PAGE人教新版九年級下學期單元測試卷：《銳角三角函數》一．選擇題1．如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（）A． B．1 C． D．2．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定3．α為銳角，若sinα+cosα＝，則sinα﹣cosα的值為（）A． B．± C． D．04．關于三角函數有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用這些公式可以將一些角的三角函數值轉化為特殊角的三角函數來求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式計算下列三角函數①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知sinα＝，求α，若用計算器計算且結果為“30”，最后按鍵（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b） C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）7．如圖1是一種雪球夾，通過一個固定夾體和一個活動夾體的配合巧妙完成夾雪、投雪的操作，不需人手直接接觸雪，使用方便，深受小朋友的喜愛．圖2是其簡化結構圖，當雪球夾閉合時，測得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，則此款雪球夾從O到直徑AB的距離為（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm8．如圖，一輛小車沿坡度為的斜坡向上行駛13米，則小車上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米9．如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平底面A處安置側傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為30°，向前走20米到達E處，測得點D的仰角為60°已知側傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米）（）A．30米 B．18.9米 C．32.6米 D．30.6米10．如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是（）A．1小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時二．填空題11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，則BC的長為（注：tan∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，cos∠B＝0.8）12．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°cos50°．13．若tanα＝1（0°＜α＜90°），則sinα＝．14．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，則cosA＝．15．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，則∠C的度數是．16．請從下列兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A：一個正多邊形的一個外角為36°，則這個多邊形的對角線有條．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，則∠A的度數約為．（用科學計算器計算，結果精確到0.1°．）17．如圖，點A（t，2）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，sinα＝，則t＝18．如圖，小明想測量學校教學樓的高度，教學樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當光線與地面成22°的夾角時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米高的影子CE；而當光線與地面成45°的夾角時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（點B，F，C在同一條直線上），則AE之間的長為米．（結果精確到lm，參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）三．解答題19．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE＝3AE，試求sin∠ECM的值．20．我們知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我們可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么對于任意銳角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？請結合銳角三角函數的定義加以說明．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝．求cosA，sinB，tanB的值．22．計算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．23．（1）驗證下列兩組數值的關系：2sin30°?cos30°與sin60°；2sin22.5°?cos22.5°與sin45°．（2）用一句話概括上面的關系．（3）試一試：你自己任選一個銳角，用計算器驗證上述結論是否成立．（4）如果結論成立，試用α表示一個銳角，寫出這個關系式．24．如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標為（6，y），且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值為．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．25．某建筑物的金屬支架如圖所示，根據要求AB長為4m，C為AB的中點，點B到D的距離比立柱CD的長小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD長．26．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據圖中數據，求出坡角α和壩底寬AD（結果果保留根號）．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：過B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC．∵AB＝BD，∴AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝，設BE＝x，則AC＝2x，∴tanA＝＝＝，故選：A．2．【解答】解：∵cosA＝sin（90°﹣A），余弦函數隨角增大而減小，∴當0°＜∠A＜45°時，sinA＜cosA，即sinA﹣cosA＜0．故選：B．3．