七年級數(shù)學冪的運算單元練習題同學們，冪的運算作為代數(shù)學習的基石，其重要性不言而喻。它不僅是后續(xù)學習更復雜代數(shù)式運算、函數(shù)以及物理等學科的基礎，更是培養(yǎng)我們抽象思維和邏輯推理能力的重要途徑。本次練習題旨在幫助大家系統(tǒng)梳理冪的運算的核心知識點，通過不同梯度的練習，鞏固基礎，突破難點，最終能夠熟練、準確地進行各種冪的運算。請大家務必認真對待，獨立思考，爭取在練習中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，真正做到融會貫通。一、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。這是冪運算中最基本的法則之一，務必牢記于心，并能靈活運用。基礎練習：1.計算\(a^3\timesa^5\)的結果是？2.計算\((-2)^2\times(-2)^3\)的結果是？3.若\(x^m\timesx^n=x^7\)，且\(m=3\)，則\(n=\)？辨析與提高：4.下列計算正確的是（）A.\(b^5+b^5=b^{10}\)B.\(b^5\timesb^5=b^{10}\)C.\(b^5\timesb^5=2b^5\)D.\(b^5\timesb^5=b^{25}\)5.計算\((x-y)^3\times(y-x)^2\)的結果（提示：注意底數(shù)的關系，可以適當變形）。二、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。在應用此法則時，要特別注意底數(shù)不為零以及指數(shù)相減的順序?；A練習：6.計算\(a^7\diva^4\)的結果是？7.計算\((-3)^6\div(-3)^3\)的結果是？8.若\(a^m\diva^n=a^2\)，且\(a\neq0\)，\(m=5\)，則\(n=\)？辨析與提高：9.若\(x^0=1\)，則\(x\)的取值范圍是？10.計算\((a^2b)^5\div(a^2b)^3\)的結果，并思考每一步的依據(jù)。三、冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。這一法則體現(xiàn)了運算的層級關系，需要與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)分清楚。基礎練習：11.計算\((a^3)^4\)的結果是？12.計算\([(-2)^2]^3\)的結果是？13.若\((x^m)^3=x^9\)，則\(m=\)？辨析與提高：14.比較\(2^{100}\)與\(3^{75}\)的大?。ㄌ崾荆嚎梢詫⑺鼈兓癁橹笖?shù)相同的形式進行比較）。15.計算\((a^2)^{3}\timesa^4-a^{10}\diva^2\)的結果。四、積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。運用此法則時，要確保每個因式都進行了乘方運算?；A練習：16.計算\((ab)^3\)的結果是？17.計算\((-2xy^2)^3\)的結果是？18.計算\((2a^2b^3)^4\)的結果是？辨析與提高：19.計算\((-0.125)^8\times8^9\)的結果（提示：可以利用積的乘方的逆運算簡化計算）。20.已知\(a^n=2\)，\(b^n=3\)，求\((ab)^{2n}\)的值。五、綜合運算與拓展綜合運用上述冪的運算法則進行混合運算，是對我們理解和掌握程度的全面檢驗。在運算過程中，要注意運算順序和符號問題。綜合運算：21.計算\((-x)^3\timesx^2-(x^2)^3\divx^3\)22.計算\((2a^2)^3-3a^4\timesa^2+(5a^3)^2\diva^3\)23.先化簡，再求值：\((a^2b)^3\times(-b^2)^2\div(2a^3)\)，其中\(zhòng)(a=-1\)，\(b=2\)。拓展思考：24.若\(2x+5y-3=0\)，求\(4^x\times32^y\)的值。25.已知\(3^x=a\)，\(3^y=b\)，用含\(a\)、\(b\)的代數(shù)式表示\(3^{2x-3y}\)。參考答案與解析（部分典型題）（以下為部分題目解析，完整解析需同學們在練習后自行對照課本知識點或與老師同學交流）第5題解析：\((x-y)^3\times(y-x)^2\)，注意到\((y-x)^2=(x-y)^2\)，因此原式可化為\((x-y)^3\times(x-y)^2=(x-y)^{3+2}=(x-y)^5\)。這里關鍵在于利用互為相反數(shù)的偶次冪相等進行底數(shù)的統(tǒng)一。第14題解析：\(2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}\)，\(3^{75}=(3^3)^{25}=27^{25}\)。因為\(16<27\)，所以\(16^{25}<27^{25}\)，即\(2^{100}<3^{75}\)。第19題解析：\((-0.125)^8\times8^9=(-0.125)^8\times8^8\times8=[(-0.125)\times8]^8\times8=(-1)^8\times8=1\times8=8\)。這里逆用了積的乘方公式\(a^nb^n=(ab)^n\)。第24題解析：由\(2x+5y-3=0\)可得\(2x+5y=3\)。\(4^x=(2^2)^x=2^{2x}\)，\(32^y=(2^5)^y=2^{5y}\)，所以\(4^x\times32^y=2^{2x}\times2^{5y}=2^{2x+5