人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【二次函數(shù)】綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，則當時，y的值為（

）A． B． C． D．52、若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±13、關(guān)于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44、把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移1個單位，則平移后得到的拋物線解析式是（

）A． B．C． D．5、如圖，拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B，D，若直線y＝x+m與C1，C2共3個不同的交點，則m的取值范是（

）A． B． C． D．6、在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：，，，，同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中的值最大為（

）A． B． C． D．7、關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，拋物線的頂點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點始終在直線上C．當時，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點，，若，，則9、北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為(

)A． B． C． D．10、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．2、拋物線圖象與軸無交點，則的取值范圍為；3、若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍________4、某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價定為__________元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．5、二次函數(shù)的圖象開口向下，則m__________．6、如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集為______________．7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為________

．8、如圖1，E是等邊的邊BC上一點（不與點B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊，連接已知的面積（S）與BE的長（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（為拋物線的頂點）．（1）當?shù)拿娣e最大時，的大小為______．（2）等邊的邊長為______．9、已知拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，則m的取值范圍是________．10、如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點，將沿翻折，O點恰好落在對角線上的點P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點B．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為_______．（填一般式）三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．（1）求點C及頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使得PA+PC的值最小，請求出點P的坐標并求出最小值；（3）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求面積的最大值及此時點N的坐標．2、某工藝廠設(shè)計了一款成本為每件元的產(chǎn)品，并投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天的銷售數(shù)量件與銷售單價（元）存在一次函數(shù)關(guān)系（1）要使每天銷售利潤達到元，銷售單價應(yīng)定為每件多少元？（2）銷售單價定為多少時，該廠每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？3、在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．4、如圖，一次函數(shù)圖象與坐標軸交于點A、B，二次函數(shù)圖象過A、B兩點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是對稱軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求函數(shù)值即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，∴，解方程組得，∴拋物線解析式為，當時，．故選擇A．【考點】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線解析式方法和函數(shù)值求法是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進行解答即可．【詳解】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準確計算是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2向右平移2個單位所得拋物線是y=2(x?2)2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=2(x?2)2向下平移1個單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.5、A【解析】【分析】首先求出點和點的坐標，然后求出解析式，分別求出直線與拋物線相切時的值以及直線過點時的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：將y＝0代入，得：，解得：，，拋物線與軸交于點、，，，拋物線向左平移4個單位長度，∵，平移后解析式，如圖，當直線過點，有2個交點，，解得：，當直線與拋物線相切時，有2個交點，，整理得：，相切，，解得：，若直線與、共有3個不同的交點，，故選：A．【考點】本題主要考查拋物線與軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解題，此題有一定的難度．6、A【解析】【分析】分四種情況討論，利用待定系數(shù)法，求過，，，中的三個點的二次函數(shù)解析式，繼而解題．【詳解】解：設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；最大為，故選：A．【考點】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】求出拋物線的對稱軸-1，可知頂點在y軸的基側(cè)，根據(jù)沒有實數(shù)根，可知開口向上的與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第二象限．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸，∴可知拋物線的頂點在y軸左側(cè)，又∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴開口向上的與x軸沒有交點，∴拋物線的頂點在第二象限．故選：B．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的解的個數(shù)的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】解：A．，當時，，當時，，故錯誤；B．拋物線的頂點坐標為，當時，，故錯誤；C．拋物線開口向下，當時，y隨x的增大而增大，，故正確；D．拋物線上有兩點，，若，，，點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，，故錯誤．故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點B坐標為(45，-78)，利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為，故選B.【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點對稱，設(shè)點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當時，要恒成立，此時，∴當x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題1、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識進行解題．2、．【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到頂點的縱坐標小于0，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵拋物線圖象與軸無交點，∴該拋物線開口向下，且，即：，解之得：，故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解答本題的關(guān)鍵．3、0＜m＜4【解析】【分析】首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍．【詳解】解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，常數(shù)m的取值范圍為0＜m＜4．故答案為0＜m＜4．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一．4、11【解析】【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)銷售單價定為元，每天所獲利潤為元，則，所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大，故答案為11．【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可得，求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程，開口向上；，開口向下是解本題的關(guān)鍵．6、x＜1或x＞3【解析】【分析】利用函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以求得不等式的解集.【詳解】數(shù)形結(jié)合知，二次函數(shù)比一次函數(shù)高的部分是x＜1或x＞3.【考點】利用一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)=，，如果,找出比,高的部分對應(yīng)的x的值,,找出比,低的部分對應(yīng)的x的值.7、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱,求出A和B的坐標,再根據(jù)頂點坐標在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點坐標,設(shè)頂點式即可求出二次函數(shù)表達式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點橫坐標為-1,又∵頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點坐標為（-1,-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考點】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對稱軸找到頂點坐標和與x軸的交點坐標是解題關(guān)鍵.8、

