中考數(shù)學總復習《旋轉》基礎強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經過的點是（

）A． B． C． D．2、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標系中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉120°得到三角形EOC，則點D對應的點的坐標為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）3、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，當點B、C、D、P在同一條直線上時，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°4、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉50°得△DBE，點C的對應點恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉角的度數(shù)為_____．2、若點與點關于原點成中心對稱，則_______．3、如圖，在菱形中，，將菱形繞點逆時針方向旋轉，對應得到菱形，點在上，與交于點，則的長是_____．4、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊AD上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．5、如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段，那么的對應點的坐標是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，等腰中，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出面積的最大值．2、問題情境：數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動，△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．解決問題：（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點C順時針旋轉，發(fā)現(xiàn)當點D恰好落在AB邊上時，DE∥AC，請你幫他們證明這個結論；（2）縝密小組在智慧小組的基礎上繼續(xù)探究，當△DEC繞點C繼續(xù)旋轉到如圖2所示的位置時，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由．3、如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點O旋轉180°后的線段A2B2．4、如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點A按順時針方向旋轉得到△ABE，AD與BE交于點F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大?。唬?）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長．5、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點】本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標是解本題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉的性質得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應點D′的坐標為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉的性質，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，正確掌握旋轉的性質得到對應的旋轉圖形進行解答是解題的關鍵.3、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉的性質可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角的應用，三角形內角和定理，熟練掌握和運用旋轉的性質是解決本題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵A中的圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵C中的圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項C不正確；∵D中的圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項D不正確；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】利用旋轉的性質得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項A、D一定成立；∵點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項C錯誤，故選C．【考點】本題主要考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．二、填空題1、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉角的大?。驹斀狻拷猓骸撸嘈D角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點】本題考查旋轉的性質．根據(jù)題意找出即為旋轉角是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的特征求出的值，計算即可．【詳解】解：∵點與點關于原點成中心對稱，∴，，∴，故答案為：．【考點】本題考查了關于原點對稱，熟知關于原點對稱的點橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關鍵．3、【解析】【分析】連接交于，由菱形的性質得出，，，由直角三角形的性質求出，，得出，由旋轉的性質得：，得出，證出，由直角三角形的性質得出，，即可得出結果．【詳解】解：連接交于，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，由旋轉的性質得：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴∴，∴，，∴；故答案為．【考點】考核知識點：菱形性質，旋轉性質.解直角三角形是關鍵.4、【解析】【分析】取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據(jù)菱形的性質，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進而得到點G的運動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，∴D，E關于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識是解題的關鍵．5、【解析】【分析】過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對應點的坐標即可．【詳解】解：如圖，過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查旋轉的性質，證明是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結論．（3）當最大時，的面積最大，而最大值是，，計算得出結論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關系是，位置關系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點，，分別為，，的中點，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內錯角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大時，面積最大，∵點在的延長線上，BD最大，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，直角三角形的性質的綜合運用，熟練掌握中位線定理是解題關鍵．2、（1）證明見解析；（2）正確，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖1中，根據(jù)旋轉的性質可得AC＝CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得∠ACD＝60°，然后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行進行解答；（2）如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長線于N．根據(jù)旋轉的性質可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明．【詳解】解：（1）如圖1中，∵△DEC繞點C旋轉點D恰好落在AB邊上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；（2）結論正確，理由如下：如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長線于N．∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S△BDC＝S△AEC．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質的綜合應用，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．3、（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定向右平移4個單位后的對應點，再連接即可；（2）分別確定繞原點O旋轉180°后的對應點，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，（2）如圖，線段即為所求作的線段，【考點】本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質與中心對稱的性質是解題的關鍵.4、（1）23°；（2）．【解析】【分析】（1）由旋轉的性質可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉的性質可得△AC