人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，AB是的直徑，點B是弧CD的中點，AB交弦CD于E，且，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．53、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4、下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°6、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定7、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．48、下列說法：（1）長度相等的弧是等??；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m10、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為________．2、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；…的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長為1，則的長是_________．3、一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．4、如圖，正方形ABCD，邊長為4，點P和點Q在正方形的邊上運動，且PQ＝4，若點P從點B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點A運動，到點A停止運動；點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點D運動，到達(dá)點D停止運動．它們同時出發(fā)，且運動速度相同，則在運動過程中PQ的中點O所經(jīng)過的路徑長為_____．5、如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．6、如圖，在甲，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，交于點，交于點，陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．7、如圖，已知點C是⊙O的直徑AB上的一點，過點C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是_____．8、如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．9、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當(dāng)沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．10、如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．3、如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點，過點作⊙O的切線交于點．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求的長．4、如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長；（2）求⊙O的半徑r．5、已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．2、C【解析】【分析】是的直徑，點是弧的中點，從而可知，然后利用勾股定理即可求出的長度．【詳解】解：設(shè)半徑為，連接，是的直徑，點是弧的中點，由垂徑定理可知：，且點是的中點，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故選：C．【考點】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型3、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點C、可含點N），從而得BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點（圖中點E′點），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點、可含點，最短時，即為連接與的交點（圖中點點），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法．4、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長的弦，故正確；②最長的弦才是直徑，故錯誤；③過圓心的任一直線都是圓的對稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，正確的有兩個，故選B．【考點】本題考查了對圓的認(rèn)識，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【考點】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點A在⊙O上．故選：A．【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時，點在圓外；（2）當(dāng)時，點在圓上；（3）當(dāng)時，點在圓內(nèi)．7、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點，是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）直徑是圓中最長的弦，故（2）錯誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；正確的只有一個，故選：A．【考點】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．9、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長的一根為25m，故選：D．【考點】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、24°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的每個內(nèi)角為108°和正六邊形的每個內(nèi)角為120°，然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考點】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和正六邊形的內(nèi)角求法是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計算弧長．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長=．故答案為：．【考點】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、150【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【考點】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.4、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點O運動的軌跡，如圖虛線部分，則點P從B到A的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路線長等于3π，故答案為：3π．5、【解析】【分析】由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．【詳解】∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故答案為：．【考點】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．6、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．7、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠AOD=35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．8、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題．9、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接AB、AD，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因為圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點D是BC的中點，，，在中，，由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【考點】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設(shè)Q（t，s），則，半徑，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．(1)將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；(2)由題意可得y＝2x＋1﹣a，聯(lián)立，∴2x2﹣6x＋a＝0，∵直線l與拋物線C仍有公共點∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a，∴0<a；(3)存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：設(shè)Q（t，s），∴M（，），P（，0），∴半徑r，∵AQ2＝t2＋（s﹣1）2＝（s＋1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t＋1，∴t2＝4（2t2﹣4t＋1），∴t＝2或t，∴P（1，0）或P（，0），∴以AQ為直徑的圓與x軸相切時，P點坐標(biāo)為P（1，0）或P（，0）．,【考點】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，得出，進(jìn)而得出，即可解答．【詳解】證明：∵AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考點】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是利用三者的關(guān)系解答．3、（1）見詳解；（2）4.8．【解析】【分析】（1）連接OD，由AB=AC，OB=OD，則∠B=∠ODB=∠C，則OD∥AC，由DE為切線，即可得到結(jié)論成立；（2）連接AD，則有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面積公式，即可求出DE的長度．【詳解】解：連接OD，如圖：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切線，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）連接AD，如（1）圖，∵AB為直徑，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，∴CD=BD=，∠ADC=90°，∵AB=AC=，由勾股定理，得：，∵，∴；【考點】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的求