北京市九年級數(shù)學(xué)期中考試模擬試題各位同學(xué)，期中考試是檢驗我們半個學(xué)期學(xué)習(xí)成果的重要契機(jī)，也是查漏補(bǔ)缺、調(diào)整學(xué)習(xí)方向的關(guān)鍵節(jié)點。為幫助同學(xué)們更好地鞏固所學(xué)知識，熟悉期中考試的題型與難度，我精心編制了這份九年級數(shù)學(xué)期中模擬試題，供大家參考使用。本套模擬試題在題型、題量以及知識點覆蓋面上，力求貼近北京市九年級期中數(shù)學(xué)考試的一般要求，希望能對大家的復(fù)習(xí)有所助益?！究荚嚂r間】120分鐘【滿分】100分---一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列關(guān)于一元二次方程的說法中，正確的是（）A.方程\(x^2=x\)有兩個相等的實數(shù)根B.方程\(x^2-2x+2=0\)沒有實數(shù)根C.方程\(2x^2-3x+1=0\)的兩根之和為\(-\frac{3}{2}\)D.若方程\((x-1)^2=m\)有解，則\(m>0\)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.將拋物線\(y=x^2\)向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A.\(y=(x-1)^2+2\)B.\(y=(x+1)^2+2\)C.\(y=(x-1)^2-2\)D.\(y=(x+1)^2-2\)4.若點\(A(a,b)\)是反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)圖象上一點，且\(a>0\)，\(b>0\)，則下列說法正確的是（）A.\(k<0\)B.該函數(shù)圖象位于第二、四象限C.當(dāng)\(x>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.點\((-a,-b)\)也在該函數(shù)圖象上5.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(40^\circ\)B.\(50^\circ\)C.\(80^\circ\)D.\(100^\circ\)（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）6.用配方法解方程\(x^2-6x+5=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x+3)^2=-4\)B.\((x-3)^2=-4\)C.\((x+3)^2=4\)D.\((x-3)^2=4\)7.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.\(\frac{9}{25}\)B.\(\frac{6}{25}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{10}\)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將\(\triangleABC\)繞點\(P\)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)得到\(\triangleA'B'C'\)，則點\(P\)的坐標(biāo)為（）A.\((-1,0)\)B.\((-1,1)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）---二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.若關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+kx-3=0\)有一個根是\(x=1\)，則\(k\)的值為______。10.點\(P(-2,3)\)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______。11.若反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)的圖象在第二、四象限，則\(m\)的取值范圍是______。12.如圖，\(PA\)、\(PB\)是\(\odotO\)的切線，切點分別為\(A\)、\(B\)，若\(\angleP=60^\circ\)，則\(\angleAOB\)的度數(shù)為______度。（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）13.某種商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每件售價由原來的\(a\)元降到了\(b\)元。設(shè)平均每次降價的百分率為\(x\)，則可列方程為______。14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=x^2-2x-3\)與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點（點\(A\)在點\(B\)的左側(cè)），則點\(A\)的坐標(biāo)為______。15.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，若以點\(C\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，使\(\odotC\)與線段\(AB\)相切，則\(r\)的值為______。（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）16.我們把形如\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的方程稱為一元二次方程，它的解的情況可以通過判別式\(\Delta=b^2-4ac\)來判斷。類似地，對于一元三次方程也有判別式，但其表達(dá)式較為復(fù)雜。對于我們目前所學(xué)的知識而言，解一元三次方程通常需要特殊的技巧。請你嘗試解出方程\(x^3-x=0\)的所有實數(shù)根：______。（提示：可以先因式分解）---三、解答題（本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.（本題共2小題，每小題4分，共8分）解下列一元二次方程：(1)\(x^2-4x=0\)(2)\(2x^2-5x+2=0\)18.