第24章解直角三角形（單元測試）（試卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．已知一直角三角形的周長是，斜邊上的中線長為2，則這個(gè)三角形的面積是（

）A．5 B．3 C．2 D．12．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．在中，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如果α是銳角，且，那么的值等于（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，．若用科學(xué)計(jì)算器求邊的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為，B處的俯角為60°．若斜面坡度為，則斜坡的長是（

）米A． B． C． D．9．如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．則，兩港之間的距離（）A． B． C． D．10．在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽光與水平線的最小夾角a為，最大夾角為，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出遮陽蓬中的長是（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．1.2米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.5米二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）11．如圖，在中，，，，則的長是．12．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么的值為．13．比較大?。ㄓ眠B接），，，．14．如圖，在矩形中，，，P為線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P做，垂足為G，連接BP，取的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為．15．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動(dòng)，如圖，在坡度的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為米三、解答題（8小題，共70分）16．如圖1，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)若，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，連接、、，試判斷的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若，，求的周長．17．長期以來，冰雪運(yùn)動(dòng)被稱為“高嶺之花”．如圖所示，滑雪軌道由兩部分組成，軌道的長度都為200米，若AB與水平面的夾角，與水平面的夾角．(參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1米)(1)求軌道拐點(diǎn)B到軌道底端C的水平距離；(2)若小星沿此軌道，從A處滑到C處，求小星下降的高度．18．【課本再現(xiàn)】思考我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理；角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【定理證明】（1）為證明此逆定理，某同學(xué)畫出了圖形，并寫好“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：如圖1，在的內(nèi)部，過射線上的點(diǎn)作，，垂足分別為，，且．求證：平分．【知識應(yīng)用】（2）如圖2，在中，過內(nèi)部一點(diǎn)，作，，，垂足分別為，，，且，，連接，．①求的度數(shù)；②若，，求的長．19．如圖是某公園的一臺滑梯，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離．（1）現(xiàn)在某一時(shí)刻測得身高1.8m的小明爸爸在陽光下的影長為0.9m，滑梯最高處A在陽光下的影長為1m，求滑梯的高；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（）不超過30°屬于安全范圍，請通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否符合安全要求？20．嘉嘉在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，，，，．據(jù)此，嘉嘉猜想：對于任意銳角，，若，均有．(1)當(dāng)，時(shí)，驗(yàn)證是否成立？(2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，請結(jié)合如圖所示給予證明，其中所對的邊為，所對的邊為，斜邊為；若不成立，請舉出一個(gè)反例；(3)利用上面的證明方法，直接寫出與，之間的關(guān)系．21．在如圖所示的平行四邊形中，射線、分別平分、，且分別交邊、于