第一初級中學(xué)期中考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$3.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$7.若$\odotO$的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定8.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$9.已知三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程$x^2-6x+8=0$的一個根，則這個三角形的周長是（）A.9B.11C.13D.11或1310.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A.$c\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a-b+c\lt0$答案：1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.C10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.以下屬于反比例函數(shù)的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\frac{2}{x^2}$C.$y=3x^{-1}$D.$y=\frac{x}{2}$3.下列四邊形中，對角線互相垂直且平分的有（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形4.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數(shù)根，則（）A.$\Delta\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$\Delta=0$D.$b^2-4ac\lt0$5.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=2$C.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$6.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）D.函數(shù)有最小值-47.下列圖形中，一定是相似圖形的有（）A.兩個等邊三角形B.兩個正方形C.兩個矩形D.兩個圓8.一個口袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.至少有1個紅球B.至少有1個白球C.3個球都是紅球D.3個球都是白球9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.210.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對應(yīng)邊相等D.等腰三角形的兩底角相等答案：1.AD2.AC3.BD4.AB5.ABD6.ABCD7.ABD8.BC9.AB10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-5}$有意義。（）2.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）3.直線$y=2x+1$與直線$y=2x-1$平行。（）4.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（）5.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）6.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）7.概率為0的事件是不可能事件。（）8.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（）9.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為0，則$x=1$。（）10.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-1=0$。答案：配方得$(x-2)^2=5$，則$x-2=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（-1，-1），求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點(diǎn)代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，代入得$b=1$，解析式為$y=2x+1$。3.化簡求值：$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\div\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}$，其中$x=2$。答案：化簡原式得$\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}\times\frac{x+1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$，當(dāng)$x=2$時，原式$=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線），則$S=\pi\times3\times5=15\pi$（$cm^2$）。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，方程沒有實數(shù)根。2.結(jié)合生活實例，談?wù)勀銓Ψ幢壤瘮?shù)的理解。答案：比如在路程一定時，速度與時間成反比例關(guān)系。速度越快，所用時間越短；速度越慢，所用時間越長。這符合反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為定值）的變化規(guī)律。3.探討平行四邊形、矩形、菱