浙教版七年級下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解2、已知，，那么的值為（）A.3 B.6 C. D.3、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列分解因式的變形中，正確的是（）A.xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1）B.6（a＋b）2﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1）C.3（n﹣m）2＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2）D.3a（a＋b）2﹣（a＋b）＝（a＋b）2（2a＋b）5、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.6、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.7、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）①；②；③；④；⑤.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8、下列多項式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A.①② B.②③ C.②④ D.①④9、下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.10、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），則a，b的值分別是（）A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣12第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若，則________．2、分解因式：______．3、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．4、若，，，則多項式的值為______________．5、將12張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為___．6、若，且，則______．7、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．8、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時，d＝___．9、若，則的值是______．10、將多項式因式分解______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、把下列多項式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．2、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．3、因式分解（1）（2）4、因式分解：x3﹣16x．5、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對式子進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運算；故答案為C.【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.4、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個因式中第一項的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項錯誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項錯誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.7、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合題意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝.∴有因式x﹣1的是①④.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.9、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.10、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：∵多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.二、填空題1、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：∵x?2y＝5，xy＝3，∴.故答案為：15.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.3、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案為：（y﹣3）（x+1）.【點睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.4、3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求.【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項式配成完全平方形式.5、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則.6、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.7、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當(dāng)x+b=x+5時，b=5.當(dāng)x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.8、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.9、16【分析】將代數(shù)式因式分解，再將已知式子的值代入計算即可.【詳解】解：∵，∴===16故答案為：16.【點睛】此題考查代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，注意整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.10、【分析】先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3).【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號，合并同類項，再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3).【點睛】本題考查了多項式的因式分解，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運用，注意：因式分解要徹底.2、(a+b)(m+4)(m-4)【分析】原式提取(a+b)，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：m2（a+b）﹣16（a+b）=(a+b)(m2-16)=(a+b)(m+4)(m-4