(qū)域E已被設(shè)計(jì)為代表城市特點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)志性塑像，要求在周圍ABCD四個(gè)區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個(gè)品種的鮮花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一個(gè)品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．84【答案】D【分析】根據(jù)四個(gè)區(qū)域所種植鮮花的種類進(jìn)行分類：種植兩種鮮花，種植三種鮮花，種植四種鮮花，然后相加即可求解.【詳解】由題意可知：四個(gè)區(qū)域最少種植兩種鮮花，最多種植四種，所以分一下三類：當(dāng)種植的鮮花為兩種時(shí)：和相同，和相同，共有種種植方法；當(dāng)種植鮮花為三種時(shí)：和相同或和相同，此時(shí)共有種種植方法；當(dāng)種植鮮花為四種時(shí)：四個(gè)區(qū)域各種一種，此時(shí)共有種種植方法，綜上：則不同的種植方法的種數(shù)為種，故選：.二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí).指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大，指數(shù)范圍，，，，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕度污染”“中度污染”“重污染”五個(gè)等級(jí).如圖是某市連續(xù)天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，下面說法正確的是（

）A．這天中有天空氣質(zhì)量指數(shù)為“輕度污染”B．從日到日空氣質(zhì)量越來越好C．這天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是日到日【答案】ABC【分析】根據(jù)趨勢(shì)圖可判斷出空氣質(zhì)量指數(shù)位于的天數(shù)，知A正確；由日到日空氣質(zhì)量指數(shù)依次下降知B正確；由中位數(shù)的定義可計(jì)算知C正確；根據(jù)方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度之間的關(guān)系可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖可知：這天中，空氣質(zhì)量指數(shù)位于的天數(shù)有日，則有天空氣質(zhì)量指數(shù)為“輕度污染”，A正確；對(duì)于B，從日到日空氣質(zhì)量指數(shù)依次下降，則空氣質(zhì)量越來越好，B正確；對(duì)于C，將天空氣質(zhì)量指數(shù)按照從小到大順序排序，中位數(shù)為第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，C正確；對(duì)于D，若連續(xù)三天空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小，則連續(xù)三天數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度最小，顯然日到日數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度最大，則方差應(yīng)為最大，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)全體學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分100分），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分為，，，，，六組），若成績?cè)趦?nèi)的有360人，則下列說法正確的是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（

）A．a(chǎn)＝0.025B．C．估計(jì)成績?cè)?0分以下的有150人D．估計(jì)這名學(xué)生的平均成績?yōu)?0分【答案】AC【分析】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)所有頻率和為1求解；對(duì)于BC項(xiàng),根據(jù)頻數(shù)除以頻率等于總數(shù)求解；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)每個(gè)小矩形的面積與底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的積所有和計(jì)算平均數(shù).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)所有頻率和為1，即，所以，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)榈念l率為：，又因?yàn)槌煽冊(cè)趦?nèi)的有360人，所以抽取的學(xué)生共有，故，所以B不正確；對(duì)于C項(xiàng)，成績?cè)?0分以下的頻率為，所以成績?cè)?0分以下的人數(shù)為：，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，估計(jì)這名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）某電視傳媒機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了200名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性占40%.根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制出男?女觀眾兩周時(shí)間收看該類體育節(jié)目時(shí)長的頻率分布直方圖，則（

）A．B．女觀眾收看節(jié)目時(shí)長的中位數(shù)為6.5小時(shí)C．女觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長小于男觀眾的平均時(shí)長D．收看節(jié)目不少于9小時(shí)觀眾中的女觀眾人數(shù)是男觀眾人數(shù)的【答案】BC【分析】利用頻率分布直方圖頻率、頻數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的求法，對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】對(duì)于A，由，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由頻率分布直方圖可知，女觀眾收看時(shí)長在的頻率為，在的頻率為，所以女觀眾收看時(shí)長的中位數(shù)落在中，不妨設(shè)為，則，解得，則女觀眾收看時(shí)長的中位數(shù)為，故B正確；對(duì)于C，男性觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長為小時(shí)，女性觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長為小時(shí)，故C正確；對(duì)于D，由頻率直方圖可知，男性觀眾收看到達(dá)9小時(shí)人數(shù)為人，女性觀眾收看達(dá)到9小時(shí)人數(shù)為人，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2022·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)不能采用簡單隨機(jī)抽樣；B．標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大；C．用相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)強(qiáng)度，當(dāng)越接近于1，變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；D．相對(duì)樣本點(diǎn)的隨機(jī)誤差是.【答案】BC【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念、標(biāo)準(zhǔn)差與離散程度的關(guān)系、變量間的線性關(guān)系和隨機(jī)誤差的定義即可判斷.【詳解】系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)就是采用簡單隨機(jī)抽樣,故A錯(cuò)誤；標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大,標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小,故B正確;當(dāng)越接近于1，變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng),當(dāng)越接近于0，變量的線性相關(guān)程度越弱,故C正確;相對(duì)樣本點(diǎn)的隨機(jī)誤差是,故D錯(cuò)誤.故選:BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知有4名男生6名女生，現(xiàn)從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為_____________．【答案】##0.5【分析】利用組合數(shù)和古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意所選的3人中恰有1名男生2名女生的概率，故答案為：14．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）由于夏季炎熱某小區(qū)用電量過大，據(jù)統(tǒng)計(jì)一般一天停電的概率為0.3，現(xiàn)在用數(shù)據(jù)0、1、2表示停電；用3、4、5、6、7、8、9表示當(dāng)天不停電，現(xiàn)以兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示連續(xù)兩天停電情況，經(jīng)隨機(jī)模擬得到以下30組數(shù)據(jù)，28

