專題01集合的概念與運算（17種題型2個易錯考點）一一、真題多維細目表考題考點考向2022新高考1，第1題集合的基本運算交集運算2022新高考2，第1題集合的基本運算交集運算2021新高考1，第1題集合的基本運算交集運算2021新高考2，第2題集合的基本運算交集，補集運算二二、命題規(guī)律與備考策略本專題是高考必考內(nèi)容，難度小，分值5分，重點考察集合的基本運算，，常與不等式結(jié)合，考察集合的交、并、補運算，復習時以基礎知識為主。三三、2022真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共4小題）1．（2022?新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16}2．（2022?新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}3．（2021?新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩?UB＝（）A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}4．（2021?新高考Ⅰ）設集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2}四四、考點清單考點一：集合及其關系1.集合的確定性、互異性、無序性集合中元素具有確定性、互異性、無序性三大特征．（1）確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都說明它是或者不是某個集合的元素，兩種情況必居其一且僅居其一，不會模棱兩可，例如“著名科學家”，“與2接近的數(shù)”等都不能組成一個集合．（2）互異性：一個給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素．例如不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}．（3）無序性：集合中的元素，不分先后，沒有如何順序．例如{1，2，3}與{3，2，1}是相同的集合，也是相等的兩個集合．【解題方法點撥】解答判斷型題目，注意元素必須滿足三個特性；一般利用分類討論逐一研究，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的思想，解答問題，結(jié)果需要回代驗證，元素不許重復．【命題方向】本部分內(nèi)容屬于了解性內(nèi)容，但是近幾年高考中基本考查選擇題或填空題，試題多以集合相等，含參數(shù)的集合的討論為主．2.集合間的基本關系（1）集合的相等（1）若集合A與集合B的元素相同，則稱集合A等于集合B．（2）對集合A和集合B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，記作A＝B．就是如果A?B，同時B?A，那么就說這兩個集合相等，記作A＝B．（3）對于兩個有限數(shù)集A＝B，則這兩個有限數(shù)集A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性質(zhì)：①兩個集合的元素個數(shù)相等；②兩個集合的元素之和相等；③兩個集合的元素之積相等．由此知，以上敘述實質(zhì)是一致的，只是表達方式不同而已．上述概念是判斷或證明兩個集合相等的依據(jù)．【解題方法點撥】集合A與集合B相等，是指A的每一個元素都在B中，而且B中的每一個元素都在A中．解題時往往只解答一個問題，忽視另一個問題；解題后注意集合滿足元素的互異性．【命題方向】通常是判斷兩個集合是不是同一個集合；利用相等集合求出變量的值；與集合的運算相聯(lián)系，也可能與函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系命題，多以小題選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時出現(xiàn)在大題的一小問．（2）子集與真子集1、子集定義：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對于子集來說的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個元素，而A中沒有，且A是B的子集，則稱A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}3、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個集合中的全部元素是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等；真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號括起來的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來說，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對于含有n個（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個子集，沒有真子集．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集【解題方法點撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時成立的；子集個數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點要求理解，高考會考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個數(shù)問題，常常與集合的運算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．考點二：集合的基本運算（1）集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}（2）集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.（3）常用結(jié)論（1）空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，???；②空集是任何集合的子集（即??A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠?，則?A）．（2）子集個數(shù)：若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有個．（3）A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B．（4）(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．五五、題型方法一．集合的含義（共3小題）1．（2022秋?保定期末）下列說法正確的是（）A．高一年級全體高個子同學可以組成一個集合 B．