11.4一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版五四制七年級(jí)上冊(cè)-人教版五四制2012學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：11.4一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：初中數(shù)學(xué)人教版五四制七年級(jí)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2025-2026學(xué)年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的解法。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)概念，如變量、常數(shù)、代數(shù)式等，以及如何求解簡(jiǎn)單的線性方程。此外，他們對(duì)數(shù)量關(guān)系和比例概念也有一定的了解，這些知識(shí)為一元一次方程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿好奇，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著較強(qiáng)的求知欲。他們的數(shù)學(xué)能力正處于發(fā)展階段，能夠通過(guò)直觀和具體的問(wèn)題來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生擅長(zhǎng)通過(guò)圖形和實(shí)際操作來(lái)學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和公式推導(dǎo)來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難：一是理解方程與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系，二是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，三是解方程時(shí)可能出現(xiàn)的符號(hào)錯(cuò)誤或邏輯錯(cuò)誤。此外，對(duì)于一些抽象概念的理解可能需要時(shí)間，學(xué)生可能需要通過(guò)多次練習(xí)和教師的引導(dǎo)來(lái)克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-教學(xué)課件：包含一元一次方程的基本概念、解法步驟和實(shí)際應(yīng)用案例。

-教學(xué)模型：用于展示方程與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，如幾何圖形、實(shí)物模型等。

-練習(xí)題：包括基礎(chǔ)練習(xí)、應(yīng)用題和拓展題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-白板或黑板：用于書(shū)寫(xiě)方程、解題步驟和展示解題過(guò)程。

-電腦或投影儀：用于展示多媒體課件和教學(xué)視頻。

-互聯(lián)網(wǎng)資源：在線數(shù)學(xué)工具和資源庫(kù)，用于輔助教學(xué)和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生預(yù)習(xí)一元一次方程的定義和解法。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何將日常生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，例如思考如何解決生活中的購(gòu)物折扣問(wèn)題。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元一次方程的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)故事“小明買(mǎi)蘋(píng)果”引出一元一次方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次方程的解法步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如通過(guò)解決“小華有5個(gè)蘋(píng)果，給小明一些后，兩人蘋(píng)果數(shù)相同，小華給了小明多少個(gè)蘋(píng)果？”

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，如“一家商店正在打折，原價(jià)100元的商品，打八折后的價(jià)格是多少？”

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“為什么方程兩邊可以同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)一元一次方程在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，如“這個(gè)方程可以有不同的解法嗎？”勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的解法，掌握解決問(wèn)題的技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置包含不同難度的一元一次方程問(wèn)題，如“計(jì)算商品的折扣價(jià)格”、“解決行程問(wèn)題”等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與一元一次方程相關(guān)的拓展資源，如“生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題集”、“數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)”等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出解題過(guò)程中的錯(cuò)誤并解釋正確方法。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如“我在解題時(shí)遇到了哪些困難？如何克服？”

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程的應(yīng)用案例集：收集整理生活中的一元一次方程應(yīng)用案例，如購(gòu)物折扣、貸款計(jì)算、工程預(yù)算等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

-一元一次方程的解法拓展：介紹一元一次方程的解法拓展，如代入法、因式分解法等，幫助學(xué)生掌握更多解方程的方法。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)：提供一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一元一次方程題目，提高學(xué)生的解題能力和競(jìng)賽水平。

-數(shù)學(xué)故事集：介紹一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

2.拓展建議：

-針對(duì)一元一次方程的應(yīng)用案例，鼓勵(lì)學(xué)生從生活中尋找類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試用一元一次方程解決。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，共同探討一元一次方程的解法，提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-建議學(xué)生利用課余時(shí)間，閱讀拓展資源中的數(shù)學(xué)故事，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和閱讀習(xí)慣。

-針對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)中的題目，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，提高他們的解題速度和準(zhǔn)確率。

-組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)小論文寫(xiě)作活動(dòng)，讓他們從不同角度分析一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和寫(xiě)作能力。

