人教版7年級數(shù)學下冊《二元一次方程組》章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形，則每個小長方形的周長是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米2、已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A． B．5 C． D．3、已知是二元一次方程，則的值為（）A． B．1 C． D．24、下列各組數(shù)值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．5、《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B．C． D．6、如圖，已知長方形中，，，點E為AD的中點，若點P在線段AB上以的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BC上由點C向點B運動，若與全等，則點Q的運動速度是（）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或7、圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》．《易·系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之”．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出x的值應為（）．A．-4 B．-3 C．3 D．48、關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m和n的值是（）A． B． C． D．9、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）．A． B．0 C．2 D．8第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文，，，對應密文，，，．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，14，16．當接收方收到密文9，9，24，28時，則解密得到的明文為__．2、若與可以合并成一項，則m+n的值_____．3、若方程組的解為，則點P（a，b）在第__象限．4、某學校八年級舉行了二元一次方程組速算比賽，并按學生的得分高低對前100名進行表彰獎勵，原計劃一等獎表彰10人，二等獎表彰30人，三等獎表彰60人，經(jīng)協(xié)商后調(diào)整為一等獎表彰20人，二等獎表彰40人，三等獎表彰40人，調(diào)整后一等獎平均分降低4.5分，二等獎平均分降低2.5分，三等獎平均分降低0.5分，若調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分，則調(diào)整后二等獎平均分比三等獎平均分高_________分．5、若x，y滿足，則式子x2﹣9y2的值為___．6、在一個的方格中填寫個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到一個的方格稱為一個三階幻方，如圖1，在圖2方格中填寫上一些數(shù)，使它構(gòu)成一個三階幻方，則的值為______．7、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，則a﹣b＝__．8、如圖，一個長方形圖案是由8個大小相同的小長方形拼成，寬為60cm，設每個小長方形的長為cm，寬為cm，可列方程組為______．9、在第四個“中國農(nóng)民豐收節(jié)”來臨之際，中國郵政推出了“城市郵票”盲盒，盲盒內(nèi)含不同豐收場景的郵票，其中A，B，C三種郵票最受消費者喜愛．故中國郵政準備加印這三種郵票單獨售賣．A，B，C三種郵票分別加印各自原有數(shù)量的2倍，3倍，2倍．加印后，這三種郵票原有總數(shù)量占加印郵票總數(shù)量的，若印制A，B，C三種郵票的單張費用之比為3：2：15，且加印B郵票的總費用是加印三種郵票總費用的，則A郵票原有數(shù)量與三種郵票原有總數(shù)量之比為______________．10、弟弟對哥哥說：“我像你這么大的時候你已經(jīng)20歲．”哥哥對弟弟說：“我像你這么大的時候你才5歲．”則哥哥的年齡是___________歲．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有30人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出兩輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛450元，60座客車租金為每輛650元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）請你設計一種租車方案，要求每位游客都有座位，費用又合算？2、“文明其精神，野蠻其體魄”，為進一步提升學生的健康水平，我市某校計劃用760元購買14個體育用品，備選體育用品及單價如表：備選體育用品足球籃球排球單價（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個數(shù)相同，此時正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補充采購這兩種球共花費了480元，其中這兩種球都至少購進2個，則有幾種補購方案？3、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．求a-b的值．4、若方程組是二元一次方程組，求a的值．5、中藥是我國的傳統(tǒng)醫(yī)藥，其獨特的療效體現(xiàn)了我們祖先的智慧，并且在抗擊新冠疫情中，中醫(yī)藥發(fā)揮了重要的作用．現(xiàn)某中藥材種植基地欲將一批150噸的重要中藥材運往某藥品生產(chǎn)廠，現(xiàn)有甲、乙兩種車型供運輸選擇，每輛車的運載能力（假設每輛車均滿載）和運費如下表所示：車型甲乙運載量（噸/輛）1012運費（元/輛）700720若全部中藥材用甲、乙兩種車型一次性運完，需支付運費9900元，問甲、乙兩種車型各需多少輛？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設小長方形的長為x，小長方形的寬為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設小長方形的長為x，小長方形的寬為y，根據(jù)題意可得：，解得：，∴每個小長方形的周長是；故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，準確計算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m、n的方程組即可解決問題．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，且，解得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1．4、D【解析】【分析】將選項中的解分別代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不滿足題意；B.把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不滿足題意；C.把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不滿足題意；D.把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，滿足題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．能正確掌握方程的解得概念是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組可得．【詳解】解：設甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．6、A【解析】【分析】設Q運動的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠A=∠B=90°，∵點E為AD的中點，AD=8cm，∴AE=4cm，設點Q的運動速度為xcm/s，①經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BQP，則AP=BP，AE=BQ，，解得，，即點Q的運動速度cm/s時能使兩三角形全等．②經(jīng)過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BQ，AE=BP，，解得：，即點Q的運動速度6cm/s時能使兩三角形全等．綜上所述，點Q的運動速度或6cm/s時能使兩三角形全等．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，涉及了動點的問題使本題的難度加大了，解答此類題目時，要注意將動點的運用時間t和速度的乘積當作線段的長度來看待，這樣就能利用幾何知識解答代數(shù)問題了．7、A【解析】【分析】如圖所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的數(shù)，則可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【詳解】解：如圖所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的數(shù)，由題意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了解方程組，解題得關(guān)鍵在于能夠利用整體代入的思想進行求解．