專(zhuān)題強(qiáng)化十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問(wèn)題。2.會(huì)分析電

場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的幾種實(shí)例。

考點(diǎn)一質(zhì)譜儀

1.作用

測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。

2.原理(如圖1所示)

圖1

1

(1)加速電場(chǎng)：qU＝mv2。

2

mv212mUqr2B2q2U

(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝，l＝2r，由以上兩式可得r＝，m＝，＝。

rBq2UmB2r2

例1某一質(zhì)譜儀原理如圖2所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U1；區(qū)域

Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；區(qū)域Ⅲ為

偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子初速度為0，

經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過(guò)速度選擇器，由O點(diǎn)沿垂直于邊界

MN的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)上。忽略粒子所受重力，求：

圖2

(1)粒子進(jìn)入速度選擇器的速度v；

(2)速度選擇器的兩極板間電壓U2；

(3)O、P之間的距離。

2qU12qU122mU1

答案(1)(2)B1d(3)

mmB2q

12

解析(1)粒子加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有qU1＝mv

2

2qU1

解得v＝。

m

U2

(2)粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器過(guò)程，由平衡條件有q＝qvB1

d

2qU1

解得U2＝B1d。

m

v2

(3)粒子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qvB2＝m

r

12mU1

解得r＝

B2q

22mU1

則OP＝2r＝。

B2q

1.(2024·河南鄭州模擬)如圖3甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為m、電

荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾

乎為0，經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔S沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場(chǎng)邊界垂直，最后打在照相底片上的P點(diǎn)，

且SP＝x。忽略粒子的重力，通過(guò)測(cè)量得到x與U的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率

為k＝0.5，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2×10－4T，π＝3.14，則下列說(shuō)法中正確

的是()

圖3

A.該粒子帶負(fù)電

B.該粒子比荷為9×108C/kg

C.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.96×10－5s

D.若電壓U不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子

答案C

解析粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

12qU

粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得qU＝mv2，解得v＝，粒子在

2m

v2mv12mU

磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，可得r＝＝，則有x＝

rqBBq

8m8mq

2r＝·U，可知x－U圖像的斜率為k＝＝0.5，可得粒子的比荷為＝

qB2qB2m

1πm－

8×108C/kg，故B錯(cuò)誤；該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝＝1.96×105s，

2qB

8m

故C正確；根據(jù)x＝2r＝·U，若電壓U不變，則打到Q點(diǎn)的粒子比荷小

qB2

于打到P點(diǎn)的粒子比荷，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處

接交流電源。

圖4

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子

就被加速一次。

3.最大動(dòng)能

2222

mvm12qBR

由qvmB＝、Ekm＝mvm得Ekm＝，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B

R22m

和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。

4.總時(shí)間

(1)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝

2

EkmnEkm2πmπBR

，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t磁＝T＝·＝。

qU22qUqB2U

(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

12UBRd

根據(jù)nd＝at電，q＝ma，解得t電＝。

2dU

例2(2023·北京東城模擬)回旋加速器的示意圖如圖5所示。它由兩個(gè)鋁制D形金

屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D形盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接

在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹

縫電壓加速后，進(jìn)入D2盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，垂直通過(guò)狹縫，

再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期

與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半

徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電

荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D

形盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)該粒子從

粒子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對(duì)論

效應(yīng)，求：

圖5

(1)交變電壓的周期T；

(2)粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm；

(3)粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

2πmq2B2R2πBR2

答案(1)(2)(3)

qB2m2U

解析(1)設(shè)交變電壓的周期為T(mén)，為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，帶電粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期(在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì))，

v22πr

則qvB＝m，v＝

rT

2πm

聯(lián)立以上兩式，解得交變電壓的周期為T(mén)＝。

qB

(2)粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能。設(shè)

此時(shí)的速度為v，有

2

mvm

qvmB＝

R

qBR

解得vm＝

m

222

12qBR

粒子的最大動(dòng)能為Ekm＝mvm＝。

22m

(3)粒子完成一次圓周運(yùn)動(dòng)被電場(chǎng)加速2次，由動(dòng)能定理得2eU＝Ek

經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)為n，則有Ekm＝nEk

粒子在D形盒磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝nT

聯(lián)立解得粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

πBR2

t＝。

2U

2.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖6所示，這臺(tái)加速

3

器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)氚核(1H)加速，所需的高

頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是()

