廣東省河源市龍川縣2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為x=1，且過點（0，1），則以下選項中正確的是（）A.a>0,b=-2,c=1B.a>0,b=2,c=1C.a>0,b=-2,c=0D.a>0,b=2,c=02.設向量a=(2,3)，向量b=(4,m)，若a與b垂直，則m的值為（）A.2B.-2C.3D.-33.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=n^2-1B.an=n^2C.an=nD.an=n-14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實數(shù)m，使得f(m)=m，則實數(shù)m的值為（）A.0B.1C.-1D.35.設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖象與x軸的交點分別為（1，0）和（-1，0），則a、b、c的值分別為（）A.a=1,b=0,c=1B.a=1,b=0,c=-1C.a=-1,b=0,c=1D.a=-1,b=0,c=-16.設函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x^2，若存在實數(shù)k，使得f(x)+g(x)=k，則k的值為（）A.1B.0C.-1D.無解7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2^n，則數(shù)列{an}的前n項和為（）A.(2n-1)×2^(n-1)B.(2n-1)×2^nC.(2n-1)×2^(n-2)D.(2n-1)×2^(n+1)8.設函數(shù)f(x)=e^x，g(x)=lnx，若存在實數(shù)k，使得f(x)+g(x)=k，則k的值為（）A.1B.eC.0D.無解9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實數(shù)m，使得f(m)=m，則實數(shù)m的值為（）A.0B.1C.-1D.310.設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖象與x軸的交點分別為（1，0）和（-1，0），則a、b、c的值分別為（）A.a=1,b=0,c=1B.a=1,b=0,c=-1C.a=-1,b=0,c=1D.a=-1,b=0,c=-1二、填空題11.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為x=1，且過點（0，1），則a、b、c的值分別為_______。12.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,m)，若a與b垂直，則m的值為_______。13.設數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2^n，則數(shù)列{an}的前n項和為_______。14.設函數(shù)f(x)=e^x，g(x)=lnx，若存在實數(shù)k，使得f(x)+g(x)=k，則k的值為_______。15.設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖象與x軸的交點分別為（1，0）和（-1，0），則a、b、c的值分別為_______。三、解答題16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。若f(x)的圖象開口向上，且過點（0，1），求a、b、c的值。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實數(shù)m，使得f(m)=m，求實數(shù)m的值。18.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。若f(x)的圖象與x軸的交點分別為（1，0）和（-1，0），求a、b、c的值。四、解答題19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2^n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式。20.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=e^x，g(x)=lnx，若存在實數(shù)k，使得f(x)+g(x)=k，求實數(shù)k的值。五、解答題21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。若f(x)的圖象開口向上，且過點（0，1），求證：當x>0時，f(x)>1。22.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實數(shù)m，使得f(m)=m，求實數(shù)m的值。六、解答題23.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2^n，求證：數(shù)列{an}的前n項和S_n=2^(n+1)-2。24.