專題跟蹤檢測(cè)（二十四）函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、題點(diǎn)考法全面練1．(2023·濰坊模擬)若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)為奇函數(shù)，則a的值為(

)A．－1 B．0C．1 D．－1或1答案：A

解析：由題得f(－1)＋f(1)＝0，故a＝－1.故選A．2．(2023·鞍山模擬)任給u∈[－2,0]，對(duì)應(yīng)關(guān)系f使方程u2＋v＝0的解v與u對(duì)應(yīng)，則v＝f(u)是函數(shù)的一個(gè)充分條件是(

)A．v∈[－4,4] B．v∈(－4,2]C．v∈[－2,2] D．v∈[－4，－2]答案：A

解析：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意u∈[－2,0]，按v＝－u2，在v的范圍中必有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，u2∈[0,4]，則－u2∈[－4,0]，則v的范圍要包含[－4,0]，故選A．答案：D

解析：由解析式易知，f(x)在R上遞增，又f(a)<f(6－a)，所以a<6－a，則a<3.故選D．答案：D

5．(多選)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A．y＝x－sinx B．y＝x3－1C．y＝tanx D．y＝ex－e－x答案：AD解析：∵f(x)＝x－sinx，∴f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，f′(x)＝1－cosx≥0，故f(x)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故A正確；∵f(x)＝x3－1，∴f(－x)＝(－x)3－1＝－x3－1.故f(x)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；y＝tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；∵f(x)＝ex－e－x，∴f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，f′(x)＝ex＋e－x>0.∴f(x)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故D正確，故選A、D．答案：C

7．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(－x0)＝－f(x0)，則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”．已知f(x)＝－aex－1在R上為“局部奇函數(shù)”，則a的取值范圍是(

)A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．[－1,0) D．(－∞，1]答案：C

答案：C

答案：D

解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.答案：BC解析：f(x)為偶函數(shù)，f(x－2)＝－f(x)，所以f(x－2)＋f(x)＝0.所以f(－2＋x)＋f(－x)＝0.所以f(x)關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱．A錯(cuò)誤；又f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)．B正確；因?yàn)閒(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，11．(2023·南通模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(2＋x)＝f(－x)，f(－2)＝－f(4)，且f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則xf(x－1)>0的解集為(

)A．(－2,0)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(5，＋∞)C．(－∞，－2)∪(4，＋∞)D．(－1,0)∪(5，＋∞)答案：D

12．(2023·潮州三模)(多選)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2－x，設(shè)函數(shù)g(x)＝e－|x－2|(－2<x<6)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱B．函數(shù)f(x)的周期為6C．f(7)＝－1D．f(x)和g(x)的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于8答案：AD

解析：∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故A正確；又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(2＋x)＝f(2－x)＝f(x－2)．∴函數(shù)f(x)的周期為4，故B錯(cuò)誤；由周期性和對(duì)稱性可知，f(7)＝f(3)＝f(1)＝1，故C錯(cuò)誤；作出f(x)與g(x)的圖象，如圖．由圖可知，當(dāng)－2<x<6時(shí)，f(x)與g(x)共有4個(gè)交點(diǎn)，f(x)與g(x)均關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，所以交點(diǎn)也關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則有x1＋x2＋x3＋x4＝2×4＝8，故D正確．故選A、D．13．已知?x∈R，函數(shù)f(x)都滿足f(x)·f(x＋4)＝1，又f(－1)＝2，則f(19)＝________.15．若函數(shù)f(x)＝ln(ex＋1)x＋ax2是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.16．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x＋2)為偶函數(shù)；當(dāng)x∈(－∞，2]時(shí)，f(x)＝x2.寫出f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．解析：因?yàn)閒(x＋2)為偶函數(shù)，則f(x＋2)＝f(－x＋2)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