圖6

A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大

B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大

eB

C.氚核的質(zhì)量為

2πf

4

D.該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核(2He)加速

答案C

2πm

解析根據(jù)周期公式T＝可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)

qB

動(dòng)的周期與半徑無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的半徑為R，則最終射出回旋加速器的

v2eBR

速度滿足evB＝m，即v＝，可知最終射出回旋加速器的速度與頻率無(wú)關(guān)，B

Rm

1eB34

錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T＝，可知m＝，C正確；因?yàn)殡昂?1H)與氦核(2He)的比

f2πf

荷不同，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以該回旋加速器接頻率為f的高

4

頻電源時(shí)，不能用來(lái)加速氦核(2He)，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例

共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜

U

電力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。

d

角度速度選擇器

1.平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直(如圖7)。

圖7

E

2.帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝。

B

3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

4.速度選擇器具有單向性。

例3(2024·廣東廣州模擬)如圖8所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極

板，兩極板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向由M

板指向N板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔

P、Q，連線PQ與兩極板平行。某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速

度選擇器，從Q孔射出。不計(jì)微粒重力，下列判斷正確的是()

圖8

A.帶電微粒一定帶正電

v

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

E

C.若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出

D.若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

答案C

解析若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，靜電力向下，若帶電微粒帶

負(fù)電，則受到的洛倫茲力向下，靜電力向上，微粒沿PQ運(yùn)動(dòng)，只要求洛倫茲力

等于靜電力，因此微粒可以帶正電也可以帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；對(duì)微粒受力分析有

E

qE＝qvB，解得B＝，故B錯(cuò)誤；若帶電微粒帶負(fù)電，從Q孔沿QP連線射入，

v

受到的洛倫茲力和靜電力均向上，若帶電微粒帶正電，從Q孔沿QP連線射入，

受到的洛倫茲力和靜電力均向下，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故不能從P孔射出，故C

正確；將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后，洛倫茲力大于靜電力，

微粒做曲線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力是變力，則微粒不可能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

角度磁流體發(fā)電機(jī)

1.原理：

如圖9所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚

集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。

圖9

2.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。

3.電源電動(dòng)勢(shì)E：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當(dāng)

正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電

U

源電動(dòng)勢(shì)為U)，則q＝qvB，即U＝Blv。

l

l

4.電源內(nèi)阻：r＝ρ。

S

U

5.回路電流：I＝。

r＋R

例4(多選)磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖如圖10所示，平行金屬板A、B之間有一

個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將爆轟驅(qū)動(dòng)獲得的高速等離子體沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，

則金屬板A、B間便產(chǎn)生強(qiáng)電壓。已知A、B板間距為d，板間磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，以速率v進(jìn)入磁場(chǎng)的等離子流截面積為S，穩(wěn)定工作時(shí)，

進(jìn)、出極板的離子流單位體積內(nèi)正、負(fù)離子的個(gè)數(shù)均為n，正、負(fù)離子電荷量均

為q，外電路接電阻R形成閉合回路獲得強(qiáng)電流，則()

圖10

A.所能形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流為2nqSv

B.磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率為n2q2S2v2R

BRS

C.極板間電離氣體的電阻率為－

nqd

D.發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差Δp＝nBdqv

答案BD

解析正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用，分別向兩極板偏移，穩(wěn)定時(shí)等

U

離子體所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力恰好平衡，則有q＝qvB，即A、B兩板間的電

d

壓U＝Bvd，設(shè)t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子到達(dá)下、上兩極板的個(gè)數(shù)均為N，則所

Nq2

能形成持續(xù)穩(wěn)定的電流I＝＝nqSv，磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率P出＝IR＝

t

2222

nqSvR，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)A、B板的正對(duì)面積為S0，根據(jù)閉合電路歐姆

d

R＋ρBS0RS0

定律有Bvd＝IS0，得板間電離氣體的電阻率ρ＝－，故C錯(cuò)誤；設(shè)發(fā)

nqSd

電機(jī)離子流入口和出口的壓強(qiáng)分別為p1和p2，發(fā)電機(jī)消耗的機(jī)械功率P＝p1Sv－

2

p2Sv＝ΔpSv，發(fā)電機(jī)的總電功率P電＝UI＝nBdqSv，所以發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差

