1.2子集、全集、補集【考點歸納】知識點一：子集、真子集、集合相等定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集A?B(或B?A)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B知識點二：空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．考點三：全集與補集知識點三：．全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.知識點四：．補集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言【題型歸納】題型一：子集、真子集的個數(shù)問題A．4 B．16 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)條件，先化簡集合A，再利用子集個數(shù)的計算公式，即可求解.故選：B.A．6個 B．7個 C．12個 D．14個【答案】B故選：B.A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】結(jié)合題意，由集合中元素的特性解出集合，再求子集數(shù)即可；故選：D.題型二：判斷集合的包含關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解．則B.故選：C．【答案】A【分析】通分，根據(jù)數(shù)字特征即可判斷兩集合之間關(guān)系.故選：A.【答案】B【分析】利用集合間的包含關(guān)系直接判斷即可.故選：B題型三：與空集有關(guān)的問題【例3】（2425高一上·全國）下列四個集合中是空集的是（

）【答案】B【分析】根據(jù)空集的定義進行判斷可得答案.【詳解】對于A，不是空集，故A錯誤；

故選：B.【跟蹤訓練1】（2223高一上·湖北咸寧·階段練習）給出下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；其中正確的說法有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)空集的定義和子集和真子集的定義即可得出結(jié)論.【詳解】由于任何一個集合都是它本身的子集，空集的子集還是空集，故①不正確；由于空集的子集還是空集，所以空集的子集只有一個，故②不正確；由于空集的子集還是空集，但不是真子集，故③不正確；綜上，正確的說法有0個.故選：A.題型四：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，利用數(shù)軸分析，即可求得結(jié)果.題型五：根據(jù)集合相等關(guān)系求參數(shù)【答案】1【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論即可.故答案為：1【答案】1故答案為：1【答案】或【分析】根據(jù)集合相等則集合中的元素相等即可求解.故答案為：或.題型六：根據(jù)補集運算求集合【答案】D【分析】求出集合，再利用補集的定義求解.故選：D【答案】B【分析】利用補集的定義直接求解得答案.故選：B【答案】A【分析】根據(jù)補集的知識求得正確答案.故選：A題型七：根據(jù)補集運算求參數(shù)問題【答案】D【分析】根據(jù)集合及其補集情況分情況討論即可.故選：D.【答案】故答案為：【答案】3故答案為：3.題型八：子集、真子集和補集的綜合性問題(1)求；【分析】（1）根據(jù)補集的概念直接求補集即可.（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系，可求參數(shù)的取值范圍.(2)62.(2)(3)不存在，理由見解析（2）由集合的包含關(guān)系，列不等式求實數(shù)m的取值范圍；（3）由集合的相等關(guān)系，列方程組求實數(shù)m的值.此時m的取值范圍是．【高分演練】一、單選題【答案】D【分析】求出集合后，根據(jù)集合間的關(guān)系逐項判斷即可.是以空集為元素的集合，不是集合的子集，故A錯誤；故選：D.A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】利用集合相等列出方程組，結(jié)合集合的互異性求解.故選：DA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系直接得出結(jié)果.故選：B.4．（2425高一上·江蘇鹽城·期中）下列各式中，正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系判斷各命題.所以正確的個數(shù)為個，故B正確.故選：B.A． B． C． D．【答案】C所以根據(jù)集合元素的性質(zhì)可得元素個數(shù)為個.故選：C【答案】D【分析】由集合的子集個數(shù)確定元素個數(shù)，進而求出值.故選：D【答案】C【分析】由集合的包含關(guān)系得不等式組，解不等式組即可．故選：C．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】①正確,0是集合的元素;②正確,空集是任何集合的子集;③正確,是含有一個元素的集合,是的元素;所以正確的個數(shù)為4個，故選：D.【答案】B【分析】根據(jù)補集概念進行求解.故選：B．A． B． C． D．【答案】A故選：A.二、多選題A． B． C． D．0【答案】AB【分析】根據(jù)集合中元素的性質(zhì)以及補集概念求解即可.故選：AB12．（2425高一上·江蘇南通·階段練習）下列結(jié)論錯誤的是（

）A．任何一個集合至少有兩個子集B．空集是任何集合的真子集【答案】ABD【分析】AB選項，根據(jù)空集的性質(zhì)判斷；CD選項，根據(jù)子集的定義判斷.【詳解】空集只有一個子集，故A錯；空集時任何非空集合的真子集，故B錯；故選：ABD.A． B． C．0 D．【答案】BCD綜上可得，實數(shù)的值為或或.故選：BCD.【答案】ABD【分析】利用因式分解求三次方程的根化簡集合，再利用集合關(guān)系即可判斷.故選：ABD.三、填空題【答案】是【分析】解出集合，利用集合相等的概念可得出結(jié)果.故答案為：是.【答案】故答案為：.【答案】8【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合子集的概念求解即可.【詳解】滿足條件的集合為：共8個.故答案為：8.【分析】根據(jù)一元二次方程化簡集合，即可根據(jù)子集關(guān)系求解.四、解答題(1)寫出集合M的子集、真子集;(2)求集合N的子集數(shù)、真子集數(shù)和非空