2025年高考大專數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\leq2\)D.\(x<2\)答案：A2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)答案：B3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)答案：B4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：B5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)答案：A7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B8.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1\)或\(x>2\}\)C.\(\{x|-1<x<-2\}\)D.\(\{x|x<-1\)或\(x>-2\}\)答案：A9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(f(x)=-x^2-2x\)B.\(f(x)=-x^2+2x\)C.\(f(x)=x^2-2x\)D.\(f(x)=x^2+2x\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB2.下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)答案：BCD3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，直線\(l_2:y=k_2x+b_2\)，下列說法正確的有（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(k_1k_2=-1\)C.若\(k_1=k_2\)，則\(l_1\parallell_2\)D.若\(k_1k_2=-1\)，則\(l_1\perpl_2\)答案：ABD4.下列屬于等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)答案：ABD5.已知\(\alpha\)是三角形的內(nèi)角，\(\sin\alpha\)與\(\cos\alpha\)滿足的關(guān)系有（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin\alpha>0\)D.\(\cos\alpha<1\)答案：ABCD6.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說法正確的有（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac<0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸無交點(diǎn)答案：ABCD7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)答案：ABCD8.下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_3x\)（\(x>0\)）D.\(y=-x\)答案：ABC9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），以下說法正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則下列說法正確的有（）A.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_0)\)C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)可能是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)D.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)。（×）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（×）4.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（√）5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（×）6.若\(a,b\)為實(shí)數(shù)，且\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。（√）7.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）8.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（√）9.若向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)。（√）10.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)表示由曲線\(y=f(x)\)，直線\(x=a\)，\(x=b\)以及\(x\)軸所圍成的曲邊梯形的面積。（×）四、簡答題1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出其單調(diào)區(qū)間。對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)\(a=1>0\)，函數(shù)圖象開口向上，所以在\((-\infty,2)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n\)及前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)。先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=n\times1+\frac{n(n-1)\times2}{2}=n^2\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)與\(\tan\alpha\)的值。因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率\(k=2\)，因?yàn)樗笾本€與之平行，所以斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)）可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域、單調(diào)性，并畫出其大致圖象。定義域?yàn)閈(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。圖象是將\(y=\frac{1}{x}\)的圖象向右平移\(1\)個(gè)單位得到，以\(x=1\)和\(y=0\)為漸近線，在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別無限接近漸近線。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）和雙曲線\(\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1\)（\(m>0,n>0\)）有共同的焦點(diǎn)\(F_1,F_2\)，\(P\)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，討論\(|PF_1|\)與\(|PF_2|\)之間的關(guān)系以及橢圓與雙曲線離心率