Δp＝nBdqv，故D正確。

角度電磁流量計(jì)

1.流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。

2.導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算如圖11所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料

制成，導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作

U

用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)q＝qvB時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到

d

U

最大，可得v＝。

Bd

圖11

πd2UπdU

3.流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝·＝。

4Bd4B

4.電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa＞φb。

例5(2024·天津高三模擬)為監(jiān)測(cè)某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員

在排污管中安裝了監(jiān)測(cè)裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，

其寬和高分別為b和c，左、右兩端開(kāi)口與排污管相連，如圖12所示。在垂直于

上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)

為a的相互平行且正對(duì)的電極M和N，M和N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水

從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說(shuō)法中正確的是

()

圖12

A.M板比N板電勢(shì)高

B.污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小

C.污水流量大小，對(duì)電流表的示數(shù)無(wú)影響

D.若只增大所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大

答案D

解析根據(jù)左手定則，正離子往N板偏，負(fù)離子往M板偏，最終M板帶負(fù)電，N

板帶正電，M板電勢(shì)比N板電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；最終正、負(fù)離子在電場(chǎng)力和洛倫

U

茲力的作用下處于平衡，可得q＝qvB，污水的流量Q＝vbc，則MN兩端間的電

b

QB

勢(shì)差為U＝，污水流量越大，電勢(shì)差越大，電流表示數(shù)越大；增加磁感應(yīng)強(qiáng)度，

c

電勢(shì)差增大，電流表示數(shù)也增大；污水中離子濃度越大，導(dǎo)電性能越好，即電阻

率減小，M、N間污水的電阻r減小，其他條件不變時(shí)，回路中的電流增大，故B、

C錯(cuò)誤，D正確。

角度霍爾元件

1.霍爾效應(yīng)與霍爾元件

高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通

過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效

應(yīng)，此電壓稱(chēng)為霍爾電壓。

2.電勢(shì)高低的判斷：如圖13，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自

由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)

低。

圖13

3.霍爾電壓的計(jì)算：當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差

UBIBI1

(U)保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，聯(lián)立得U＝＝k，k＝稱(chēng)為

hnqddnq

霍爾系數(shù)。

例6(2023·1月浙江選考，8)某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖14所示，

通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B＝k1I，通有待測(cè)電流I′的直導(dǎo)線

ab垂直穿過(guò)螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B′＝k2I′。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電

流表示數(shù)為I0時(shí)，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測(cè)電流I′的方向和大小分別為

()

圖14

k2k1

A.a→b，I0B.a→b，I0

k1k2

k2k1

C.b→a，I0D.b→a，I0

k1k2

答案D

解析根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向下，則要使元件

輸出霍爾電壓UH為零，直導(dǎo)線ab在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)向上，根據(jù)安

培定則可知待測(cè)電流I′的方向應(yīng)該是b→a；元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾

k1

元件處合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，故D正確。

k2

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1質(zhì)譜儀

1.(多選)(2024·山東青島二中月考)如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場(chǎng)、

靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)有均

勻輻向電場(chǎng)，在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的有界

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為

q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊

界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是

()

圖1

A.極板M比極板N的電勢(shì)高

B.加速電場(chǎng)的電壓U＝ER

C.PQ＝2BqmER

D.若一群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)題述過(guò)程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有

相同的比荷

答案AD

解析粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子帶正電荷，極板M比極板N

1mv2ER

的電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確；由qU＝mv2，qE＝，可得U＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

2R2

v2mv2mvERm

在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得qvB＝m，即r＝，PQ＝2r＝＝2，

rqBqBqB2

所以只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

2.(2024·山東濟(jì)南高三期末)利用質(zhì)譜儀可以測(cè)量帶電粒子的比荷，如圖2所示為

一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。某帶電粒子從容器A下方的小孔飄入加速電場(chǎng)(其初速

度可視為零)，之后自O(shè)點(diǎn)垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上

的P點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。此過(guò)程中，比荷越大的帶電粒子()

圖2

A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越小

B.在加速電場(chǎng)中的加速時(shí)間越長(zhǎng)

