高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧分析及練習(xí)題(含答案)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖所示，虛線MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）和方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．水平線段AP與MN相交于O點(diǎn)．在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大小為v0的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場(chǎng)方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A與O點(diǎn)間的距離為，虛線MN右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為，重力加速度為g．求：（1）MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角為多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，并畫出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp．【答案】（1），方向豎直向上；（2）；（3）．【解析】【詳解】（1）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：重力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場(chǎng)力qE=mg，方向豎直向上；所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度，方向豎直向上；（2）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：，所以軌道半徑；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、O兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到O的過程O點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從A到O的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣?。挥钟?；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角；根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：；（3）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)的豎直分速度，水平分速度；質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到P的過程受重力和電場(chǎng)力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故豎直位移為零，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間；所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度，水平分速度；所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度；2．如圖所示為電子發(fā)射器原理圖，M處是電子出射口，它是寬度為d的狹縫．D為絕緣外殼，整個(gè)裝置處于真空中，半徑為a的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為v的電子；與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為2a.不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對(duì)電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子所受重力和相對(duì)論效應(yīng)，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e.(1)若A、C間加速電壓為U，求電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來的速度大小vC；(2)若在A、C間不加磁場(chǎng)和電場(chǎng)時(shí)，檢測(cè)到電子從M射出形成的電流為I，求圓柱體A在t時(shí)間內(nèi)發(fā)射電子的數(shù)量N.(忽略C、D間的距離以及電子碰撞到C、D上的反射效應(yīng)和金屬網(wǎng)對(duì)電子的吸收)(3)若A、C間不加電壓，要使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出，可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解求電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來的速度大小；（2）根據(jù)求解圓柱體A在時(shí)間t內(nèi)發(fā)射電子的數(shù)量N；（3）使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出，則電子在CA間磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡圓與金屬網(wǎng)相切，由幾何關(guān)系求解半徑，從而求解B.【詳解】（1）對(duì)電子經(jīng)CA間的電場(chǎng)加速時(shí)，由動(dòng)能定理得解得：（2）設(shè)時(shí)間t從A中發(fā)射的電子數(shù)為N，由M口射出的電子數(shù)為n，則解得（3）電子在CA間磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡圓與金屬網(wǎng)相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為．設(shè)此軌跡圓的半徑為，則解得：3．科學(xué)家設(shè)想在宇宙中可能存在完全由反粒子構(gòu)成的反物質(zhì).例如：正電子就是電子的反粒子，它跟電子相比較，質(zhì)量相等、電量相等但電性相反.如圖是反物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星的探測(cè)器截面示意圖.MN上方區(qū)域的平行長(zhǎng)金屬板AB間電壓大小可調(diào)，平行長(zhǎng)金屬板AB間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.MN下方區(qū)域I、II為兩相鄰的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，寬度均為3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，ef是兩磁場(chǎng)區(qū)的分界線，PQ是粒子收集板，可以記錄粒子打在收集板的位置.通過調(diào)節(jié)平行金屬板AB間電壓，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間探測(cè)器能接收到沿平行金屬板射入的各種帶電粒子.已知電子、正電子的比荷是b，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子間的相互作用及電磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng).（1）要使速度為v的正電子勻速通過平行長(zhǎng)金屬極板AB，求此時(shí)金屬板AB間所加電壓U；（2）通過調(diào)節(jié)電壓U可以改變正電子通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和II的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求沿平行長(zhǎng)金屬板方向進(jìn)入MN下方磁場(chǎng)區(qū)的正電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和II運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm；（3）假如有一定速度范圍的大量電子、正電子沿平行長(zhǎng)金屬板方向勻速進(jìn)入MN下方磁場(chǎng)區(qū)，它們既能被收集板接收又不重疊，求金屬板AB間所加電壓U的范圍.【答案】（1）（2）（3）3B2d2b＜U＜【解析】【詳解】（1）正電子勻速直線通過平行金屬極板AB，需滿足Bev=因?yàn)檎娮拥谋群墒莃，有E=聯(lián)立解得：（2）當(dāng)正電子越過分界線ef時(shí)恰好與分界線ef相切，正電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。=2tT＝聯(lián)立解得：（3）臨界態(tài)1：正電子恰好越過分界線ef，需滿足軌跡半徑R1＝3d=m?聯(lián)立解得：臨界態(tài)2：沿A極板射入的正電子和沿B極板射入的電子恰好射到收集板同一點(diǎn)設(shè)正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R1有（R2﹣d）2+9d2＝=mBe=聯(lián)立解得：解得：U的范圍是：3B2d2b＜U＜4．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)（2L，0）為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。（1）求0≤x≤L區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電子從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度vM；（2）若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）若在電子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，取t＝0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為正方向），最后電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)方向相同，請(qǐng)寫出磁場(chǎng)變化周期T滿足的關(guān)系表達(dá)式。【答案】（1），，設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，θ＝45°；（2），；（3）T的表達(dá)式為（n＝1，2，3，…）【解析】【詳解】（1）在加速電場(chǎng)中，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理得：可得電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由以上各式可得：電子運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)：即：設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，解得：θ＝45°。（2）如圖甲所示，電子從M點(diǎn)到A點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四邊形MO1AO2為菱形，即R＝L由洛倫茲力提供向心力可得：即。（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的情景如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移恰好等于軌道半徑，即因電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件為：（n＝1，2，3，…）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑解得：（n＝1，2，3，…）電子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件是又則T的表達(dá)式為（n＝1，2，3，…）。