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故選：D．4．【解答】解：①sin105°＝sin（45°+60°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝×+×＝，故此選項正確；②tan105°＝tan（60°+45°）＝＝＝＝﹣2﹣，故此選項正確；③sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝×﹣×＝，故此選項正確；④cos90°＝cos（45°+45°）＝cos45°cos45°﹣sin45°sin45°＝×﹣×＝0，故此選項正確；故正確的有4個．故選：D．5．【解答】解：“SHIET”表示使用該鍵上方的對應的功能．故選：D．6．【解答】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC＝＝2，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝＝＝2，∴BH＝﹣2a，CH＝2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴＝，∴＝，∴FH＝2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b＝﹣2a，∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選：C．7．【解答】解：作OG⊥AB于點G，∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，∴OG＝OA?cos30°＝7厘米，故選：D．8．【解答】解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假設：BC＝5k，AC＝12k，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5k）2+（12k）2，∴k＝1，∴BC＝5m，故選：A．9．【解答】解：過B作BF⊥CD，作FG⊥BD，∵∠BDF＝∠FDC＝30°，∴EF＝FH，∵∠BGF＝90°，∴EF＝FH＝10，∴DF＝20，∴DC＝DH+HC＝10+1.6≈18.9．故選：B．10．【解答】解：設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，由題意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，過點A作AD⊥CB的延長線于點D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°，∴BD＝AB?cos60°＝AB＝6，AD＝AB?sin60°＝6，∴CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合題意舍去）．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時．故選：B．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanB＝，∴BC＝＝＝4．故答案為4．12．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．13．【解答】解：∵tanα＝1（0°＜α＜90°），∴∠α＝45°，則sinα＝，故答案為．14．【解答】解：如圖，由tanB＝，得AC＝4k，BC＝3k，由勾股定理，得AB＝5k，cosA＝＝＝，故答案為：．15．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案為：90°．16．【解答】解：A、由一個正多邊形的一個外角為36°，得360÷36＝10，則這個多邊形的對角線有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cosA＝≈0.667，A＝42.5故答案為：35，42.5°．17．【解答】解：過A作AB⊥x軸于B．∴sinα＝，∵sinα＝，∴＝，∵A（t，2），∴AB＝2，∴OA＝，∴t＝，故答案為：．18．【解答】解：過點E作EM⊥AB，垂足為M．設AB為xm，在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴BC＝BF+FC＝（x+13）m，在Rt△AEM中，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝（x﹣2）m，又tan∠AEM＝，∠AEM＝22°，∴＝0.4，解得x≈12，則ME＝BC＝BF+13≈12+13＝25（m）．在Rt△AEM中，cos∠AEM＝，∴AE＝≈≈27（m），故AE的長約為27m．故答案為：27．三．解答題（共8小題）19．【解答】解：設AE＝x，則BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝．20．【解答】解：對于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由如下：如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，設∠A＝α．則tanα＝，sinα＝，∵b＜c，∴＞，∴tanα＞sinα．21．【解答】解：∵sinA＝＝，∴設AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cosA＝＝，sinB＝cosA＝，tanB＝＝．22．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．23．【解答】解：（1）∵2sin30°?cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°?cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°?cos30°＝sin60°，2sin22.5°?cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一個角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；（3）2sin15°?cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故結論成立；（4）2sinα?cosα＝sin2α．24．【解答】解：（1）作PC⊥x軸于C．∵tanα＝，OC＝6，∴PC＝8，即y＝8．（2）∵OP＝＝10．則sinα＝＝＝．25．【解答】解：連接BD，作OB⊥CD于點O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD＝60°，AB長為4m，C為AB的中點，∴OC＝m，OB＝OC＝m，在直角三角形BOD中，設CD為x，OD＝DC﹣OC＝x﹣1，BD＝CD﹣0.5＝x﹣0.5，OB＝，可得：，解得：x＝3.75，答：CD的長為3.75m．26．【解答】解：過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝CE＝4．∴AF＝3．在Rt△CDE中，tanα＝＝i＝．∴∠α＝30°且DE＝＝4，∴AD＝AF+FE+ED＝3+4.5+4＝7.5+4．答：坡角α等于30°，壩底寬AD為7.5+4．

