北京新高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，定義域為\(R\)的是（）A.\(y=\sqrt{x}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\lnx\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.1C.2D.33.函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(ac\gtbc\)5.已知\(x=1\)是函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的一個零點，則\(a+b+c\)等于（）A.-1B.0C.1D.26.圓\((x-2)^2+y^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.49.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)10.曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x-2\)D.\(y=-3x+2\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列集合中，是有限集的是（）A.\(\{x|x\lt1\}\)B.\(\{x|x^2=1\}\)C.\(\{x|x^2\lt0\}\)D.\(\{x|x\)是小于\(10\)的質數(shù)\(\}\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\lnx^2\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.當\(a=1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)平行B.當\(a=-1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)垂直C.當\(a=0\)時，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)一定有交點4.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\geq0\\1,x\lt0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)是增函數(shù)C.\(f(x)\)的值域是\([1,+\infty)\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上是常函數(shù)5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a=b\)，則\(A=B\)B.若\(A\gtB\)，則\(a\gtb\)C.若\(\sinA=\sinB\)，則\(A=B\)D.若\(A=B\)，則\(\sinA=\sinB\)6.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.圓\(C\)與\(x\)軸相切D.圓\(C\)與\(y\)軸相切7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，則公比\(q\)等于（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象的對稱軸方程可能是（）A.\(x=\frac{\pi}{6}\)B.\(x=\frac{5\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{11\pi}{12}\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于點\((1,0)\)對稱，則下列說法正確的是（）A.\(f(1+x)+f(1-x)=0\)B.\(f(x+1)=-f(1-x)\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為\(4\)C.\(x^2+y^2\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)的最大值為\(\sqrt{2}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上是增函數(shù)。（）4.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)平行，則\(l\)與\(\alpha\)內(nèi)的任意直線平行。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象與\(y=2^x\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）7.若\(\triangleABC\)中，\(a^2+b^2\ltc^2\)，則\(\triangleABC\)是鈍角三角形。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標，\(r\)為半徑。（）10.若\(x\gt1\)，則\(x^2\gt1\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(0)\)，\(f(1)\)，\(f(2)\)的值。答案：\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(2)=3\)。2.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。4.求函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調區(qū)間。答案：\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime\gt0\)得\(x\gt1\)或\(x\lt-1\)，令\(y^\prime\lt0\)得\(-1\ltx\lt1\)。所以增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，減區(qū)間為\((-1,1)\)。討論題（每題5分，共4題）1.如何判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？答案：對于函數(shù)\(f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)，則為偶函數(shù)；若\(f(-x)=-f(x)\)，則