5．如圖所示，在長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d=5cm的區(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.33T．水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=200N/C．現(xiàn)有大量質(zhì)量m=6.6×10﹣27kg、電荷量q=3.2×10﹣19C的帶負(fù)電的粒子，同時(shí)從邊界PQ上的O點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，射入時(shí)的速度大小均為V=1.6×106m/s，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．求：(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)求與x軸負(fù)方向成60°角射入的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)當(dāng)從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，求仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時(shí)這些粒子所在位置構(gòu)成的圖形的曲線方程．【答案】（1）r=0.1m（2）（3）曲線方程為()【解析】【分析】【詳解】（1）洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°，粒子平行于場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得（3）如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，從MN邊界上最左邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，圓心角小于60°的粒子已經(jīng)從磁場(chǎng)中射出，此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角均為60°，則仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍為30°~60°所有粒子此時(shí)分別在以O(shè)點(diǎn)為圓心，弦長(zhǎng)0.1m為半徑的圓周上，曲線方程為【點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇合適方法處理．對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑6．正、負(fù)電子從靜止開始分別經(jīng)過同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中．正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)置于真空中．在對(duì)撞機(jī)中正、負(fù)電子對(duì)撞后湮滅成為兩個(gè)同頻率的光子．回旋加速器D型盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．電子的質(zhì)量為m、電量為e，重力不計(jì)．真空中的光速為c，普朗克常量為h．（1）求正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量E及正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v（2）求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率（3）圖甲為正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖．位于水平面的粗實(shí)線所示的圓環(huán)真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的“容器”，正、負(fù)電子沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵．即圖中的A1、A2、A4……An共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上．每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下．磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d．改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備．求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【詳解】解：(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場(chǎng)里則有：解得正、負(fù)電子離開回旋加速器時(shí)的速度為：正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量：正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅時(shí)動(dòng)量守恒，能量守恒，則有：正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：(2)從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設(shè)在電場(chǎng)中加速次，則有：解得：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率：(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系可得解得：根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：7．如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O左側(cè)2m處有一粒子源，粒子源中，有帶正電的粒子(比荷為=1.0×1010C/kg)由靜止進(jìn)人電壓U=800V的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)右側(cè)有以O(shè)1點(diǎn)為圓心、r=0.20m為半徑的圓形區(qū)域，內(nèi)部存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0×10－3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端與一個(gè)足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。(1)求粒子打到熒光屏上的位置到A點(diǎn)的距離；(2)若撤去磁場(chǎng)在熒光屏左側(cè)某區(qū)域加豎直向上勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)左右寬度為2r，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.0×103V/m，粒子仍打在熒光屏的同一位置，求電場(chǎng)右邊界到屏幕MN的距離?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）粒子射入O點(diǎn)時(shí)的速度，由動(dòng)能定理得到：進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的速度偏向角為，則聯(lián)立以上方程可以得到：，故由幾何關(guān)系可知縱坐標(biāo)為，則解得：；（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，，，，射出電場(chǎng)時(shí)的偏向角為，磁場(chǎng)右邊界到熒光屏的距離為，由幾何關(guān)系，解得：。8．如圖：豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc，由半徑R=3m的光滑圓弧段bc與長(zhǎng)l=1.5m的粗糙水平段ab在b點(diǎn)相切而構(gòu)成，O點(diǎn)是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角θ=37°;過f點(diǎn)的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小E=10N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ocb的外側(cè)有一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d=1.6m的矩形區(qū)域efgh，ef與Oc交于c點(diǎn)，ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°)，矩形區(qū)域內(nèi)有方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量m2=3×10-3kg、電荷量q=3×l0-3C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點(diǎn)，質(zhì)量m1=1.5×10-3kg的不帶電小物體P從軌道右端a以v0=8m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，P、Q碰撞時(shí)間極短，碰后P以1m/s的速度水平向右彈回．已知P與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)碰后瞬間，圓弧軌道對(duì)物體Q的彈力大小FN；(2)當(dāng)β=53°時(shí)，物體Q剛好不從gh邊穿出磁場(chǎng)，求區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(3)當(dāng)區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=2T時(shí)，要讓物體Q從gh邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求此最長(zhǎng)時(shí)間t及對(duì)應(yīng)的β值．【答案】(1)(2)(3),【解析】【詳解】解：(1)設(shè)碰撞前后的速度分別為和，碰后的速度為從到，對(duì)，由動(dòng)能定理得：解得：碰撞過程中，對(duì)，系統(tǒng)：由動(dòng)量守恒定律：取向左為正方向，由題意，解得：點(diǎn)：對(duì)，由牛頓第二定律得：解得:(2)設(shè)在點(diǎn)的速度為，在到點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律：解得：進(jìn)入磁場(chǎng)后：所受電場(chǎng)力，在磁場(chǎng)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：Q剛好不從邊穿出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系：解得：(3)當(dāng)所加磁場(chǎng)，要讓從邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，則當(dāng)邊或邊與圓軌跡相切，軌跡如圖所示：設(shè)最大圓心角為，由幾何關(guān)系得：解得：運(yùn)動(dòng)周期：則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：此時(shí)對(duì)應(yīng)的和9．