人教版九年級下學期第二十八章銳角三角函數單元練習題（含答案）一、選擇題1.已知∠A是銳角，且cosA＝，那么∠A等于()A．30°B．45°C．60°D．75°2.如圖，熱氣球從空中的A處看一棟樓的頂部仰角為30°，看這棟樓的俯角為60°.熱氣球與樓的水平距離為120m．這棟樓的高度為()A．160mB．160mC．(160－160)mD．360m3.若∠A＋∠B＝90°，且cosB＝，則sinA的值為()A．B．C．D．4.在Rt△ABC中，若各邊長都縮小5倍，則sinA的值()A．變大B．變小C．不變D．不能確定5.如圖，P是∠α的邊OA上一點，點P的坐標為(12,5)，則sinα等于()A．B．C．D．6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4,3)，那么cosα的值是()A．B．C．D．7.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網絡的格點，則tanA的值為()A．B．C．D．38.如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，測得BC＝6米，∠ACB＝50°，則拉線AC的長為()A．6sin50°B．6cos50°C．D．9.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，則AB的長是()A．2B．8C．2D．410.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4m．如果在坡比為i＝1∶的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為()A．5mB．6mC．7mD．8m二、填空題11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若c＝4a，則tanA＝__________.12.如圖，圓錐的母線長為11cm，側面積為55πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為α，則cosα的值為________．13.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，點A、B、O均在格點處，則cos∠AOB＝__________.14.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sinB＝，則BC＝____________.15.已知∠α與∠β互補，且∠α＝120°，則∠β的正弦值為________．16.已知α與β互為余角，且cos(115°－α＋β)＝，則α＝__________，β＝__________.17.已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當AB的一端點A碰到地面時(如圖1)，AB與地面的夾角為30°；當AB的另一端點B碰到地面時(如圖2)，AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH＝____________米．18.若2cosα－＝0，則銳角a的度數為__________．19.已知cosA＝，其中∠A為銳角，則∠A＝__________.20.在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB.當太陽光與水平線成60°角時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為8m，則樹高AB＝____________m.三、解答題21.在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－4,1)，B(－1,3)，C(－4,3)，試求tanB的值．22.課堂上我們在直角三角形中研究了銳角的正弦，余弦和正切函數，與此類似，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA＝.(1)若∠A＝45°，則cot45°＝__________；若∠A＝60°，則cot60°＝__________；(2)探究tanA·cotA的值．23.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手機長度為17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)24.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點探測到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度(結果保留根號)．25.如圖，銳角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面積為27cm2.求tanB的值．26.利用計算器求下列各角(精確到1″)(1)sinA＝0.75，求∠A；(2)cosB＝0.8889，求∠B；(3)tanC＝45.43，求∠C；(4)tanD＝0.9742，求∠D.27.我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．(1)求B點到直線CA的距離；(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？(結果保留根號)28.如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的長．

答案解析1.【答案】A【解析】∵∠A是銳角，cosA＝，∴∠A＝30°.故選A.2.【答案】B【解析】由題意可得，∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，AD＝120m，∴tan30°＝，tan60°＝，解得BD＝40，CD＝120，∴BC＝BD＋CD＝160，故選B.3.【答案】B【解析】由題意得sinA＝cosB＝，故選B.4.【答案】C【解析】根據銳角三角函數的定義，知若各邊長都縮小5倍，則∠A的大小沒有變化，所以sinA的值不變．故選C.5.【答案】A【解析】過P作PE⊥x軸于E，∵P(12,5)，∴PE＝5，OE＝12，∴OP＝＝13，∴sinα＝＝，故選A.6.【答案】D【解析】過A作AB⊥x軸于B，∵A(4,3)，∴PB＝3，OB＝4，由勾股定理得OA＝＝5，所以cosα＝＝.故選D.7.【答案】B【解析】設每個小正方形邊長為1，如圖，作BD⊥AC的延長線于D，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，BD＝2，AD＝6，∴tanA＝＝.故選B.8.【答案】D【解析】∵BC＝6米，∠ACB＝50°，∴拉線AC的長為＝，故選D.9.【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴tanA＝，∵AC＝4，tanA＝，∴BC＝AC·tanA＝2，∴AB＝＝＝2.故選C.10.【答案】A【解析】∵水平距離為4m，坡比為i＝1∶，∴鉛直高度為×4＝3m.根據勾股定理可得：坡面相鄰兩株數間的坡面距離為＝5(m)．故選A.11.【答案】【解析】設a＝x，則c＝4x，由勾股定理得b＝x，tanA＝＝，故答案為.12.【答案】【解析】設圓錐底面半徑長為rcm，由題意l＝11cm，由圓錐的側面及公式，得πrl＝55π.r＝5.由勾股定理，得高為＝4，cosα＝.13.