21

79

14

56

74

06

89

53

90

14

57

62

30

9378

63

44

71

28

67

03

53

82

47

23

10

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02

43根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計(jì)連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為________.【答案】##【分析】根據(jù)題意從30個(gè)數(shù)據(jù)中找出恰有一天停電的情況，再利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知恰有一天停電的情況有：28，14，06，90，14，62，30，71，28，03，82，23，共12種，所以連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為，故答案為：15．（2022·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？级＃┤鐖D，將半徑為1分米的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部分）.現(xiàn)在往圓內(nèi)任投100顆豆子，則落在星形區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)大約為______________.【答案】【分析】求得圖中陰影部分面積，根據(jù)幾何概型的概率公式求得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率，即可求得落在星形區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù).【詳解】將半徑為1分米的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部分）,即將圖形平均分成四個(gè)部分，則每個(gè)圖形空白處的面積為平方分米,則陰影部分的面積為平方分米,圓的面積為平方分米，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為︰，故往圓內(nèi)任投100顆豆子，則落在星形區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)大約為，故答案為：16．（2022·上海虹口·統(tǒng)考一模）第5屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校派出了包括甲同學(xué)在內(nèi)的4名同學(xué)參加了連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)．已知甲同學(xué)參加了2天的活動(dòng)，其余同學(xué)各參加了1天的活動(dòng)，則甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動(dòng)的概率為______．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【答案】##【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】“甲同學(xué)參加了2天的活動(dòng)，其余同學(xué)各參加了1天的活動(dòng)”共有種可能，“甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動(dòng)”共有種可能，故甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動(dòng)的概率.故答案為：.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，此項(xiàng)賽事大大激發(fā)了國人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某滑雪場(chǎng)在冬奧會(huì)期間開業(yè)，下表統(tǒng)計(jì)了該滑雪場(chǎng)開業(yè)第天的滑雪人數(shù)（單位：百人）的數(shù)據(jù).天數(shù)代碼12345滑雪人數(shù)（百人）911142620經(jīng)過測(cè)算，若一天中滑雪人數(shù)超過3500人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該滑雪場(chǎng)開業(yè)的第幾天開始盈利.參考公式：線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.【答案】；.【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式求出，從而求出回歸方程，然后再根據(jù)一天中滑雪人數(shù)超過3500人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利即可求解.【詳解】由題意可知，，，所以，所以，，所以關(guān)于的回歸方程為.因?yàn)樘熘谢┤藬?shù)超過3500人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利，即，解得,所以根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，該該滑雪場(chǎng)開業(yè)的第天開始盈利.18．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）成都作為常住人口超萬的超大城市，注冊(cè)青年志愿者人數(shù)超萬，志愿服務(wù)時(shí)長超萬小時(shí).年月，成都個(gè)市級(jí)部門聯(lián)合啟動(dòng)了年成都市青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽，項(xiàng)目大賽申報(bào)期間，共收到個(gè)主體的個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，覆蓋文明實(shí)踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護(hù)等大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有支志愿隊(duì)伍申報(bào)，主管部門組織專家對(duì)志愿者申報(bào)隊(duì)伍進(jìn)行評(píng)審打分，并將專家評(píng)分（單位：分）分成組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)從評(píng)分不低于分的隊(duì)伍中隨機(jī)選取支隊(duì)伍，該支隊(duì)伍中評(píng)分不低于分的隊(duì)伍數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）利用直方圖中各矩形面積和為列方程求解即可.