0∈N* C．?x∈R，x2+x+1≤0 D．符合條件{a，b，c}?P?{a，b，c，d，e}集合P有4個2．（2022秋?南昌期末）已知集合M＝{（x，y）|x，y∈N*，x+y≤2}，則M中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋?浦東新區(qū)期末）請將下列各組對象能組成集合的序號填在后面的橫線上．①上海市2022年入學的全體高一年級新生；②在平面直角坐標系中，到定點（0，0）的距離等于1的所有點；③影響力比較大的中國數(shù)學家；④不等式3x﹣10＜0的所有正整數(shù)解．二．元素與集合關系的判斷（共3小題）4．（2022秋?衡陽期末）集合A＝{x|logπx＞1}，則（）A．1∈A B．2∈A C．3∈A D．4∈A5．（2022秋?西安期末）集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2022秋?徐匯區(qū)期末）若集合A同時具有以下三個性質(zhì)：（1）0∈A，1∈A；（2）若x、y∈A，則x﹣y∈A；（3）若x∈A且x≠0，則．則稱A為“好集”．已知命題：①集合{1，0，﹣1}是好集；②對任意一個“好集”A，若x、y∈A，則x+y∈A．以下判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題 C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題三．集合的確定性、互異性、無序性（共4小題）7．（2022?渭濱區(qū)校級模擬）設集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或28．（2022春?南開區(qū)期末）已知x∈{1，2，x2}，則實數(shù)x＝．9．（2022?安化縣校級開學）集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一個元素，求實數(shù)k的值組成的集合．10．（2022秋?豐城市校級月考）下列說法中，正確的有（填序號）．①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個；②集合M中有3個元素：a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列，可分別構(gòu)成不同的兩個集合；④集合M＝{3，4}與N＝{（3，4）}表示同一個集合．四．集合的表示法（共3小題）11．（2022秋?浦城縣月考）若用列舉法表示集合A＝{（x，y）|}，則下列表示正確的是（）A．{x＝3，y＝0} B．{（3，0）} C．{3，0} D．{0，3}12．（2022秋?武岡市期中）用列舉法表示＝．13．（2022秋?寧德期末）下列集合與區(qū)間（1，2）表示的集合相等的是（）A．{（1，2）} B．{x|x2﹣3x+2＜0} C．{x|x2﹣3x+2＝0} D．{（x，y）|x＝1，y＝2}五．集合的相等（共3小題）14．（2022秋?安順期末）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} B．M＝{1，2}，N＝{2，1} C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}15．（2022秋?臨渭區(qū)校級月考）已知集合A＝{0，2，4}，．若A＝B，則實數(shù)n的值為（）A．2或 B．2或 C．﹣2或 D．﹣2或16．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）下列表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|2x+y＝1}，N＝{y|2x+y＝1} C．M＝{1，2}，N＝{2，1} D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}六．集合的包含關系判斷及應用（共5小題）17．（2022秋?秀英區(qū)校級期中）已知集合A＝{2，4，a2﹣4a+6}，B＝{2，a}，若A∪B＝A，則a的取值集合為．18．（2022秋?建鄴區(qū)校級期中）已知U＝R，集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2＜9}，則下列關系正確的是（）A．A∪B＝A B．A∩B＝? C．A∩B＝A D．?UA??UB（多選）19．（2022秋?河北期中）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤7}，B＝{x|a+2≤x≤2a﹣1}，若使B?A成立的實數(shù)a的取值集合為M，則M的一個真子集可以是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，3] C．（3，4] D．[4，5）20．（2022春?鯉城區(qū)校級期中）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m＜x＜1+m}．（1）當m＝1時，求A∪B；（2）若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍．21．（2022秋?青秀區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，．（1）求A∩B；（2）若C＝{x||x﹣m|≤1}，且C?A，求實數(shù)m的取值范圍．七．子集與真子集（共3小題）22．（2022秋?沈陽期中）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．14 D．1523．（2022秋?湖南期中）已知集合P＝{1，3，4，6，8，9}，對于它的任一非空子集A，可以將A中的每一個元素m都乘（﹣1）m再求和，例如A＝{3，4，6}，則可求得和為（﹣1）3×3+（﹣1）4×4+（﹣1）6×6＝7，對P所有非空子集，這些和的總和為（）A．80 B．160 C．162 D．32024．（2022秋?響水縣校級月考）集合{2，4，6}的非空子集的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3八．集合中元素個數(shù)的最值（共3小題）25．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）集合A＝{x∈N*|x﹣6＜0}中的元素個數(shù)是（）A．0 B．4 C．5 D．626．（2022秋?松桃縣月考）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．427．（2022秋?浦北縣校級月考）對于集合A，B，定義A﹣B＝{x|x∈A，x?B}，A⊕B＝（A﹣B）∪（B﹣A）．設M＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{4，5，6，7，8，9，10}，則M⊕N中元素的個數(shù)為（）．A．5 B．6 C．7 D．8九．空集的定義、性質(zhì)及運算（共4小題）28．（2022秋?