第二十六章

解直角三角形

26.1銳角三角函數(shù)26.1.1正切

1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)tanA,

知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值．2.理解正切概念并根據(jù)正切概念正確進(jìn)行計(jì)算．3.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使之能積極

參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、

總結(jié)、驗(yàn)證．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確認(rèn)識(shí)理解正切的概念，會(huì)根據(jù)邊長求出正切值學(xué)習(xí)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：在直角三角形中，

對任意銳角，它的對邊與鄰邊的比值是固定的事實(shí)思考

：1.函數(shù)的概念及表示函數(shù)的方法；2.列舉我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù).如圖,輪船在A處時(shí),燈塔B位于它的北偏東35°的方向上.輪船向東航行5km到達(dá)C處時(shí),輪船位于燈塔的正南方,此時(shí)輪船距燈塔多少千米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))該實(shí)際問題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?學(xué)生活動(dòng)一

【觀察與思考】(事實(shí)上,求輪船距燈塔的距離,就是在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5km,求BC長度的問題)這就是我們將要學(xué)習(xí)的直角三角形邊角關(guān)系1.如圖，在Rt△ABC中和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°.當(dāng)∠A=∠A’時(shí)，

與具有怎樣的關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)二

【觀察與思考】

(三角形相似)引導(dǎo)思考:(1)如何證明線段成比例?(2)你能證明這兩個(gè)直角三角形相似嗎?(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C')

引導(dǎo)思考:(3)由三角形相似的性質(zhì)可以得到

與

之間的關(guān)系嗎?（Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C',

∴

當(dāng)直角三角形中一銳角確定時(shí)，其對邊與鄰邊的比值也隨之確定。知識(shí)歸納

正切的定義

在Rt△ABC中，∠C＝90°思考：(1)∠B的對邊和鄰邊分別是哪兩條邊，tanB等于什么？(2)tanA與tanB之間有怎樣的關(guān)系？

例1:在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如圖(1)所示,∠A=30°,求tanA,tanB的值.(2)如圖(2)所示,∠A=45°,求tanA的值.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝____．

銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）1.正切函數(shù)定義：在直角三角形中，一銳角的對邊與鄰邊的比，叫做這個(gè)角的正切。

1.把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的

正切值(

)A.不變