北京高考試題題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x>1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{x|x>1}答案：B2.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(2-i)，則z的虛部為（）A.1B.iC.3D.3i答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A.5B.8C.10D.14答案：B4.已知向量a=(1,2)，b=(2,-3)，若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=（）A.(7/9,7/3)B.(-7/3,-7/9)C.(7/3,7/9)D.(-7/9,-7/3)答案：D5.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A6.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與直線x-y+1=0垂直的直線方程是（）A.x+y-3=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x-y+3=0答案：A7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1答案：A8.設(shè)a,b∈R，若a-|b|>0，則下列不等式中正確的是（）A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為(√5,0)，則a=（）A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=xB.y=x2C.y=1/xD.y=√x答案：ABD2.已知向量a=(1,0)，b=(-1,1)，則（）A.a∥bB.(a-b)⊥bC.a的模=b的模D.a-b與a的夾角為π/4答案：BCD3.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A.若m⊥n,m⊥α,n∥β，則α⊥βB.若m⊥α,n∥α，則m⊥nC.若α∥β,m?α，則m∥βD.若α⊥β,m?α，則m⊥β答案：BC4.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|的下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間(π/2,π)單調(diào)遞增C.f(x)在[-π,π]有4個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的最大值為2答案：AD5.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an(n∈N)，則（）A.an=2^(n-1)B.{an}是等比數(shù)列C.a4=8D.S4=15答案：ABCD6.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)A(2,1)，則橢圓C的方程為（）A.x2/8+y2/2=1B.x2/4+y2=1C.x2/6+y2/3=1D.x2/16+y2/4=1答案：A7.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞)，則（）A.a2-4b=0B.a2-4b≥0C.當(dāng)a=0時(shí)，b=0D.當(dāng)b=0時(shí)，a=0答案：AC8.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，已知a=2,b=3，cosA=1/3，則（）A.sinB=√6/3B.c=3C.S△ABC=2√2D.cos(A+B)=-1/3答案：AB9.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則（）A.f(2)=1B.f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減D.f(x)的值域?yàn)镽答案：AD10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段BD1上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.三棱錐P-ABC的體積為定值B.當(dāng)P為BD1中點(diǎn)時(shí)，異面直線AP與BC1所成角的余弦值為√30/10C.當(dāng)P為BD1中點(diǎn)時(shí)，二面角P-AC-B的正切值為√6/3D.當(dāng)P為BD1中點(diǎn)時(shí)，AP⊥BD1答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則y=f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是f′(x)>0。（）答案：錯(cuò)誤3.若直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2平行，則k1=k2。（）答案：正確4.對(duì)于任意向量a,b，都有|a+b|≤|a|+|b|。（）答案：正確5.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)。（）答案：正確6.若等比數(shù)列{an}的公比為q，則數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列。（）答案：錯(cuò)誤7.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要條件。（）答案：錯(cuò)誤8.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)外切，則r=5。（）答案：錯(cuò)誤9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0。（）答案：正確10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，若過(guò)點(diǎn)A(0,16)作曲線y=f(x)的切線，則切線方程為9x-y+16=0。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=lnx-x在區(qū)間(0,+∞)上的最大值。答案：對(duì)函數(shù)y=lnx-x求導(dǎo)得y′=1/x-1=(1-x)/x。令y′=0，得x=1。當(dāng)0<x<1時(shí)，y′>0，函數(shù)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，y′<0，函數(shù)遞減。所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最大值為-1。2.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行，求直線l的方程。答案：直線2x-y+1=0的斜率為2，因?yàn)橹本€l與之平行，所以直線l的斜率也為2。又直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，根據(jù)點(diǎn)斜式方程得y-2=2(x-1)，即2x-y=0。3.若a,b∈R，且a+b=1，求證：(a+1)2+(b+1)2≥9/2。答案：因?yàn)閍+b=1，所以b=1-a。則(a+1)2+(b+1)2=(a+1)2+(2-a)2=2a2-2a+5=2(a-1/2)2+9/2≥9/2。4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S4=24，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d。由a3=5得a1+2d=5，由S4=24得4a1+6d=24。聯(lián)立解得a1=9，d=-2。所以an=9+(n-1)(-2)=-2n+11。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性與a,b,c的關(guān)系。答案：函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上函數(shù)遞減，在(-b/2a,+∞)上函數(shù)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上函數(shù)遞增，在(-b/2a,+∞)上函數(shù)遞減。b影響對(duì)稱軸位置，c為函數(shù)在y軸上的截距。2.討論向量a=(x1,y1)與向量b=(x2,y2)垂直和平行的條件。答案：若a⊥b，則x1x2+y1y2=0；若a∥b，則x1y2-x2y1=0（當(dāng)x2,y2不全為0時(shí)）。3.在△ABC中，討論角A,B,C