人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下列標志圖形屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、如圖，等邊的頂點，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點C的坐標為（

）A． B． C． D．4、下列三角形中，等腰三角形的個數(shù)是（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，的中垂線交于點，交于點，已知，的周長為22，則______．2、在平面直角坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標是_____．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E、F分別是線段AB、AD上的動點，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．4、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長為__．5、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，則周長為多少？（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，則周長為多少？2、圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中的線段AB上找一點D，連結(jié)CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在圖②中的線段AC上找一點E，連結(jié)BE，使∠EAB＝∠EBA．3、如圖，點D是等邊三角形ABC的邊BC上一點，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數(shù).4、平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AD，交BA的延長線于點E．(1)求證：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關(guān)系可對③進行判斷；根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解析】【分析】先求出點C坐標，第一次變換，根據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點C變換后的橫坐標，最后寫出第一次變換后點C坐標，同理可以求出第二次變換后點C坐標，以此類推可求出第n次變化后點C坐標．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點C到x軸的距離為1+，橫坐標為2∴C(2，)由題意可得:第1次變換后點C的坐標變?yōu)?2-1，)，即(1，)，第2次變換后點C的坐標變?yōu)?2-2，)，即(0，)第3次變換后點C的坐標變?yōu)?2-3，)，即(-1，)第n次變換后點C的坐標變?yōu)?2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊的頂點的坐標為(-2019，)，故選：D．【考點】本題考查了利用軸對稱變換（即翻折）和平移的特點求解點的坐標，在求解過程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題圖所給信息，根據(jù)邊或角分析即可【詳解】解：第一個圖形中有兩邊相等，故第一個三角形是等腰三角形，第二個圖形中的三個角分別為50°，35°，95°，故第二個三角形不是等腰三角形；第三個圖形中的三個角分別為100°，40°，40°，故第三個三角形是等腰三角形；第四個圖形中的三個角分別為90°，45°，45°，故第四個三角形是等腰三角形；故答案為：B．【考點】本題考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對稱點的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】由的中垂線交于點，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點，，的周長為22，故答案為：【考點】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、故答案為：【考點】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握它們的性質(zhì)和運用是解答的關(guān)鍵．100．【解析】【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標，即可得解．【詳解】∵點，∴點到直線的距離為，∴點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為3，∴點的橫坐標為，∴對稱點的坐標為.故答案為．【考點】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．3、【解析】【分析】過點作，使，連接，，可證明，則當、、三點共線時，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過點作，使，連接，，，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，通過構(gòu)造三角形全等，將所求的問題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬求最短距離是解題的關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，5、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當腰為3時，則第三邊也為腰，為3，此時3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當腰為6時，則第三邊也為腰，為6，此時3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）33cm或39cm；（2）36cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的特點與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的特點與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解．【詳解】（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，那么三邊的長可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周長是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，那么三邊的長可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm．其中6cm、6cm、15cm不能組成一個三角形，故其周長是6+15+15=36cm．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，在AB上取一點D使BD=BC=3，連接CD即可；（2）線段AB的垂直平分線與AC的交點E即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．【考點】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形中隱含的條件可以得到證明三角形全等的一些條件是解題關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：5．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．5、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)CE∥A