松江區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}為空集，則a＝．29．（2022秋?昆都侖區(qū)校級月考）若集合A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，4] D．[0，4]30．（2022秋?北京月考）下列集合表示空集的是（）A．{x∈R|x2+1＝0} B．{?} C．{0} D．031．（2022?新羅區(qū)校級開學）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一個集合不為空集，求實數(shù)a的取值范圍．一十．集合關系中的參數(shù)取值問題（共4小題）32．（2022秋?雙流區(qū)校級期中）若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個元素，則實數(shù)k的值為（）A．0或1 B．1 C．0 D．k＜133．（2022秋?棲霞區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{x|x2+cx+15＝0}，若A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為．34．（2022秋?芙蓉區(qū)校級月考）設集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若B∩?RA中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．35．（2022?朝陽區(qū)二模）已知集合A＝{α|α＝（x1，x2，x3，x4），xi∈N，i＝1，2，3，4}．對集合A中的任意元素α＝（x1，x2，x3，x4），定義T（α）＝（|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x4|，|x4﹣x1|），當正整數(shù)n≥2時，定義Tn（α）＝T（Tn﹣1（α））（約定T1（α）＝T（α））．（Ⅰ）若α＝（2，0，2，1），β＝（2，0，2，2），求T4（α）和T4（β）；（Ⅱ）若α＝（x1，x2，x3，x4）滿足xi∈{0，1}（i＝1，2，3，4）且T2（α）＝（1，1，1，1），求α的所有可能結(jié)果；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)n使得對任意α＝（x1，x2，x3，x4）∈A（x1≥x2≥x4≥x3）都有Tn（α）＝（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，說明理由．一十一．并集及其運算（共3小題）36．（2022秋?臺江區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|ex＜1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}，則A∪B＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，0） D．（﹣1，2）37．（2022秋?上月考）若集合M＝{x|2x＞4}，N＝{x|log3x≤1}，則M∪N＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2或x＞2） D．R38．（2022秋?西城區(qū)校級月考）已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x﹣1≥0}，則A∪B＝（）A．{1，2} B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．{﹣1}∪[1，+∞）一十二．交集及其運算（共3小題）39．（2022秋?上月考）已知A＝{y|y＝ax（a＞0，a≠1）}，B＝{x|x2＞x}，則A∩B＝（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）40．（2022?贛縣區(qū)校級開學）已知集合A＝{x||x|＜4，x∈Z}，B＝{y|y2＞4}，則A∩B＝（）A．{﹣4，﹣3，3，4} B．{﹣3，3} C．{3} D．?41．（2022秋?河南月考）若集合A＝{0，1，3，4，7}，B＝{﹣2，0，3，4}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．1一十三．補集及其運算（共3小題）42．（2022秋?城西區(qū)校級月考）設全集U＝{x∈Z|x2≤2x+3}，集合A＝{0，1，2}，則?UA＝（）A．{0，3} B．{﹣1，0} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}43．（2022春?高縣校級月考）設全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x|x2﹣6x+8≤0，x∈Z}，則?UA＝（）A．{2，3，4} B．{1，5，6} C．{4，5，6} D．{1，2，3}44．（2021秋?東城區(qū)校級期末）全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2＜5，x∈Z}，則?UA＝（）A．?UA＝{﹣3，﹣2，2，3，4，5} B．?UA＝{﹣3，3，4，5} C．?UA＝{3，4，5} D．?UA＝{﹣2，﹣1，0，1，2}一十四．全集及其運算（共1小題）45．（2022秋?北京期中）設集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個一十五．交、并、補集的混合運算（共2小題）46．（2022秋?資陽月考）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M＝{x|x＞0}，N＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}，則M∩（?UN）＝（）A．{3} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{﹣2，2，3}47．（2022秋?黃埔區(qū)校級月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，3}，集合B＝{2，3，4}，則（?UA）∩B＝（）A．{2，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{4}一十六．子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換（共3小題）48．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）用C（A）表非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若A＝{1}，B＝{x|x（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，設實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）＝（）A．