【答案】【解析】如圖，連接AB，過A作AD⊥OB于點D，設每個小正方形邊長為1，∵S△AOB＝3×3－×1×3×2－×2×2＝4，由勾股定理可得OA＝OB＝，∴AD＝＝，∴OD＝，∴cos∠AOB＝＝，故答案為.14.【答案】4【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sinB＝，∴sinB＝＝＝，得AC＝2，∴BC＝＝＝4.15.【答案】【解析】∵∠α與∠β互補，且∠α＝120°，∴∠β＝180°－120°＝60°，sin60°＝.16.【答案】80°10°【解析】∵cos(115°－α＋β)＝，∴115°－α＋β＝45°，又∵α與β互為余角，∴α＋β＝90°，解得α＝80°，β＝10°.17.【答案】【解析】設OH＝x，∵當AB的一端點A碰到地面時，AB與地面的夾角為30°，∴AO＝2xm，∵當AB的另一端點B碰到地面時，AB與地面的夾角的正弦值為，∴BO＝3xm，則AO＋BO＝2x＋3x＝3，解得x＝.18.【答案】30°【解析】由2cosα－＝0，得cosα＝，則α＝30°.19.【答案】60°【解析】∵cosA＝，∠A為銳角，∴∠A＝60°.20.【答案】8【解析】作BD⊥AC于點D，易得∠ACB＝45°，∠CAB＝30°，∵BC＝8，∴BD＝4，∴AB＝2DB＝8(m)．故答案為8.21.【答案】解如圖，AC＝2，BC＝3，tanB＝＝.【解析】作出圖形，然后根據銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．22.【答案】解(1)由題意得：cot45°＝1，cot60°＝；(2)∵tanA＝，cotA＝，∴tanA·cotA＝·＝1.【解析】(1)根據題目所給的信息求解即可；(2)根據tanA＝，cotA＝，求出tanA·cotA的值即可．23.【答案】解王浩同學能將手機放入卡槽AB內．理由：作AD⊥BC于點D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12cm，∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6cm，∴AB＝＝＝，∵17＝＜，∴王浩同學能將手機放入卡槽AB內．【解析】根據題意作出合適的輔助線，可以求得AD和CD的長，進而可以求得DB的長，然后根據勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，即可解答本題．24.【答案】解作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如圖所示，由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∴AD＝，BD＝，∴AB＝AD－BD＝－，即8＝－，解得CD＝4＋4，即生命所在點C的深度是(4＋4)米．【解析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據特殊角的三角函數值，即可求得生命所在點C的深度．25.【答案】解過點A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27，∴AH＝6，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tanB＝＝＝.【解析】根據題意畫出圖形，由三角形的面積公式求出AH的長，再由勾股定理求出BH的長，最后由銳角三角函數的定義即可解答．26.【答案】解(1)∵sinA＝0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′；(2)∵cosB＝0.8889，∴∠B≈27°16′；(3)∵tanC＝45.43，∴∠C≈88°44′；(4)∵tanD＝0.9742，∴∠D≈44°15′.【解析】直接利用計算器計算即可．27.【答案】解(1)過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75(海里)．答：B點到直線CA的距離是75海里；(2)∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75海里，∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25)(海里)．答：執(zhí)法船從A到D航行了(75－25)海里．【解析】(1)過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據三角函數可求BH的長即為所求；(2)根據勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長．28.【答案】解過點C作CD⊥AB于點D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sinA＝，∴AD＝sin45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan∠BCD＝，∴BD＝tan30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】過點C作CD⊥AB于點D，先根據三角形內角和定理計算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計算出CD，進而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計算出BD，進而就可求得AB.

人教版九年級數學第二十八章銳角三角函數章末檢測（含答案）一、選擇題1.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為()A.33 B.55 C.23答案D如圖,過B點作BD⊥AC,設每個小正方形的邊長為1,由勾股定理得,AB=12+32=10,AC=32+32=32,由12AC·BD=12×2×3得,BD=2,∴AD=(10)22.計算sin245°+cos30°·tan60°,其結果是()A.2 B.1 C.52 D.答案A原式=222+32×3=12+3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=513,則tanA的值為A.1213 B.512 C.1312答案B由題意設BC=5k(k≠0),則AB=13k,根據勾股定理可以得到AC=AB2-BC2=12k,∴tanA=BCAC4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC=()A.3sin40° B.3sin50°C.3tan40° D.3tan50°答案D如圖,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,∵tanB=ACBC,∴AC=BCtanB=3tan50°,故選5.如圖，∠α的頂點為O，一邊在x軸的正半軸上，另一邊上有一點P（3，4），則sinα＝（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】OA上有一點P（3，4），則P到x軸距離為4，|OP|=5，則sina．故選C．6.如圖,輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上.輪船航行40分鐘到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是()A.20海里 B.40海里C.2033海里 D.