浙教版七年級下冊第四章因式分解定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)2、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.﹣2x2﹣4xy＝﹣2x（x+2y） B.x2+9＝（x+3）2C.x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣43、已知m﹣n＝2，則m2﹣n2﹣4n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.64、的值為（）A. B. C. D.3535、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)26、如果多項式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A.2 B.3 C.4 D.57、如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92628、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（）A.- B. C.1 D.29、多項式可以因式分解成，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.510、下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：______．2、因式分解a3﹣9a＝______________．3、分解因式______．4、多項式的公因式是_____________________．5、若，則______．6、利用平方差公式計算的結(jié)果為______．7、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a＝________，b＝________．8、若多項式可分解因式，則_______，_______．9、因式分解：2a2-4a-6=________．10、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、分解因式：（1）；（2）．2、若一個三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為．例如，536的差數(shù)．（1）___________，____________；（2）若一個三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個三位自然數(shù)，s的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．3、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．4、因式分解：（1）；（2）．5、因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義.2、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成兩個整式乘積的形式，故A正確；

B、等式不成立，故B錯誤；

C、等式不成立，故C錯誤；

D、是整式的乘法，故D錯誤；

故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.3、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式====，把代入上式，原式=2×2=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.4、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應用，找到是解題的關鍵.5、B【分析】利用公式法對A、D進行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進行判斷；根據(jù)提公因式對C進行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，所以D選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.6、C【分析】根據(jù)十字相乘法進行因式分解的方法，對選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關鍵是掌握十字相乘法進行因式分解.7、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負整數(shù)），然后再分析計算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關鍵所在.8、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】∵a2-b2=4，a-b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.9、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和的值，即可計算求得答案.【詳解】解：∵，∴，，∴.故選：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進行解答.【詳解】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本選項不符合題意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本選項不符合題意；C、原式＝﹣（x+1）2，故本選項符合題意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎題.二、填空題1、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關鍵.2、；【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案.【詳解】a3﹣9a＝=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.3、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案為：2（x+3）（x-3）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.4、【分析】找出多項式中各單項式的公共部分即可.【詳解】解：多項式的公因式是：，故答案為：.【點睛】本題主要考查公因式的概念，找出多項式中各單項式的公共部分是解題的關鍵.5、－3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，，，取或，將的值，再代入中，，故答案是：.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是利用十字交叉相乘法進行因式分解，求出.6、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關鍵.7、54【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項，可確定a、b的值.【詳解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案為：5，4.【點睛】本題考查了因式分解和多項式乘多項式，解題關鍵是熟練運用多項式的乘法法則進行計算，取得字母的值.8、649【分析】利用平方差公式可得，進而可得答案.【詳解】解：∵多項式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點睛】此題主要考查了因式分解，關鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.9、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關鍵.10、3mn(n－4m)【分析】根據(jù)提公因式法進行分解即可.【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案為：3mn(n－4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再運用公式法分解即可；（2）采用分組法、再運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：（1）=）=；（2）==.【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握分組法、提取公因式法和公式法是解答本題的關鍵.2、（1）396，495；（2）見解析；（3）495【分析】（1）根據(jù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)的定義，求出關于，，的代數(shù)式，即可證明它能被99整除；（2）先列出，的代數(shù)式，根據(jù)能被3整除，能被11整除確定，的值，再根據(jù)的定義求解即可【詳解】解：（1），，故答案為：396，495；（2）且都不為0，，能被99整除；（3）由題意，，，，，能被3整除，，4，7①當時，，、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，不符合題意，舍去②當時，，能被11整除，，即，、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，不符合題意，舍去③當時，，能被11整除，，即，.【點睛】本題考查的是因式分解的應用，解題的關鍵是掌握對數(shù)字拆分組合的能力，這類題目多需要根據(jù)題設進行討論求解.3、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【分析】先分組，再提公因式，最后用平方差公式進一步進行因式分解.【詳解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）.【點睛】本題考查了因式分解法中的分組法、提公因式法、平方差公式的綜