中考數(shù)學總復習《旋轉》通關題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．2、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到的位置，使得，則等于_____．2、若點與關于原點對稱，則__．3、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點C將△ABC旋轉使一直角邊的另一個端點落在直線AB上一點K，則線段BK的長為_________cm4、在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是____________．5、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，D是的邊延長線上一點，連接，把繞點順時針旋轉60°恰好得到，其中，是對應點，若，求的度數(shù)．2、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點O順時針旋轉．①如圖2，當點M恰好在邊上時，求證：；②當點A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．3、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點，點B的對應點為點，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點按逆時針方向旋轉，點的對應點為點，請畫出旋轉后的線段；（3）連接、，求的面積．4、如圖，點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0．(1)如圖1，求a，b的值；(2)如圖2，點C在線段AB上（不與A、B重合）移動，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關系并證明你的結論；(3)如圖3，若P為x軸正半軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，將線段PB繞點P順時針旋轉90°至PE，直線AE交y軸于點Q，當P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．5、在平面直角坐標系中已知拋物線經(jīng)過點和點，點為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式及點的坐標；(2)將拋物線關于點對稱后的拋物線記作，拋物線的頂點記作點，求拋物線的表達式及點的坐標；(3)是否在軸上存在一點，在拋物線上存在一點，使為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．3、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.4、A【解析】【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．5、C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、50°【解析】【分析】由平行線的性質可求得的度數(shù)，然后由旋轉的性質得到，然后依據(jù)三角形的性質可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉的性質可知：∴∴∴故答案為：.2、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，準確計算是解題的關鍵．3、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由面積可求CH的長，由勾股定理可求AH，BH的長，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當點A落在直線AB上時，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當點B落在直線AB上時，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．4、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，難度較小．5、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.三、解答題1、42°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得到，再根據(jù)計算解題即可．【詳解】解：∵把繞點A順時針旋轉60°恰好得到，∴，∴．故答案為：【考點】本題考查旋轉、角的和差等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、(1)見解析；(2)①見解析；②或【解析】【分析】(1)證明△AMO≌△BNO即可；(2)①連接BN，證明△AMO≌△BNO，得到∠A=∠OBN=45°，進而得到∠MBN=90°，且△OMN為等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可證明；②分兩種情況分別畫出圖形即可求解．【詳解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①連接BN，如下圖所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且為等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分類討論：情況一：如下圖2所示，設AO與NB交于點C，過O點作OH⊥AM于H點，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情況二：如下圖3所示，過O點作OH⊥AM于H點，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【考點】本題考查了平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．4、(1)2(2)CD=BD+AC．理由見解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到結果；（2）證明：將△AOC繞點O逆時針旋轉90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠DBF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同時代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根據(jù)全等三角形的性質得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，由∠BAO=∠PDF=45°，得到∠PAB=∠PDE=135°，根據(jù)余角的性質得到∠BPA=∠PED，推出△PBA≌EPD，根據(jù)全等三角形的性質得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP．即：FE=FA，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到結論．(1)解：∵（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0，∴a-2=0，4b-8=0，∴a=2，b=2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴△AOB的面積=；(2)證明：如圖2，將△AOC繞點O逆時針旋轉90°得到△OBF，而∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF與△ODC中，，∴：△ODF≌△ODC，∴DC=DF，DF=BD+BF，∴CD=BD+AC．(3)BQ是定值，BE明顯不是定值，理由如下：作EF⊥OA于F，在FE上截取FD=PF，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA與△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS），∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．為定值．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，旋轉的性質，三角形面積的計算，非負數(shù)的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．5、(1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法將兩個已知點坐標代入拋物線方程之后解二元一次方程組即可求出解析式，再利用頂點坐標公式求出拋物線的頂點坐標；（）先將點關于點的對稱點的坐標求出來，由與關于點對稱可得的開口向下，所以的，再設頂點坐標公式后求出對稱后的拋物線的解析式；（）分類討論當為四邊形的對角線時和當為平行四邊形的邊時的情況．(1)把和代入有得：L1的函數(shù)表達式為，頂點D的坐標為．(2)與關于點對稱，的頂點