具體拓展建議如下：

-**購(gòu)物折扣問(wèn)題**：學(xué)生可以嘗試解決以下問(wèn)題：“一件商品原價(jià)200元，打九折后的價(jià)格是多少？如果再打八折，價(jià)格又是多少？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元一次方程求解。

-**貸款計(jì)算問(wèn)題**：學(xué)生可以嘗試解決以下問(wèn)題：“小明向銀行貸款5萬(wàn)元，年利率為5%，貸款期限為2年，他需要支付多少利息？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何運(yùn)用一元一次方程計(jì)算利息，并理解貸款的計(jì)算方法。

-**工程預(yù)算問(wèn)題**：學(xué)生可以嘗試解決以下問(wèn)題：“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天，甲乙兩隊(duì)合作需要多少天完成？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何運(yùn)用一元一次方程解決工程問(wèn)題，并理解工作效率的概念。

-**解法拓展**：學(xué)生可以嘗試以下拓展題目：“已知一元一次方程2x-5=3x+1，請(qǐng)用代入法求解方程?！蓖ㄟ^(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以學(xué)會(huì)代入法解方程，并比較不同解法的特點(diǎn)。

-**數(shù)學(xué)故事**：可以講述“雞兔同籠”的故事，讓學(xué)生通過(guò)故事了解一元一次方程的起源和應(yīng)用。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽題**：可以提供以下數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：“已知x+y=7，x-y=3，求x和y的值。”通過(guò)這類題目，學(xué)生可以提高解題技巧和速度。

-**數(shù)學(xué)小論文**：學(xué)生可以撰寫(xiě)關(guān)于“一元一次方程在生活中的應(yīng)用”的小論文，探討一元一次方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在課堂教學(xué)中，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活緊密相關(guān)的問(wèn)題情境，如購(gòu)物折扣、工程預(yù)算等，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多元化教學(xué)手段：為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我運(yùn)用了多媒體課件、實(shí)物模型、小組討論等多種教學(xué)手段，使課堂氛圍更加活躍，學(xué)生的參與度也更高。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)一元一次方程的應(yīng)用理解不夠深入：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)一元一次方程的應(yīng)用理解不夠深入，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.課堂時(shí)間分配不均：在講解一元一次方程的解法時(shí)，我可能過(guò)于注重理論講解，導(dǎo)致課堂時(shí)間分配不均，學(xué)生實(shí)踐操作的時(shí)間較少。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前，我主要采用作業(yè)和考試的方式來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)方式較為單一，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)應(yīng)用教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)一元一次方程的應(yīng)用理解不夠深入的問(wèn)題，我將在教學(xué)中注重實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)設(shè)計(jì)更多貼近生活的案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握和應(yīng)用一元一次方程。

2.優(yōu)化課堂時(shí)間分配：為了提高課堂效率，我將在講解理論的同時(shí)，合理安排學(xué)生實(shí)踐操作的時(shí)間，讓學(xué)生在課堂上充分練習(xí)，提高他們的動(dòng)手能力。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：為了全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)踐操作等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：在教學(xué)過(guò)程中，我將關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

5.加強(qiáng)師生互動(dòng)：我將積極與學(xué)生互動(dòng)，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題，分享自己的學(xué)習(xí)心得，營(yíng)造一個(gè)積極向上的課堂氛圍。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、最高次數(shù)、方程。

-重點(diǎn)句子：一元一次方程是指形如ax+b=0（a≠0）的方程。

②一元一次方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的解法主要包括代入法、消元法、因式分解法等。

-關(guān)鍵詞：代入法、消元法、因式分解法、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。

-重點(diǎn)句子：解一元一次方程，首先需要移項(xiàng)，將未知數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊。

③一元一次方程的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程在生活中的應(yīng)用廣泛，如購(gòu)物、工程、運(yùn)動(dòng)等。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、解方程、應(yīng)用題。

-重點(diǎn)句子：解決實(shí)際問(wèn)題，首先要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后利用一元一次方程求解。

④一元一