（2）先求出評(píng)分不低于80分的隊(duì)伍數(shù)，以及評(píng)分不低于90分的隊(duì)伍數(shù)，確定隨機(jī)變量的取值，求出概率，寫出分布列，求得期望.【詳解】（1）由，解得．（2）由題意知不低于分的隊(duì)伍有支，不低于90分的隊(duì)伍有支.隨機(jī)變量的可能取值為.的分布列為19．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）2022年卡塔爾世界杯（英語：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行，第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進(jìn)過世界杯的國家舉辦的世界杯足球賽．為了解某校學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒興趣的占女生人數(shù)的，男生有5人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣．(1)完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男60女合計(jì)(2)從樣本中對(duì)足球沒有興趣的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生，記從這6人中隨機(jī)抽取3人，抽到的男生人數(shù)為，求的分布列和期望，【答案】(1)填表見解析；有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”(2)分布列見解析；期望為1【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，再結(jié)合公式求，分析理解；（2）根據(jù)分層求得抽取男生2人，女生4人，結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：有興趣沒興趣合計(jì)男55560女301040合計(jì)8515100所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”.（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生4人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，則有：，，∴的分布列為：012故，即的期望為1.20．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近年人均可支配收入如下表所示，記年為，年為，…以此類推．年份年份代號(hào)人均可支配收入（萬元）(1)使用兩種模型：①；②的相關(guān)指數(shù)分別約為，，請(qǐng)選擇一個(gè)擬合效果更好的模型，并說明理由；(2)根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立關(guān)于的回歸方程．（保留位小數(shù)）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．參考數(shù)據(jù)：，令，．【答案】(1)應(yīng)選擇(2)【分析】（1）根據(jù)越大，模型擬合效果越好，可確定所選模型；（2）令，利用最小二乘法可求得，進(jìn)而得到回歸方程.【詳解】（1），根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知：越大，模型擬合效果越好，應(yīng)選擇模型.（2）令，，，，又，，，關(guān)于的回歸方程為.21．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）當(dāng)前，新冠病毒致死率低，但傳染性較強(qiáng).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，體質(zhì)好的人感染呈顯性（出現(xiàn)感染癥狀）或呈隱性（無感染癥狀）的概率都是，體質(zhì)不好的人（易感人群）感染會(huì)呈顯性，感染后呈顯性與呈隱性的傳染性相同，且人感染后在相當(dāng)一段時(shí)期內(nèi)不會(huì)二次感染.現(xiàn)有甲乙丙三位專家要當(dāng)面開個(gè)小型研究會(huì)，其中甲來源地人群的感染率是，乙來源地人群的感染率是，丙來源地?zé)o疫情，甲乙兩人體質(zhì)很好，丙屬于易感人群，參會(huì)前三人都沒有感染癥狀，只確定丙未感染.會(huì)議期間，三人嚴(yán)格執(zhí)行防疫措施，能隔斷的病毒傳播，且會(huì)議期間不管誰感染，會(huì)議都要如期進(jìn)行，用頻率估計(jì)概率.(1)求參會(huì)前甲已感染的概率；(2)若甲參會(huì)前已經(jīng)感染，丙在會(huì)議期間被感染，求丙感染是因?yàn)橐覀魅镜母怕剩?3)若參會(huì)前甲已感染，而乙?丙均未感染，設(shè)會(huì)議期間乙?丙兩人中感染的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列與期望.【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，【分析】(1)根據(jù)條件概率求解；(2)考慮乙會(huì)前是否已經(jīng)傳染上，分類討論；(3)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并考慮乙丙互相傳染的情況求分布列和期望.【詳解】（1）設(shè)甲會(huì)前被傳染的為事件A，無癥狀為事件B，則，則甲在無癥狀的情況下，會(huì)前被傳染的概率為；（2）甲，乙，丙第i輪次感染分別記為事件Ai，Bi，Ci,且參會(huì)前的感染為第1輪感染，無癥狀記為事件E.丙感染記為事件F，，，

則，

，

病毒由乙傳染丙記為事件M＝，P(M)＝，

丙感染是因?yàn)橐覀魅镜氖录礊镸|F，．故丙感染是因?yàn)橐覀魅镜母怕适牵?）由甲傳染給乙和丙的概率都是，，X=1表示只有乙被傳染，丙沒有被傳染，丙沒有被傳染包括甲沒有傳