C.在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

D.在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小

答案D

12qU

解析根據(jù)qU＝mv2，可得v＝，則比荷越大的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越

2m

vqU2m

大，在加速電場(chǎng)中的加速時(shí)間t＝，其中a＝，有t＝d，則比荷越大，

amdqU

2πm

加速時(shí)間越短，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝可知，比荷越大的粒子在磁場(chǎng)中的

qB

mv12Um

運(yùn)動(dòng)周期越短，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)r＝＝知，比荷

qBBq

越大的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，選項(xiàng)D正確。

對(duì)點(diǎn)練2回旋加速器

3.(多選)如圖3甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒。在加

速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從

靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化如圖乙所示，已知tn時(shí)刻粒子恰射出回旋加

速器，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過(guò)狹縫的時(shí)間，下列判斷正確的

是()

圖3

A.t3－t2＝t2－t1＝t1

B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3

2

粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為vn

C.2

v1

D.同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變

答案AC

v2mv

解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝m，可得r＝，粒子運(yùn)動(dòng)周期

rqB

2πr2πm

T＝＝，故周期與粒子速度無(wú)關(guān)，每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次，可知t3－t2＝t2

vqB

12

－t1＝t1，A正確；粒子被加速一次，動(dòng)能增加qU，被加速n次后的動(dòng)能為mvn＝

2

2nqU

nqU，可得vn＝，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，B錯(cuò)誤；由B的

m

2

1212vn

分析可得1＝，n＝，聯(lián)立解得＝，故粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)

mvqUmvnqUn2

22v1

2

vnmv

為，正確；由的分析可得＝，由的分析可知3－2≠2－1，故3

2CArBvvvvr

v1qB

－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會(huì)改變，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的實(shí)例

4.(2021·福建卷，2)一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向

1

與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖4所示。一質(zhì)子(1H)

以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)

點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是(所有粒子均不考慮重力的影響)()

圖4

v00

A.以速度射入的正電子(1e)

2

0

B.以速度v0射入的電子(－1e)

2

C.以速度2v0射入的氘核(1H)

4

D.以速度4v0射入的α粒子(2He)

答案B

1

解析根據(jù)題述，質(zhì)子(1H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，即eE＝ev0B。因此滿足速度v

E

＝＝v0的粒子才能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確。

B

5.(多選)如圖5所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左

右兩端開(kāi)口，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為

電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)測(cè)量管時(shí)，顯示儀器顯示a、c兩端電壓為U，

污水流量為Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)。則()

圖5

A.a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高

B.污水中離子濃度越高，U的示數(shù)將越大

C.若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向則顯示為正值

D.污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)

答案AC

解析根據(jù)左手定則可知，正離子向a側(cè)偏轉(zhuǎn)，則a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高，A正

U

確；根據(jù)平衡關(guān)系可知qvB＝q可得U＝BDv，可知顯示儀器的示數(shù)與污水中離

D

子濃度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，則磁場(chǎng)力使得正離子偏向c側(cè)，

則c側(cè)電勢(shì)高，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向，磁場(chǎng)力使得正離子偏向a側(cè)，

1UπDU

則顯示為正值，C正確；污水流量Q＝Sv＝πD2·＝，則污水流量Q與U

4BD4B

成正比，與D有關(guān)，與L無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。

6.(多選)(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)“海流發(fā)電機(jī)”的工作原理如圖6所示，用絕緣防腐

材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個(gè)表面裝有防腐導(dǎo)電板M、

N，板長(zhǎng)為a、寬為b(未標(biāo)出)，兩板間距為d，將管道沿著海水流動(dòng)方向固定于

海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，海水流動(dòng)方向向右，海水流動(dòng)速率為v，已知海

水的電阻率為ρ，航標(biāo)燈電阻不變且為R。則下列說(shuō)法正確的是()

圖6

A.“海流發(fā)電機(jī)”對(duì)航標(biāo)燈L供電的電流方向是M→L→N

B.“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是E＝Bav

Bvdab

C.通過(guò)航標(biāo)燈L電流的大小是

abR＋ρd

B2d2v2

D.“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為

R

答案AC

解析由左手定則可知，海水中正、負(fù)離子受洛倫茲力的方向分別指向M板和N

板，則M板帶正電，N板帶負(fù)電，發(fā)電機(jī)對(duì)航標(biāo)燈提供電流方向是M→L→N，

故A正確；在M、N兩板間形成穩(wěn)定的電場(chǎng)后，其中的正、負(fù)離子受電場(chǎng)力和洛

qU

倫茲力作用而平衡，在兩板間形成穩(wěn)定電壓，則有＝qvB，解得“海流發(fā)電機(jī)”

d

ld

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝U＝Bdv，故B錯(cuò)誤；海水的電阻為r＝ρ＝ρ，由

