第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中園高二上學(xué)期培優(yōu)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對于空間任意一點(diǎn)?O?和不共線的三點(diǎn)A,B,C，有如下關(guān)系：OP=1A.O,A,B,C四點(diǎn)必共面 B.P,A,B,C四點(diǎn)必共面

C.O,P,B,C四點(diǎn)必共面 D.O,P,A,B,C五點(diǎn)必共面2.已知{a,b,A.a+b，b+c，a?c

B.a+2b，b，a?c

C.2a3.已知平面向量a=(1,m)，b=(n,2)，c=(3,6)，若a→//c→A.5 B.5 C.2 D.4.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，且∠A1A.6 B.10 C.115.已知空間向量a=13,b=5，且a與b夾角的余弦值為?9A.?91313b B.96.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面(

)(1)m(2)n//m,n(3)α(4)m⊥A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2BB1，則ABB.90°C.105° D.758.如圖，在三棱錐A?BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=3，AD=4，E為BC的中點(diǎn)，則AE?BC等于(

)

A.3 B.2 C.1 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)結(jié)論正確的是(

)A.任意向量a，b，若a?b=0，則a=0或b=0或?a,b?=π2

B.若空間中點(diǎn)O，A，B，C滿足OC=13OA+2310.下列說法不正確的是(

)A.若a=(1,2)，b=(1,?1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則λ的取值范圍是(?∞,5)

B.若A，B，C不共線，且OP=2OA?4OB+3OC，則P，A，B、C四點(diǎn)共面

C.對同一平面內(nèi)給定的三個(gè)向量a，b，c，一定存在唯一的一對實(shí)數(shù)11.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以A為頂點(diǎn)的三條棱長均為1，且兩兩之間的夾角都是60°B.AC1⊥DB1

C.向量D.BD1與AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=4,?3,?2a?13.如圖，二面角α?l?β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于

14.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在空間平移?ABC到?A′B′C′，連接對應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)AA′=a，AB=b，AC=c，M是16.(本小題15分)如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別在(1)證明A、(2)若EF=xAB+yAD17.(本小題15分)已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a(1)求向量b、c；(2)若m=2a?b，n=a18.(本小題17分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B(1)求證：平面ACB1⊥(2)求直線AB與平面ACB119.(本小題17分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別為(1)求證：EF⊥(2)求EF與C1G所成角的余弦值．參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.AB

10.ACD

11.AC

12.242513.2

14.1

15.解：如圖，由已知得ABC?A因?yàn)镸是BC所以AM=因?yàn)镹是B′所以AN=16.解：(1)證明：在平行六面體ABCD?A1B1C∵====AE所以AC1,所以A、(2)AFAE=∴EF∵EF∴x=?∴x+y+z=1

17.(1)解：因?yàn)閍=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a所以x?2×3=0，所以x=6，y=?所以b=(3,6)，c(2)解：設(shè)向量m，n的夾角的大小為θ．由題意可得，m=2a?所以cosθ=因?yàn)?≤θ≤π，所以θ=3π

18.解：(1)AC=3,BC=4,AB=5，有AC2+B直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面CC1,BC?平面C1CBBAC?平面ACB1，平面AC(2)連接BC1，與B1C相交于點(diǎn)BC=AA1=4，側(cè)面AC⊥平面C1CBB1，BAC,CB1?平面ACB1，AC則直線AB與平面ACB1所成角為BC=BB1=4，則BC1=4則cos∠BAO=所以直線AB與平