中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)相交線與平行線一．選擇題（共10小題）1．（2025?常州）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是A．垂線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2．（2025?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為A． B． C． D．3．（2025?什邡市模擬）如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（2025?武漢模擬）光線照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成形狀，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)處反射光線剛好與平行，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（2025?西安校級(jí)二模）如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于A． B． C． D．6．（2025?東營）已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則A． B． C． D．7．（2025?沭陽縣校級(jí)二模）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（2025?鹽城）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（2025?涼山州）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為A． B． C． D．10．（2025?周至縣三模）如圖，，點(diǎn)在上，連接，，若平分，，則的度數(shù)為A． B． C． D．二．填空題（共10小題）11．（2025?綿陽）如圖，直線，點(diǎn)在上，以為圓心畫弧，交于不同兩點(diǎn)，．若，則．12．（2025?太平區(qū)二模）如圖，中，，過點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為度．13．（2025?天山區(qū)一模）如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)．，，則的度數(shù)是．14．（2025?新邵縣二模）如圖，在中，，，．若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．15．（2025?廣西）已知與為對(duì)頂角，，則．16．（2025?金州區(qū)一模）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，，則的度數(shù)是．17．（2025?安源區(qū)二模）如圖，將長方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上過點(diǎn)處，若，則等于18．（2025?青山區(qū)模擬）如圖，在△中，，是邊上的一點(diǎn)，若，，則．19．（2025?費(fèi)縣一模）某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則．20．（2025?涼州區(qū)二模）若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）21．（2025?鹽城）已知：如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，．若，則．請(qǐng)從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說明理由．22．（2025?田陽區(qū)二模）如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．23．（2025?恩施市模擬）如圖，，，平分，，．求的度數(shù)．24．（2025?南通）如圖，點(diǎn)在的邊上，經(jīng)過邊的中點(diǎn)，且．求證：．25．（2025?自貢）如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，平分，請(qǐng)直接寫出的形狀．

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)相交線與平行線參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?常州）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是A．垂線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；垂線段最短；平行公理及推論【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】根據(jù)垂線段最短判斷即可．【解答】解：的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2025?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】應(yīng)用意識(shí)；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，，重力的方向豎直向下，，，摩擦力的方向與斜面平行，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3．（2025?什邡市模擬）如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】利用平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再利用平角定義可得答案．【解答】解：如圖，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．4．（2025?武漢模擬）光線照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成形狀，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點(diǎn)處反射光線剛好與平行，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)．根據(jù)題意知，是的角平分線，故；然后又由兩直線推知內(nèi)錯(cuò)角；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)．【解答】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．入射角等于反射角，，，，，在中，，，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，在直角三角形中解決問題．5．（2025?西安校級(jí)二模）如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，然后利用三角形的外角進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：，，，，，是的一個(gè)外角，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?東營）已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；相交線【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可．【解答】解：，，直線，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．（2025?沭陽縣校級(jí)二模）如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【解答】解：，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2025?鹽城）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得的度數(shù)，然后求得的度數(shù)．【解答】解：如圖：直尺的兩邊平行，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9．（2025?涼山州）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】根據(jù)一副直角三角板的性質(zhì)得出，，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，即可求出的度數(shù)．【解答】解：由題意得，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，一副直角三角板的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2025?周至縣三模）如圖，，點(diǎn)在上，連接，，若平分，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】推理能力【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【解答】解：，，．平分，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?綿陽）如圖，直線，點(diǎn)在上，以為圓心畫弧，交于不同兩點(diǎn)，．若，則92．【答案】92．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】根據(jù)題意得出，再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出和的度數(shù)，據(jù)此可解決問題．【解答】解：點(diǎn)和點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的圓上，，．，且，，，．故答案為：92．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2025?太平區(qū)二模）如圖，中，，過點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為55度．【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求；或根據(jù)平角的定義先求的度數(shù)，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：，，．，．（直角三角形兩銳角互余）故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題．13．（2025?天山區(qū)一模）如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)．，，則的度數(shù)是．【答案】．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】先利用平角定義可得，，然后利用平行線的性質(zhì)可得，，從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．14．（2025?新邵縣二模）如圖，在中，，，．若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是6．【答案】6．【考點(diǎn)】垂線段最短；解直角三角形【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】由題意得，如圖，作，使，過作于，過作于，則，，，可知當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時(shí)，最小，為，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【解答】解：，，，，如圖，作，使，過作于，過作于，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時(shí)，最小，為，，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正切，正弦，垂線段最短等知識(shí)．明確線段和最小的情況是解題的關(guān)鍵．15．（2025?廣西）已知與為對(duì)頂角，，則35．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義即可作答．【解答】解：與為對(duì)頂角，，．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2025?金州區(qū)一模）光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，，則的度數(shù)是．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由平行線的性質(zhì)推出，由平角定義得到，于是得到．【解答】解，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出．17．（2025?安源區(qū)二模）如圖，將長方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上過點(diǎn)處，若，則等于106【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀【分析】由折疊可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到．【解答】解：，，由折疊可得，，，．故答案為：106．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18．（2025?青山區(qū)模擬）如圖，在△中，，是邊上的一點(diǎn)，若，，則．【答案】．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】作，證明△△，得，求出，得，設(shè)，則，，，由勾股定理求出，，問題可求解【解答】解：作，如圖，，，，，，，，在△和△中，，，，△△，，又，，，即，設(shè)，則，，，，，又，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，正確進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19．（2025?費(fèi)縣一模）某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則55．【答案】55．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，那么，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得．【解答】解：，，，，，．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2025?涼州區(qū)二模）若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為或．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)列出方程求出，然后求解即可．【解答】解：與的兩邊分別平行，①，，解得，，或②，，解得，，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分兩種情況考慮．三．解答題（共5小題）21．（2025?鹽城）已知：如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，．若③，則．請(qǐng)從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說明理由．【答案】證明見解析．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【專題】幾何直觀；圖形的全等【分析】選擇①，利用證明，即可得到，減去公共邊，得到；選擇②，無法證明；選擇③，利用證明，即可得到，減去公共邊，得到．【解答】證明：選擇①，，，，，在和中，，，，；選擇③，，，在和中，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（2025?田陽區(qū)二模）如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角相等推出，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即