8、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，得到關(guān)于的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，即①+②得：，解得將代入①得，故故選：C【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義以及加減消元法求解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的定義以及掌握二元一次方程組的求解方法．9、A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判斷出答案．【詳解】解：①根據(jù)二元一次方程定義可知是二元一次方程，此項正確；②化簡后為，不符合定義，此項錯誤；③含有三個未知數(shù)不符合定義，此項錯誤；④不符合定義，此項錯誤；所以只有①是二元一次方程，故選：A．【點睛】本題考二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．10、D【解析】【分析】將代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【詳解】將代入原方程得：，解得：故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題1、5，2，5，7【分析】設解密得到的明文為，，，，加密規(guī)則得出方程組，求出，，，的值即可．【詳解】解：設明文為，，，，由題意得：，解得：，則得到的明文為5，2，5，7．故答案為：5，2，5，7．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、2【分析】先根據(jù)同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個單項式是同類項）可得一個關(guān)于二元一次方程組，解方程組求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：與是同類項，則，解得，所以，故答案為：2．【點睛】本題考查了同類項、二元一次方程組的應用，熟記同類項的定義是解題關(guān)鍵．3、四【分析】把代入所給方程組可得，的值，可得，的符號，進而可得所在象限．【詳解】解：將代入方程組得：，解得：，則P（2，﹣3）在第四象限．【點睛】查二元一次方程組的解及象限的相關(guān)知識．能夠正確得到，的具體值是解決本題的關(guān)鍵．4、8.9【分析】先設原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，根據(jù)總分不變列出方程，再根據(jù)調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分列出方程，由此可求得調(diào)整后二等獎平均分比三等獎平均分高多少即可．【詳解】解：設原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，∵總分不變，∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），整理可得：x+y﹣2z＝21①，∵調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分，∴x﹣y＝0.8②，由②得：x＝y(tǒng)+0.8③，將③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，∴2y﹣2z＝21.8，∴y﹣z＝10.9，∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y(tǒng)﹣2.5﹣z+0.5＝y(tǒng)﹣z﹣2＝10.9﹣2＝8.9，故答案為：8.9．【點睛】此題主要考查了三元一次方程組的應用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再利用消元思想求解．5、-6【分析】利用加減消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程組的解，代入x2﹣9y2求解即可．【詳解】解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，∴x2﹣9y2=，故答案為：-6．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及應用，掌握解方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．6、13【分析】設每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為m，根據(jù)題意列出方程（組），解之即可得出答案．【詳解】解：設每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為m，則方格中其他數(shù)為：-3xm-x+3m-11x-y-34m-y-4y∵，解得：，故答案為：13．【點睛】本題綜合考查了二元一次方程（組）的應用，解決本題的關(guān)鍵是設出未知數(shù)，利用每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等列出方程，建立方程（組）求解是解題關(guān)鍵．7、3【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義求出a、b的值，然后代入a﹣b計算即可．【詳解】解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，∴2a﹣3＝1，b+2＝1，∴a＝2，b＝﹣1，則a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．8、【分析】根據(jù)題意可知，小長方形的一個長+一個寬等于大長方形的寬，2個小長方形的長等于大長方形的長，一個小長方形的長+三個小長方形的寬等于大長方形的長，由此即可列出方程求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準確讀懂題意．9、：12【分析】設A，B，C三種郵票的原有數(shù)量分別為a，b，c，則A，B，C三種郵票的現(xiàn)有數(shù)量分別為2a，3b，2c，依題意列出方程組，求解即可．【詳解】解：設A，B，C三種郵票的原有數(shù)量分別為a，b，c，則A，B，C三種郵票的現(xiàn)有數(shù)量分別為2a，3b，2c，由題意得：，由②得：，即③；把③代入①得：，整理得：，即，把代入③得：，∵A郵票原有數(shù)量與三種郵票原有總數(shù)量之比為，∴，∴A郵票原有數(shù)量與三種郵票原有總數(shù)量之比為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列三元一次方程組的應用，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是正確設元，并列出方程組．10、15【分析】設此時弟弟歲，哥哥歲，根據(jù)題意，因為弟弟與哥哥的年齡差等于哥哥與20歲的年齡差，哥哥與弟弟的年齡差等于弟弟與5歲的年齡差，列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設此時弟弟歲，哥哥歲，由題意：，解得：，∴此時哥哥的年齡是15歲，故答案為：15．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，理解題意，準確建立二元一次方程組并求解是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）480人，10輛45座客車；（2）租8輛45座客2輛60座客車車費用4900【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為：45×45座客車輛數(shù)+30=游客總數(shù)，60×（60座客車輛數(shù)-2）=游客總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）設租用45座客車輛，60座客車輛，依題意得，再討論出符合條件的整數(shù)解，然后根據(jù)價格計算出費用即可得到答案．【詳解】解：解：（1）設這批游客的人數(shù)是x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：這批游客的人數(shù)480人，原計劃租45座客車10輛；（2）設租輛45座，輛60座，則整理得：當時，則全部租45座客車：480÷45≈11（輛），所以需租11輛，租金為（元），當時，則全部租60座客車：8（輛），所以需租8輛，租金為（元），當時，則租車費用為：（元），當時，則租車費用為：（元），所以租45座的客車8輛，租2輛60座的客車，租車費用最低.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握利用二元一次方程（組）解決問題是解本題的關(guān)鍵.2、（1）足球購買5個、排球購買9個；（2）a的值為10；（3）則有3種補購方案，分別為籃球購2個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．【分析】（1）設購買足球x個和排球y個，根據(jù)兩種球共14個，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設籃球購買b個，籃球和足球的個數(shù)相同，足球購買b個，根據(jù)三種球共14個，排球支付的總錢數(shù)+足球支出總錢數(shù)