【解析】【分析】（1）過點F作FD⊥BC于點D，由已知先證≌，得，，進可得∠FCD的度數(shù)，所以可求得FD，設(shè)等邊△ABC的邊長為a，則可把△ECF的面積表示出來，并求出面積的最大值，此時便可求得∠FEC的度數(shù)；（2）由圖知△ECF的最大值，由（1）中計算知道它的面積的最大值，則兩者相等，可求得等邊△ABC的邊長．【詳解】過F作，交BC的延長線于D，如圖：為等邊三角形，為等邊三角形，，，，，≌，，，，，，，設(shè)等邊邊長是a，則，，當時，有最大值為，(1)當?shù)拿娣e最大時，，即E是BC的中點，，，，，故答案為：；（2）當時，有最大值為，由圖可知最大值是，，解得或邊長，舍去，等邊的邊長為，故答案為：．【考點】本題考查等邊三角形及二次函數(shù)知識，解題關(guān)鍵是證明由≌，用x的代數(shù)式表示的面積．9、【解析】【分析】先求出拋物線與x軸交點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，列不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵拋物線，∴當y=0時，，解得，∵拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，∴，∴．故答案為：．【考點】本題考查拋物線與x軸交點區(qū)間求參數(shù)范圍，掌握先求拋物線與x軸交點，列不等式，解不等式是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式，即可得到答案.【詳解】解：點，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，則點，則，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，故點，將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故答案為．【考點】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.三、解答題1、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）點P的坐標為（1，－4），的最小值為；（3）面積的最大值為，此時點的坐標為．【解析】【分析】（1）令拋物線解析式中即可求出點坐標，將拋物線的一般式化為頂點式，即可求出頂點坐標；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得線段BC與對稱軸的交點即為點P，先利用待定系數(shù)法求出解析式，由此再求出點P坐標即可；（3）過點作軸的垂線交直線于Q點，設(shè)，進而得到點坐標，最后根據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）將代入，得：，∴點的坐標為，，拋物線的頂點的坐標為；（2）如圖，設(shè)線段BC與對稱軸的交點為點P，連接AC，AP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：，∴，∵兩點之間線段最短，∴此時最小，將代入，得：，解得：，∴點的坐標為，設(shè)直線BC的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為，∵頂點的坐標為，∴拋物線的對稱軸為直線，將代入，得，∴點P的坐標為（1，－4）；故此時的最小值為．（3）過點作軸的垂線交直線于點，連接，，如圖1所示：設(shè)點坐標為，則點坐標為，其中，∴，∴，∵，，∴當時，有最大值為，將代入，得：，∴BCN面積的最大值為，此時點的坐標為．【考點】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求直線的解析式等知識，本題綜合性較強，具有一定的難度，熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，學(xué)會用代數(shù)的方法求解幾何問題是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）要使每天銷售利潤達到元，銷售單價應(yīng)定為每件元或元；（2）銷售單價定為每件元時，該廠每天獲取的利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤（售價-進價）銷量，列方程即可解答．（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，根據(jù)題意可以列出利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）由題意得解得：或答：要使每天銷售利潤達到元，銷售單價應(yīng)定為每件元或元.（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，由題意得當時，即銷售單價為元時，取最大值答：銷售單價定為每件元時，該廠每天獲取的利潤最大，最大利潤是元．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當時，每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設(shè)原料單價為元，則原料單價為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)原料單價為元，則原料單價為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【考點】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）拋物線的解析式為：；（2）Q點坐標為（1，）或(3，0)或（-1，0）．【解析】【分析】（1）由直線與坐標軸的交點坐標A，B，代入拋物線解析式，求出b，c坐標即可；（2）分BC為對角線和邊兩種情況討論，其中當BC為邊時注意點Q的位置有兩種：在點P右側(cè)和左側(cè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）對于：當x=0時，；當y=0時，，妥得，x=3∴A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得：解得，∴拋物線的解析式為：；（2）拋物線的對稱軸為直線