人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、用直角三角板作△ABC的邊AB上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）A． B．C． D．2、如圖，點在的延長線上，于點，交于點．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°3、如圖，在Rt△ABF中，∠F=90°，點C是線段BF上異于點B和點F的一點，連接AC，過點C作CD⊥AC交AB于點D，過點C作CE⊥AB交AB于點E，則下列說法中，錯誤的是（

）A．△ABC中，AB邊上的高是CE B．△ABC中，BC邊上的高是AFC．△ACD中，AC邊上的高是CE D．△ACD中，CD邊上的高是AC4、如圖，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（）A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠35、如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．66、平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．87、如圖，中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8、下列說法中錯誤的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B．有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是D．三角形的中線、角平分線，高線都是線段9、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°10、在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°．按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，若∠1=165°，則∠2的度數(shù)為_____°．2、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．3、在一個多邊形中，除其中一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______．4、如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．5、如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．6、如圖，點D在線段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，則在△ABD中，BD邊上的高是__cm．7、圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．8、如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．9、若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）10、如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則∠ACB=_____°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、【相關(guān)概念】將多邊形的內(nèi)角一邊反向延長，與另一條邊相夾形成的那個角叫做多邊形的外角．如圖，將中的邊CB反向延長，與另一邊AC形成的即為的一個外角．三角形外角和與三角形內(nèi)角和對應(yīng)，為與三個內(nèi)角分別相鄰的三個外角的和．【求解方法】借助一組內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可以求出三角形的外角和．如圖，的外角和．．【自主探究】根據(jù)以上提示，完成下列問題：(1)將下列表格補充完整．名稱圖形內(nèi)角和外角和三角形180°360°四邊形五邊形…………n邊形…(2)如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，請用兩種不同的方法求出這個八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)．2、多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)和為1350度．(1)求多邊形的邊數(shù)；(2)此多邊形必有一內(nèi)角為多少度？3、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數(shù)．4、若一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多90°，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？5、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；B、作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項錯誤；C、不能作出△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；D、作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項正確；故選D．【考點】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點，交于點，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形某邊上的高的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高），依次檢驗四個選項，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形某邊上的高的定義驗證：A.△ABC中，AB邊上的高是CE，故A正確；B.△ABC中，BC邊上的高是AF，故B正確；C.△ACD中，AC邊上的高是CD，故C錯誤；D.△ACD中，CD邊上的高是AC，故D正確；故選C．【考點】本題考查了三角形某邊上的高的定義；從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，掌握此定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：屬于△ABC外角的有∠1、∠3共2個．故選C．【考點】本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.5、A【解析】【詳解】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．故選A．6、C【解析】【分析】如圖（見解析），設(shè)這個凸五邊形為，連接，并設(shè)，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【考點】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個三角形是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴；故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】A選項錯誤，鈍角三角形的鈍角的外角小于內(nèi)角；B選項正確；C選項正確；D選項正確．故選：A．【考點】本題考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的各種性質(zhì)．9、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【詳解】分析：根據(jù)所給的4個條件分別求出4個條件下△ABC中的最大角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可.詳解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此時△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=∠B=，∴此時△ABC中三個內(nèi)角的度數(shù)是不確定的，∴不能確定△ABC是否是直角三角形；④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時△ABC是直角三角形.綜上所述，根據(jù)上述條件能夠確定△ABC是直角三角形的有2個.故選B.點睛：本題的解題要點是：“根據(jù)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和是180°確定出△ABC的最大角的度數(shù)即可判斷此時△ABC是否是直角三角形了”.二、填空題1、105°.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B的度數(shù)即可得出∠BDE+∠BED的度數(shù)，再根據(jù)∠BDE與∠2互補、∠BED與∠1互補，即可求出∠1+∠2的度數(shù)，代入∠1=165°即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案為:105．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE+∠BED的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、15°【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．3、9【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1105°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個內(nèi)角互補．【詳解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的內(nèi)角為180°-25°=155°，設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案為：9．【考點】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個內(nèi)角度數(shù)．4、##42度【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理，即減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再減去和的度數(shù)，最后得出答案．【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，則．故答案為：【考點】此題考查了多邊形外角和定理，正多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)知識及正確運算是解題關(guān)鍵．5、##140度【解析】【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【考點】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6、4cm【解析】【分析】從三角形的一個頂點向它對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段）,叫做三角形的高．這條邊叫做底．【詳解】因為AC⊥BC，所以三角形ABD中，BD邊上的高是：AC=4cm故答案為：4cm【考點】考核知識點：三角形的高．理解三角形的高的定義是關(guān)鍵．7、540°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案為：540°．【考點】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和．利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中，利用五邊形的內(nèi)角和定理解答．8、13【解析】【分析】根據(jù)BF，CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線分別設(shè)，，再根據(jù)BE，CE分別為△ABC的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù)和求出即可．【詳解】BF，CF分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設(shè)，，，，又BE，CE分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：13．【考點】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關(guān)知識，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識，有一定難度．9、5（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個，故答案為：5（答案不唯一）．【考點】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【考點】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、(1)內(nèi)角和分別為：360°、540°、180°（n-2）；外角和分別為：360°、360°、360°(2)135°【解析】【分析】（1）分別對圖中四邊形和五邊形標(biāo)注字母，然后根據(jù)題目中所給定的方法分別計算其內(nèi)角和與外角和，最后根據(jù)規(guī)律確定出n邊形的內(nèi)角和與外角和即可；（2）方法一：根據(jù)（1）中內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，然后除以角的個數(shù)即可；方法二：先求出各個外角的度數(shù)，然后用減去一個外角的度數(shù)，即為內(nèi)角度數(shù)．(1)解：四邊形標(biāo)定字母如圖所示，連接CG，四邊形分為兩個三角形，∴四邊形內(nèi)角和為，外角和為：，，；五邊形標(biāo)定字母如圖所示，連接DA，DB，五邊形分為三個三角形，∴五邊形內(nèi)角和為，外角和為：，，；當(dāng)為n邊形時，可以分為個三角形，∴n邊形內(nèi)角和為；外角和為定值；故答案為：內(nèi)角和分別為：、、；外角和分別為：、、；(2)解：方法一：，方法二：．【考點】題目主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和定理，理解題意，熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理是解題關(guān)鍵．2、（1）九邊形（2）90°【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．【詳解】（1）設(shè)這個外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得（n-2）×180°+x°=1350°，解得：x°=1350°-180°n+