如圖所示，熒光屏與軸垂直放置，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在第一象限軸和之間有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，在第二象限有半徑的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直平面向外．磁場(chǎng)的邊界和軸相切于點(diǎn)．在點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可以向軸上方180°范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為的帶正電的粒子，已知粒子的發(fā)射速率．不考慮粒子的重力、粒子間的相互作用．求：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；（2）粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；（3）帶電粒子打到熒光屏上的位置與點(diǎn)間的最遠(yuǎn)距離．【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)解得：（2）由（1）問中可知，取任意方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知四邊形為菱形，所以，又垂直于軸，粒子出射的速度方向與軌跡半徑垂直，則所有粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的方向均與軸平行，所以粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍為．（3）假設(shè)粒子沒有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上，有解得：，說明粒子離開電場(chǎng)后才打到熒光屏上．設(shè)從縱坐標(biāo)為的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中沿軸方向的位移為，則代入數(shù)據(jù)解得設(shè)粒子最終到達(dá)熒光屏的位置與點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，粒子射出的電場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向間的夾角為，，所以，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值，所以10．如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=450，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。（1）求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（2）若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）．【解析】試題分析：根據(jù)粒子只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線方向和垂直電場(chǎng)線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；由（1）求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開電場(chǎng)時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長(zhǎng)時(shí)間；（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用，；沿垂直電場(chǎng)線方向X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有：，所以；該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在Y方向上，速度關(guān)系有，所以，，則有．（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有，；根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即；粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移，所以，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置在OL上距離O點(diǎn)；根據(jù)幾何關(guān)系，可得，即；所以；所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間．11．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向下．一電子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右飛入電場(chǎng)，經(jīng)過x軸上M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，又恰能從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向左飛出磁場(chǎng)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－L)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(L，0)．求(1)電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角為，（1）在電場(chǎng)中x軸方向：，y軸方向，得，（2）在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為12．如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10-3T，方向垂直于紙面向外，x軸與圓形磁場(chǎng)相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，在x=0.5m和x=1.5m之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)E=1.5×103N/C，在x=1.5m處豎有一個(gè)與x軸垂直的足夠長(zhǎng)的熒光屏，一粒子源在O點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷C/kg的帶正電的粒子，若沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子恰能從磁場(chǎng)最右側(cè)的A點(diǎn)沿x軸正方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力．求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)求解速度；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)T/4，根據(jù)周期求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場(chǎng)值的時(shí)間；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場(chǎng)中的側(cè)移量，從而求解從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍．【詳解】（1）由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R=r=0.5m，由進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0×106m/s（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度為v，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間總時(shí)間（3）沿x軸正方向射入電場(chǎng)的粒子，在電場(chǎng)中的加速度大小在電場(chǎng)中側(cè)移：打在屏上的縱坐標(biāo)為0.75；經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x軸方向射入電場(chǎng)的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x軸正方向平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?.75≤y≤1.75.13．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場(chǎng)，有界磁場(chǎng)的半徑為當(dāng)L，磁揚(yáng)場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場(chǎng)邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成θ=45°方向射出一個(gè)速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場(chǎng)，粒子進(jìn)人磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．求(1)粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子從P點(diǎn)射出到出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?【答案】（1）（0，L）（2）（3）【解析】【分析】（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射位置坐標(biāo)．（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場(chǎng)中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=v0cosθ?t1，豎直方向：y=v0sinθ?t1，解得：y=L，粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置為：（0，L）；（2）粒子在電場(chǎng)中的加速度：a=，豎直分位移：y=at12，解得：；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：AC與豎直方向夾角為45°，AD=y=L，因此AAC剛好為有界磁場(chǎng)邊界圓的直徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=L，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m，其中，粒子的速度：v=v0cosθ，解得：；（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：，粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2+t3=；【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場(chǎng)射入磁場(chǎng)銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．14．如圖所示，y，N為水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)和板間距均為2d．在金屬板左側(cè)板間中點(diǎn)處有電子源S，能水平發(fā)射初速為V0的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．金屬板右側(cè)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，兩磁場(chǎng)的寬度均為d．磁場(chǎng)邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側(cè)，距磁場(chǎng)右