Sab

UBvdab

閉合電路歐姆定律可得，通過(guò)航標(biāo)燈的電流為I＝＝，故C正確；“海

R＋rabR＋ρd

B2v2d2ab

流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為P＝IE＝，故D錯(cuò)誤。

abR＋ρd

7.(2024·河南新鄉(xiāng)高三聯(lián)考)霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測(cè)

磁場(chǎng)及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖7所示，長(zhǎng)方體元件處于方向

垂直于工作面向下的待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，接通開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使電路

中電流為定值I，此時(shí)在元件的前后表面間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差(稱(chēng)為霍爾電壓)，用電壓

表測(cè)出前后表面M、N(圖中未標(biāo)出)間電勢(shì)差UH的大小，即可求出該磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度。UH的大小與I和B滿足UH＝kHIB，kH稱(chēng)為霍爾元件靈敏度，kH越大，

靈敏度越高。已知元件長(zhǎng)為a，寬為b，高為h。下列說(shuō)法正確的是()

圖7

A.表面M電勢(shì)高，說(shuō)明半導(dǎo)體材料中的載流子(參與導(dǎo)電部分)帶負(fù)電

B.霍爾電壓UH越大，說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度越大

C.元件的寬度b越大，霍爾元件的靈敏度越高

D.元件的高度h越小，霍爾元件的靈敏度越高

答案D

解析電流方向向左，若載流子帶負(fù)電，則向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，負(fù)電荷受

洛倫茲力向表面M聚集，表面M電勢(shì)低，說(shuō)明載流子帶正電，A錯(cuò)誤；霍爾電

UH

壓由靈敏度、電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度共同決定，B錯(cuò)誤；由平衡條件qvB＝q，又I

b

1

＝nqbhv，n為單位體積內(nèi)自由電荷的個(gè)數(shù)，可知UH＝bvB＝BI＝kHBI，即kH

nqh

1

＝，霍爾元件的靈敏度與元件的寬度b無(wú)關(guān)，與元件的高度h有關(guān)，元件的高

nqh

度h越小，霍爾元件的靈敏度越高，C錯(cuò)誤，D正確。

B級(jí)綜合提升練

8.如圖8為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒

定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，帶電粒子從P0處以速度v0沿電

場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)

后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是()

圖8

A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)

B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次

C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3

D.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化

答案B

解析帶電粒子只有經(jīng)過(guò)AC板間時(shí)才被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一

次，故B正確；粒子在A、C間加速，電場(chǎng)的方向不需要改變，故D錯(cuò)誤；根據(jù)

2

mv122nmqU

qvB＝和nqU＝mv(n為加速次數(shù))，聯(lián)立解得r＝，可知P1P2＝2(r2

r2qB

2mqU2mqU

－r1)＝2(2－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(3－2)，所以P1P2≠P2P3，

qBqB

mv

故C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大，根據(jù)r＝知加速粒子的最大

qB

速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯(cuò)誤。

9.(2021·河北卷，5)如圖9，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距

為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻

為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板

間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是()

圖9

mgRsinθ

A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝

B1B2Ld

mgRsinθ

B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝

B1B2Ld

mgRtanθ

C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝

B1B2Ld

mgRtanθ

D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝

B1B2Ld

答案B

解析由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負(fù)電，所以金屬棒ab中的電流方向

為從a到b，對(duì)金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，

由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知ILB2＝

UUmgRsinθ

mgsinθ，而I＝，對(duì)等離子體受力分析有q＝qvB1，解得v＝。故B

RdB1B2Ld

正確，A、C、D錯(cuò)誤。

10.(2024·四川成都模擬)當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，垂直

于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)，從而在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢(shì)差(也稱(chēng)霍爾

電勢(shì)差)，這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)?，F(xiàn)有一金屬導(dǎo)體霍爾元件連在如圖10所示電

路中，電源內(nèi)阻不計(jì)，電動(dòng)勢(shì)恒定，霍爾電勢(shì)差穩(wěn)定后，下列說(shuō)法正確的是()

圖10

A.若元件的厚度增加，a、b