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=e^x，g(x)=lnx，若存在實數(shù)k，使得f(x)+g(x)=k，求實數(shù)k的值。25.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。若f(x)的圖象開口向上，且過點（0，1），求證：當x<0時，f(x)<1。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a>0,b=2,c=1解析思路：由于圖象開口向上，a>0；對稱軸為x=1，b=-2a；過點（0，1），c=1。2.D.-3解析思路：向量a與b垂直，即a·b=0，代入得2×4+3m=0，解得m=-3。3.C.an=n解析思路：由an+1=an+1，可得an=n-1+1，化簡得an=n。4.A.0解析思路：由f(m)=m，即m^3-3m=m，化簡得m^3-4m=0，解得m=0。5.B.a=1,b=0,c=-1解析思路：由圖象與x軸的交點（1，0）和（-1，0），可得f(1)=0，f(-1)=0，代入得a+b+c=0，a-b+c=0，解得a=1，b=0，c=-1。6.B.0解析思路：由f(x)+g(x)=k，即e^x+lnx=k，令h(x)=e^x+lnx，求導得h'(x)=e^x+1/x，由于e^x>0，1/x>0，故h'(x)>0，h(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無解。7.B.(2n-1)×2^n解析思路：由an=an-1+2^n，可得an=a1+(2^1+2^2+...+2^n)，由等比數(shù)列求和公式得an=(2n-1)×2^(n-1)。8.D.無解解析思路：由f(x)+g(x)=k，即e^x+lnx=k，令h(x)=e^x+lnx，求導得h'(x)=e^x+1/x，由于e^x>0，1/x>0，故h'(x)>0，h(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無解。9.A.0解析思路：由f(m)=m，即m^3-3m=m，化簡得m^3-4m=0，解得m=0。10.B.a=1,b=0,c=-1解析思路：由圖象與x軸的交點（1，0）和（-1，0），可得f(1)=0，f(-1)=0，代入得a+b+c=0，a-b+c=0，解得a=1，b=0，c=-1。二、填空題11.a>0,b=-2a,c=1解析思路：由圖象開口向上，a>0；對稱軸為x=1，b=-2a；過點（0，1），c=1。12.-3解析思路：向量a與b垂直，即a·b=0，代入得2×4+3m=0，解得m=-3。13.(2n-1)×2^(n-1)解析思路：由an=an-1+2^n，可得an=a1+(2^1+2^2+...+2^n)，由等比數(shù)列求和公式得an=(2n-1)×2^(n-1)。14.無解解析思路：由f(x)+g(x)=k，即e^x+lnx=k，令h(x)=e^x+lnx，求導得h'(x)=e^x+1/x，由于e^x>0，1/x>0，故h'(x)>0，h(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無解。15.a=1,b=0,c=-1解析思路：由圖象與x軸的交點（1，0）和（-1，0），可得f(1)=0，f(-1)=0，代入得a+b+c=0，a-b+c=0，解得a=1，b=0，c=-1。三、解答題16.解析思路：由f(x)=ax^2+bx+c，可得f(0)=c=1；對稱軸為x=1，b=-2a；過點（0，1），代入得a+b+c=1，解得a=1，b=-2，c=1。17.解析思路：由f(m)=m，即m^3-3m=m，化簡得m^3-4m=0，解得m=0。18.解析思路：由圖象與x軸的交點（1，0）和（-1，0），可得f(1)=0，f(-1)=0，代入得a+b+c=0，a-b+c=0，解得a=1，b=0，c=-1。四、解答題19.解析思路：由an=an-1+2^n，可得an-an-1=2^n，即an-an-1為常數(shù)，故數(shù)列{an}是等比數(shù)列。由a1=1，可得公比為2，通項公式為an=a1×2^(n-1)=2^(n-1)。20.解析思路：由f(x)+g(x)=k，即e^x+lnx=k，令h(x)=e^x+lnx，求導得h'(x)=e^x+1/x，由于e^x>0，1/x>0，故h'(x)>0，h(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無解。21.解析思路：由f(x)=ax^2+bx+c，可得f(x)-1=ax^2+bx+c-1，由對稱軸為x=1，可得f(x)-1的頂點坐標為(1，-a+b+c-1)。由于a>0，故f(x)-1在x<1時單調(diào)遞減，在x>1時單調(diào)遞增，當x=1時取得最小值，即f(x)-1≥-a+b+c-1，所以f(x)≥1。22.解析思路：由f(m)=m，即m^3-3m=m，化簡得m^3-4m=0，解得m=0。23.解析思路：由an=an-1+2^n，可得an-an-1=2^n，即an-an-1為常數(shù)，故數(shù)列{an}是等比數(shù)列。由a1=1，可得公比為2，通項公式為an=a1×2^(n-1)=2^(n-1)。前n項和S_n=2^(n-1)×(1-2^n)/(1-2)=-2^(n+1)+2。24.解析思路：由f(x)+g(x)=k，即e^x+lnx=k，令h(x)=e^x+lnx，求