答案D如圖,由題意可知∠EBC=20°,∠EBA=50°,∴∠ABC=∠EBA-∠EBC=30°,∵BE∥CF,∴∠FCB=∠EBC=20°,又∠ACF=10°,∴∠ACB=∠FCB+∠ACF=30°,∴∠ABC=∠BCA=30°,因此△ABC是等腰三角形,過點A作AD⊥BC于點D,在△ACD中,∠ACD=30°,CD=12BC=12×60×4060=20(海里),∴AC=CDcos∠ACD=20327.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作☉O交AC于D,作直徑DE,連接BE,BD,若sin∠ACB=45,BC=6,則A.6 B.325 C.245答案B∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,sin∠ACB=45,∴設AC=5x,AB=4x(x>0),∴BC=AC2-AB2=3x,∵BC=6,∴x=2,∴AB=8.∵AB為☉O的直徑,∠ABC=90°,∴CB是圓的切線,∴∠CBD=∠BED,∵DE為直徑,∴DE=AB=8,∠DBE=90°,∴∠BDE=∠C.∴sin∠BDE=45.∴在Rt△BDE中,BE=sin∠BDE8.如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,已知其斜坡AD的坡度為1∶1.2,斜坡BC的坡度為1∶0.8,現測得放水前的水面寬EF為3.8米,當水閘放水后,水渠內水面寬GH為6米.則放水后水面上升的高度是()A.1.2米 B.1.1米 C.0.8米 D.2.2米答案B如圖,過點E作EM⊥GH于點M,過點F作FN⊥GH于點N,可得四邊形EFNM為矩形,則MN=EF,設ME=FN=x,在Rt△GME中,∵斜坡AD的坡度為1∶1.2,∴ME∶GM=1∶1.2,∴GM=1.2x,在Rt△NHF中,∵斜坡BC的坡度為1∶0.8,∴NF∶NH=1∶0.8,∴NH=0.8x,則GH=1.2x+0.8x+3.8=6,解得x=1.1.所以放水后水面上升的高度是1.1米.故選B.9.某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門為解決住戶停車困難問題,將一條道路開辟為停車場,停車位置如圖所示,已知矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位,其中AB=5.4m,BC=2.2m,∠DCF=40°.則停車位所占道路的寬度EF為(結果精確到0.1m,參考數據:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)()A.8.6米 B.5.2米 C.4.8米 D.5.6米答案B由題意知∠DFC=90°,∠DEA=90°,∠DCF=40°,又∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=5.4,BC=AD=2.2,∠ADC=90°,∵∠DCF+∠CDF=90°,∠ADE+∠CDF=90°,∴∠DCF=∠ADE=40°,在Rt△DCF中,sin∠DCF=DFCD,∴DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456,在Rt△DAE中,cos∠ADE=DEAD,∴DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694,EF=DE+DF=3.456+1.694≈5.2,∴停車位所占道路的寬度EF約為5.2米.10.如圖,△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°.將△ABC沿直線BC平移得到△A1B1C1,B1為BC的中點,連接BA1,則tan∠A1BC的值為()A.34 B.3C.36 D.答案B如圖,過點A1作A1D⊥B1C1于點D,設AC=a,∵△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°,∴BC=2AC=2a,∴AB=BC2-AC2=3a,∵B1為BC的中點,∴BB1=a,∵將△ABC沿直線BC平移得到△A1B1C1,∴∠B1A1C1=∠A=90°,∠A1B1C1=∠ABC=30°,A1B1=AB=3a,∴A1D=12A1B1=32a,B1D=A1B1∴tan∠A1BC=A1DBD=3二、填空題11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,則sinB=.

答案7解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,∴sinB=ACAB=712.等腰三角形腰長為2cm,底邊長為23cm,則頂角為,面積為cm2.

答案120°;3解析如圖,作AD⊥BC于D,∴BD=DC=3cm,∴AD=AB2-BD2=1cm,∴sinB=ADAB=12,∴∠B=30°,∴頂角為180°-30°-30°=120°,三角形的面積S=13.如圖,已知點A(53,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB,∠α=75°,則b=.

答案5解析如圖,設直線y=x+b(b>0)與x軸交于點C,由題意得,點B的坐標是(0,b),∠BCA=45°,∵∠α=75°,∴∠BAC=75°-45°=30°,∴b53=tan30°=3314.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.將△ABC繞點A旋轉,使點B落在原△ABC的點C處,此時點C落在點D處.延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于.

答案43-4解析如圖,作BF⊥AE交AE于點F,在Rt△ABF中,∠BAF=60°,AB=8,可得AF=4,BF=43,所以DF=AD-AF=8-4=4.易證△BFE是等腰直角三角形,所以EF=BF=43,所以DE=EF-DF=43-4.15.在△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝，則cosA＝__________.【答案】【詳解】解：∵tanA=，∴設b=x，則a=2x，根據得c=.∴cosA=故答案為：16.如圖，已知中，，，是上一點，，則______.【答案】如圖，作于點，由已知得.設，則，，，在中，.在中，設，則，由，即，解得，即.故在中，可求得.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，過點A作AE⊥CD交BC于點E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．【答案】2【詳解】∵∠CAE+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAE=∠BCD，∵CD為AB邊上的中線，，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠CAE=∠B，∴cot∠CAE＝cot∠B＝.故答案為：2.18.一次綜合實踐活動中,小明同學拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板,如圖28-3-13放置,恰好有一邊重合,則S△ODC∶S△OAB的值為.

答案3+解析如圖,作OH⊥BC于H,設OH=x,在Rt△OBH中,∵∠OBH=30°,∴BH=3OH=3x,在Rt△OCH中,∵∠OCH=45°,∴CH=OH=x,∴B