小題考法(二)圓錐曲線的方程與性質(zhì)12目錄301答案：C

答案：C

答案：AD

當(dāng)λ＝－1時(shí)，曲線C表示圓x2＋y2＝4，故C錯(cuò)誤；答案：A

答案：C

[思維建模](1)凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離處理．(2)求解圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型，后計(jì)算”．所謂“定型”，就是指確定類型；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入寫(xiě)出橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

02[答案]

BD[解析]

∵點(diǎn)P(9,6)在拋物線C上，∴18p＝36，解得p＝2，故拋物線C的方程為y2＝4x，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線x＝－1，故A錯(cuò)誤；解題微“點(diǎn)”[答案]

D解題微“點(diǎn)”切入點(diǎn)根據(jù)橢圓的定義及角的關(guān)系，在Rt△ABO和Rt△BFO中求出∠FAB，∠BFO的正切值遷移點(diǎn)由兩角差的正切公式求出∠FBA的正切值，結(jié)合題目條件得a，c的關(guān)系障礙點(diǎn)想不到利用兩角差的正切公式求解創(chuàng)新點(diǎn)橢圓的離心率與三角恒等變換相結(jié)合[答案]

C答案：A

答案：B

03[答案]

D由選項(xiàng)C，得k＝3，kAB＝3，則AB：y＝3x，由雙曲線方程可得a＝1，b＝3，則AB：y＝3x為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；[答案]

ACD[解析]設(shè)圓I與△PF1F2三邊PF1，PF2，F(xiàn)1F2的切點(diǎn)為A，B，C，雙曲線長(zhǎng)半軸為a，半焦距為C．|F1C|＝|F1A|＝|PF1|－|PB|＝|PF1|－(|PF2|－|F2B|)＝2a＋|F2C|，又|F1C|＋|F2C|＝2c，故|F2C|＝c－a，故|OC|＝a，所以I到y(tǒng)軸的距離為a，故A正確；設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，它們的半焦距為c，并設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得m＋n＝2a1，m－n＝2a，所以m＝a1＋a，n＝a1－A．在△POF1中，由余弦定理得|PF1|2＝|OF1|2＋|OP|2－2|OF1||OP|cos∠POF1，即m2＝c2＋4c2－2×c×2ccos∠POF1.在△POF2中，由余弦定理得|PF2|2＝|OF2|2＋|OP|2－2|OF2||OP|cos∠POF2，即n2＝c2＋4c2－2×c×2ccos∠POF2.[答案]

0[思維建模]圓錐曲線與圓、直線的綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)注意使用圓錐曲線的定義；(2)引入?yún)?shù)，注意構(gòu)建直線與圓錐曲線的方程組；(3)注意用好平面幾何性質(zhì)；(4)涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解．

[過(guò)關(guān)訓(xùn)練]4．(2023·濟(jì)南模擬)過(guò)雙曲線x2－y2＝2的左焦點(diǎn)作直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則這樣的直線l有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：D答案：ABD解析：如圖所示，設(shè)PQ的中點(diǎn)為B，過(guò)Q，B，P分別作y＝－1的垂線，垂足為D，E，A．由題意可知，拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F(0,1)，準(zhǔn)線為y＝－1.M(2,3)在拋物線上方，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PA|≥4，即最小值為M到準(zhǔn)線y＝－1的距離4，即當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故A正確；由梯形中位線性質(zhì)及拋物線定義知|PQ|＝2|BE|＝|PA|＋|QD|＝|PF|＋|QF|，所以直線PQ過(guò)F，故D正確．故選A、B、D．答案：ACD

解析：由題意知，一次“活動(dòng)”的路程為4a＝8，故n次“活動(dòng)”的總路程為an＝8n，所以a3＝24，a5＝40，a10－a8＝80－64＝16,4a4＝128≠3a6＝144，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．故選A、C、D．2．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用)南宋晩期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該杯