高三數(shù)學(xué)數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練單元達(dá)標(biāo)綜合模擬測評檢測試卷一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的前5項(xiàng)為：，，，，，可歸納得數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】將前五項(xiàng)的分母整理為1,2,3,4,5，則其分子為2,3,4,5,6，據(jù)此歸納即可.【詳解】因?yàn)椋?，，，，故可?，，，故可歸納得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納總結(jié)，屬基礎(chǔ)題.2．?dāng)?shù)列滿足：，其前項(xiàng)積為，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)遞推公式推導(dǎo)出，且有，再利用數(shù)列的周期性可計(jì)算出的值.【詳解】，，，，，，，且，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，涉及數(shù)列周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第行第列的數(shù)記為，例如，則等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時(shí)，第2行第1列的數(shù)為2，此時(shí)，第3行第1列的數(shù)為4,此時(shí)，據(jù)此分析可得:第64行第1列的數(shù)為，則，故選：C.4．?dāng)?shù)列，…的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)觀察法，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)閿?shù)列可寫成，所以其通項(xiàng)公式為.故選：D.5．?dāng)?shù)列滿足，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)條件依次算出、、、即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，，故選：C6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）A．184 B．174 C．188 D．160答案：B解析：B【分析】根據(jù)高階等差數(shù)列的知識，結(jié)合累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】所以，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列新定義，考查累加法，屬于基礎(chǔ)題.7．在數(shù)列中，，()，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】通過遞推公式求出可得數(shù)列是周期數(shù)列，根據(jù)周期即可得答案.【詳解】解：，，，則數(shù)列周期數(shù)列，滿足，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，考查遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.8．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分別觀察各項(xiàng)的符號、絕對值即可得出．【詳解】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了球數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題．9．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．511 B．513 C．1025 D．1024答案：B解析：B【分析】根據(jù)遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列，求解出的通項(xiàng)公式即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式，難度一般.對于求解滿足的數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以采用構(gòu)造等比數(shù)列的方法進(jìn)行求解.10．在數(shù)列中，，則等于A． B． C． D．答案：D解析：D【解析】分析：已知逐一求解．詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律．11．?dāng)?shù)列滿足，，則等于()A． B．－1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再求.【詳解】n=1時(shí)，所以數(shù)列的周期是3，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12．已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第21項(xiàng)答案：B解析：B【分析】根據(jù)題中所給的通項(xiàng)公式，令，求得n=11，得到結(jié)果.【詳解】令，解得n=11，故是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有判斷數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題目.13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，②，①減②得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知且，若，則的最大值為（）A．49 B．50 C．51 D．52答案：A解析：A【分析】對分奇偶性分別討論，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得，發(fā)現(xiàn)不存在這樣的偶數(shù)能滿足此式，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，再結(jié)合可討論出的最大值.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因?yàn)?，所以不可能為偶?shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?，，又因?yàn)?，，所以所以?dāng)時(shí)，的最大值為49故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)列求和問題，利用了并項(xiàng)求和的方法，考查了分類討論思想，屬于較難題.15．在數(shù)列中，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用裂項(xiàng)相消法求出，求出的取值范圍，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，由累加法可得，，，由于對一切正整數(shù)恒成立，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列不等式恒成立問題的求解，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.17．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，，…，，可得，故C正確；對D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對CD的判斷，即要善于利用對所給式子進(jìn)行變形.18．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．19．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S5>S6>S4，以下有四個(gè)命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S10C．S10>0 D．S11>0答案：AC【分析】由，可得，且，然后逐個(gè)分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)椋裕?，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以，，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個(gè)分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以，，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC20．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC21．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，答案：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)椋?，即，解得，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)椋?，即，解得，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：BC22．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.23．(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．24．在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項(xiàng)和（）.答案：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，對于數(shù)列符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項(xiàng)的前項(xiàng)和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯(cuò)誤．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．25．公差為的等