中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》題庫(kù)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．2、一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（

）A． B． C． D．3、某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球4、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．5、在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．15第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個(gè)1間依次多1個(gè)0）五個(gè)實(shí)數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．2、小明訓(xùn)練飛鏢，在木板上畫了直徑為20cm和30cm的同心圓，如圖，他在距木板5米開(kāi)外將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形內(nèi)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)______．3、經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)都直行的概率是___．4、某同學(xué)投擲一枚硬幣，如果連續(xù)次都是正面朝上，則他第次拋擲硬幣的結(jié)果是正面朝上的概率是________．5、某校初三年級(jí)在“停課不停學(xué)”期間，積極開(kāi)展網(wǎng)上答疑活動(dòng)，在某時(shí)間段共開(kāi)放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室．為了解初三年級(jí)學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．(1)請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森2、為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識(shí)，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表．垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試等級(jí)百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問(wèn)題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測(cè)試結(jié)果為“良好”及以上即為對(duì)垃圾分類知識(shí)比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請(qǐng)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備再開(kāi)展一次關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定人選，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．3、有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．4、2022北京冬殘奧會(huì)是歷史上第13屆冬殘奧會(huì)，于2022年3月4日至3月13日舉行．比賽共設(shè)6個(gè)大項(xiàng)，即殘奧高山滑雪、殘奧冬季兩項(xiàng)、殘奧越野滑雪、殘奧單板滑雪、殘奧冰球、輪椅冰壺．小明為了解同學(xué)們是否知曉這6大項(xiàng)目，隨機(jī)對(duì)學(xué)校的部分同學(xué)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個(gè)類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查的樣本容量．(2)求圖中a的值．(3)求圖“基本了解”類別所對(duì)應(yīng)的圓心角大?。?4)若某同學(xué)對(duì)項(xiàng)目了解類別為“非常了解”或者“比較了解”的話，則可稱為“奧知達(dá)人”，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽查1名學(xué)生，求該學(xué)生是“奧知達(dá)人”的概率．5、某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機(jī)(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】采用樹(shù)狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了畫樹(shù)狀圖求概率，正確畫出樹(shù)狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】由于每個(gè)球被取出的機(jī)會(huì)是均等的，故用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記概率公式．3、D【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率是，不符合題意；D、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查頻率估計(jì)概率，計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，正確理解題意計(jì)算出各事件的概率是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．5、C【解析】【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查利用頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個(gè)1間依次多1個(gè)0）五個(gè)實(shí)數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先計(jì)算出大圓和小圓的面積，進(jìn)而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：大圓面積：π×（）2＝225π

（cm2），小圓面積：π×（）2＝100π（cm2），陰影部分面積：225π?100π＝125π（cm2），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．3、【解析】【詳解】試題分析：畫樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．4、【解析】【分析】投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的兩種情況：正面朝上或者正面朝下.每次出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同．【詳解】第5次擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會(huì)和朝下的機(jī)會(huì)相同，都為.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率．【詳解】根據(jù)題意可知：共開(kāi)放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室，管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是會(huì)列列表或樹(shù)狀圖和掌握概率公式．三、解答題1、(1)在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1(2)、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：畫樹(shù)狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．(2)解：畫樹(shù)狀圖如下：∵由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為．【考點(diǎn)】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計(jì)算方法．2、（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，樹(shù)狀圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；進(jìn)而求出m和n的值；（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；（3）先畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計(jì)算出小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．【詳解】（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷5%=400（人），m=400×45%=180，∵400﹣20﹣60﹣180=140，∴n=140÷400×100%=35%；（2）5600×=1120（人），即估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)為1120人；（3）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴P（小明參加）==，P（小亮參加）=1﹣=，∵≠，∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計(jì)表、樣本估計(jì)總體以及概率公式等知識(shí)；畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）先列表，展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)字之和等于15kg所占的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算．(1)解：所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；(2)解：列表如下：

第二個(gè)第一個(gè)66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，從而求出概率．4、(1)400(2)120(3)72°(4)0.35【解析】【分析】（1）根據(jù)類別為“非常了解”的同學(xué)有20人，所占百分比為5%，用20除以5%即可求解，（2）根據(jù)類別為“比較了解”的頻數(shù)為即可求得的值，（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得類別為“基本了解”所占百分比為乘以360度即可求解，（4）根據(jù)類別為“非常了解”與“比較了解”所占百分比之和為35%，利用頻率估算概率即可．(1)解：∵類別為“非常了解”的