4 B．3 C．2 D．949．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）設集合M、P≠?，定義集合M﹣P＝{x|x∈M，x?P}，則集合M﹣（M﹣P）是（）A．P B．M C．M∪P D．M∩P50．（2022春?紅塔區(qū)校級期中）定義集合A，B的一種運算：A*B＝{x|x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，則A*B的元素個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個一十七．Venn圖表達集合的關系及運算（共3小題）51．（2022秋?邢臺月考）集合論是德國數(shù)學家康托爾（G．Cantor）于19世紀末創(chuàng)立的．在他的集合理論中，用card（A）表示有限集合A中元素的個數(shù)，例如：A＝{a，b，c}，則card（A）＝3．對于任意兩個有限集合A，B，有card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，兩項都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有（）A．28 B．23 C．18 D．1652．（2022秋?浦北縣校級期中）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}53．（2022春?重慶月考）如圖，U是全集，M，N，P是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（?UM）∩（?UN）∩P B．（?UM）∩P C．?U（M∩N）∩P D．?U（M∪N）∪P六六、易錯分析易錯點1：忽視集合元素的互異性致錯已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.易錯點2：忽視空集致錯已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．七七、刷基礎一．選擇題（共10小題）1．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）設全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{1，﹣1，0}，B＝{﹣1，2}，則A∪?UB＝（）A．{0，1} B．{﹣2，0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．（2023?武漢模擬）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|2x+3＞0}，則A∩B＝（）A． B． C． D．3．（2023?泰州模擬）若M，N是U的非空子集，M∩N＝M，則（）A．M?N B．N?M C．?UM＝N D．?UN＝M4．（2023?安徽模擬）已知集合A＝{x|ln（x﹣2）＜0}，B＝{x|5﹣2x＞0}，則A∩B＝（）A． B． C． D．{x|1＜x＜2}5．（2023?全國二模）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣x+m＝0}，若A∩B＝{2}，則B＝（）A．{2，1} B．{2，4} C．{2，3} D．{2，﹣1}6．（2023?五華區(qū)校級模擬）某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學對物理和歷史兩門學科的興趣愛好情況，其中該班同學對物理或歷史感興趣的同學占90%，對物理感興趣的占56%，對歷史感興趣的占74%，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學占該班學生總數(shù)的比例是（）A．70% B．56% C．40% D．30%7．（2023?河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，4） C．（﹣1，0） D．（0，2）8．（2023?哈爾濱二模）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，則A∪B＝（）A．（1，2] B．（1，2） C．[﹣1，5] D．[﹣1，5）9．（2023?懷仁市模擬）若集合A＝{x|x＜4}，B＝，則A∩（?RB）＝（）A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，0]∪（1，4）10．（2023?鐵嶺模擬）設，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C． D．二．多選題（共1小題）（多選）11．（2023?福建二模）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x，y∈A，則；②若x，y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（）A．﹣1?A B． C．若x，y∈A，則xy∈A D．若x，y∈A，則x﹣y∈A三．填空題（共4小題）12．（2023?大荔縣一模）設三元集合，則a2022+b2022＝．13．（2023?湖南模擬）若一個非空數(shù)集F滿足：對任意a，b∈F，有a+b，a﹣b，ab∈F，且當b≠0時，有，則稱F為一個數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域F有非零元素，則2021∈F；（3）集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個數(shù)為．14．（2023?渾南區(qū)一模）已知集合A＝{x|≤0}，集合B＝{x|y＝}，A∩（?RB）＝．15．（2023?晉江市校級模擬）對于集合E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{，，…，}，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100，其中＝＝…＝＝1，其余項均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0．（1）子集{a1，a3，a4，a5}的“特征數(shù)列”的前四項和等于；（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi+pi+1＝1，1≤i≤99，E的子集Q的“特征數(shù)列”為q1，q2，…，q100，滿足q1＝1，qj+qj+1+qj+2＝2，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為．四．解答題（共1小題）16．（2023?建水縣校級模擬）已知集合A＝{x|a≤x≤a+2}，B＝{x|2x+2＞0}，全集U＝R．（1）若a＝﹣2，求A∩B，A∩（?UB）；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．八八.刷易錯一．選擇題（共11小題）1．（2023?天津模擬）