人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°3、點(diǎn)A(x，y)在第二象限內(nèi)，且│x│=2，│y│=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)4、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．其中成立的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、下列命題是真命題的是（

）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小6、圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°7、如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段BC的長度為（）．A．4 B．5 C． D．8、以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．9、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍10、如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．2、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為_____．3、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．4、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____°．5、點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．6、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C'間的距離是_____．7、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________.8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐是（1，1）．若將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標(biāo)是______．9、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形，其中B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，那么點(diǎn)的距離為_____________．10、如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大??；（提示：將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處）．（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝，求OA+OB+OC的值．2、圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．3、如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面積的最大值．4、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′B，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接A′D，BD．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上時(shí)，線段BP與A′D的數(shù)量關(guān)系為，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；【問題解決】（3）當(dāng)∠BDA′＝30°時(shí)，求線段AP的長度．5、小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形BEFG，點(diǎn)A、D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上時(shí)，求DE的長；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段DF上時(shí)，BE與CD交于點(diǎn)H．①求證：△ABD≌△EBD；②求DH的長．(3)如圖3，若矩形ABCD對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)P，連接PE、PF，記△PEF面積為S，請(qǐng)直接寫出S的最值．6、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心作ABC的中心對(duì)稱圖形，得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求A1C1的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點(diǎn)P所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)A（x，y）在第二象限內(nèi)可以判斷x，y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=2，|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內(nèi)，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號(hào)，同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度一般．4、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，且是軸對(duì)稱，故⑤正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故A錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，分別進(jìn)行判斷．6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知BC＝BC＇．取點(diǎn)O為線段CC＇的中點(diǎn)，并連接BO．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，可證得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，從而證得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，取點(diǎn)O為線段CC＇的中點(diǎn)，并連接BO．依題意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是輔助線的添加．8、A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．2、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點(diǎn)A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．4、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點(diǎn)】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．5、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點(diǎn)P（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)題意求出：，，，，，的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，再由，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．9、【解析】【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得為直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【詳解】每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．三、解答題1、（1）150°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根將△APB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到結(jié)論；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，再求出∠E′AF=45°，從而得到∠EAF=∠E′AF，然后利用“邊角邊”證明△EAF和△E′AF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得E′F=EF，再利用勾股定理列式即可得證；（3）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即A′B的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO′，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC=A′C．【詳解】解：（1）如圖1，將△APB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=8、CP′=BP=15、∠AP′C=∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=60°，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′=AP=8，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=82+152=172=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；（2）如圖2，把△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，則AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∵∠BAC=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠CAF=∠CAF+∠CAE′=∠FAE′=45°，∴∠EAF=∠E′AF，且AE=AE'，AF=AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ACE′=90°，∴∠FCE′=90°，∴E′F2=CF2+CE′2，∴EF2=BE2+CF2；（3）如圖3，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，∠ABC=30°，∴AB=，∴BC==，∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A′B=AB=，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等邊三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，在Rt△A′BC中，A′C=，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．2、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出、、，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，即可．【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；【考點(diǎn)】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)詳見解析(3)詳見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理得出，，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線定理得出，再得出，最后利用互余得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）由等腰直角三角形可知，當(dāng)最大時(shí)，面積最大，而BD的最大值是，即可得出結(jié)論．(1)解：∵P、N分別為DE、DC的中點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)M、P分別為DE、DC的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：，．(2)解：是等腰直角三角形，理由如下．由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，，∴，∴，，由三角形的中位線定理得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，，，，∵，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．(3)解：由（2）可知，是等腰直角三角形，，∴當(dāng)最大時(shí)，面積最大，∴點(diǎn)D在的延長線上，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）相等；90°；（2）成立，證明見解析；（3）線段AP的長度為4或4．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等邊三角形，得到PA=PD=AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖③，由（2）知，∠BA′D=90°根據(jù)已知條件得到D在BA的延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等邊三角形，得到PA=PD=AD，于是得到結(jié)論；如圖④，由（2）知，∠BA′D=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=DA′=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝60°．∴△ABA′是等邊三角形，∴∠AA′B＝60°，∵∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，∴AP＝PB，PCAP，∵AP＝PD，∴PCPD，∴PC＝CD，∵AC＝A′C，∠ACP＝∠A′CD，∴△APC≌△A′DC（SAS），∴DA′＝AP，∠CA′D＝∠PAC＝30°，∴PB＝DA′，∠BA′D＝60°+30°＝90°，故答案為：相等；90°；（2）成立，證明如下：如圖②，連接AD，∵△AA′B是等邊三角形，∴AB＝AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠A′AD＝∠PAD+∠CAP，∠BAC＝∠PAD，∴∠BAP＝∠A′AD，在△BAP與△A′AD中，∵，∴△BAP≌△A′AD（SAS），

∴BP＝A′D，∠AA′D＝∠ABC＝30°．∵∠BA′A＝60°，∴∠DA′B＝∠BA′A+∠AA′D＝90°；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，由（2）知，∠BA′D＝90°∵∠BDA′＝30°，∴∠DBA′＝60°，∴D在BA的延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∵BA′＝4，∴BD＝8，∴AP＝AD＝4；如圖④，當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上時(shí)，由（2）知，∠BA′D＝90°，∵∠BDA′＝30°，∵BA′＝4，∴DA′＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAA′＝60°，∴∠PAB＝∠DAA′，∵AB＝AA′，∴△ABP≌△AA′D（SAS），∴PB＝DA′＝4，∵AC＝2，BC＝2，∴CP＝6，∴AP4．綜上所述，線段AP的