（本題6分）已知：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到\(\triangleADE\)，使得點\(D\)落在\(BC\)邊上。求證：\(DB=EC\)。（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）19.（本題8分）已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0\)。(1)求證：無論\(k\)取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)滿足\(x_1^2+x_2^2=10\)，求\(k\)的值。20.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)、\(B(-4,n)\)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)\(kx+b>\frac{m}{x}\)時，\(x\)的取值范圍。（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）21.（本題10分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點\(C\)在\(\odotO\)上，過點\(C\)的直線與\(AB\)的延長線交于點\(P\)，\(AC\)平分\(\anglePAB\)。(1)求證：\(PC\)是\(\odotO\)的切線；(2)若\(\angleP=30^\circ\)，\(AB=4\)，求\(PC\)的長。（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）22.（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過點\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C(0,3)\)。(1)求拋物線的解析式；(2)點\(P\)是拋物線上一動點，且在第四象限，當(dāng)點\(P\)到直線\(BC\)的距離最大時，求點\(P\)的坐標(biāo)及最大距離。（注：此處原題應(yīng)有圖，實際測試中請參照試卷圖形）---參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.B二、填空題9.210.(2,-3)11.\(m<2\)12.12013.\(a(1-x)^2=b\)14.(-1,0)15.\(\frac{12}{5}\)16.\(x_1=0\)，\(x_2=1\)，\(x_3=-1\)三、解答題17.(1)解：\(x(x-4)=0\)\(x_1=0\)，\(x_2=4\)(2)解：\((2x-1)(x-2)=0\)\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=2\)(或用求根公式法)18.證明：∵\(\triangleABC\)繞點\(A\)旋轉(zhuǎn)得到\(\triangleADE\)∴\(AB=AD\)，\(AE=AC\)，\(\angleBAD=\angleCAE\)∵\(AB=AC\)∴\(AD=AE\)在\(\triangleABD\)和\(\triangleACE\)中\(zhòng)(\begin{cases}AB=AC\\\angleBAD=\angleCAE\\AD=AE\end{cases}\)∴\(\triangleABD\cong\triangleACE\)(SAS)∴\(DB=EC\)19.(1)證明：\(\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)=4k^2+4k+1-4k^2-4k=1>0\)∴無論\(k\)取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。(2)解：由韋達(dá)定理得\(x_1+x_2=2k+1\)，\(x_1x_2=k^2+k\)\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2k+1)^2-2(k^2+k)=4k^2+4k+1-2k^2-2k=2k^2+2k+1=10\)∴\(2k^2+2k-9=0\)解得\(k=\frac{-2\pm\sqrt{4+72}}{4}=\frac{-2\pm\sqrt{76}}{4}=\frac{-2\pm2\sqrt{19}}{4}=\frac{-1\pm\sqrt{19}}{2}\)20.(1)解：∵反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)過點\(A(1,4)\)∴\(m=1\times4=4\)，反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{4}{x}\)∵點\(B(-4,n)\)在\(y=\frac{4}{x}\)上∴\(n=\frac{4}{-4}=-1\)，即\(B(-4,-1)\)將\(A(1,4)\)、\(B(-4,-1)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}k+b=4\\-4k+b=-1\end{cases}\)解得\(\begin{cases}k=1\\b=3\end{cases}\)∴一次函數(shù)解析式為\(y=x+3\)(2)\(x>1\)或\(-4<x<0\)21.(1)證明：連接\(OC\)∵\(OA=OC\)，∴\(\angleOAC=\angleOCA\)∵\(AC\)平分\(\anglePAB\)，∴\(\anglePAC=\angleOAC\)∴\(\anglePAC=\angleOCA\)，∴\(OC\parallelAP\)∵\(PC\)是切線，∴\(\angleOCP=90^\circ\)(此處應(yīng)為：∵\(PC\)與\(AB\)延長線交于\(P\)，要證切線，需證\(OC\perpPC\)。由\(OC\parallelAP\)，若能證\(AP\perpPC\)則可，但題目未給此條件。正確思路應(yīng)為：\(\angleOCP=180^\circ-\angleP-\anglePOC\)，或更直接：∵\(AC\)平分\(\anglePAB\)，∴\(\anglePAC=\angleBAC\)∵\(OA=OC\)，∴\(\angleBAC=\angleOCA\)∴\(\anglePAC=\angleOCA\)∵\(AB\)是直徑，∴\(\