第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末總結(jié)第一部分：本第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：不等關(guān)系和不等式性質(zhì)的認(rèn)知1．若，c為實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（

）．A．B．C．D．【答案】AA選項(xiàng)中，若，則不成立；B選項(xiàng)中，，所以，成立；由不等式的可乘方性知選項(xiàng)C正確；由不等式的可加性知選項(xiàng)D正確．故選：A2．若，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【答案】A，又，則，則，又，則，則綜上，故選：A3．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A．B．C．D．【答案】D若，則由可得，，，因?yàn)?，，所?故選：D4．如果那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D因?yàn)椋坏仁絻蛇呁瑫r(shí)減去得，D正確，若，則AB錯(cuò)誤，若，C錯(cuò)誤．故選：D．5．如果，則有（用“>”或“<”填空）：（1）______；

（2）______．（3）______；

（4）______1．【答案】

>

>

>

<（1）由可得；（2），，，即；（3），，；（4），，即.故答案為：>；>；>；<.6．下列結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果，那么；(2)若，，則；(3)若，則；(4)若，，則．【答案】(1)成立，理由見(jiàn)解析；(2)成立，理由見(jiàn)解析；(3)不成立，理由見(jiàn)解析；(4)不成立，理由見(jiàn)解析；(1)，，，故成立.(2)，,,即.(3)取時(shí)，滿足，但是不成立.(4)取，滿足，，但是不成立.重點(diǎn)題型二：一元二次（分式）不等式1．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)；(2)；(3).(1)解：解得：不等式解集為：.(2)解：，整理得：即解得：不等式解集為：.(3)解：，整理得：，故不等式再實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解不等式解集為：.2．求下列不等式的解集．(1)；(2)【答案】(1)(2)(1)即，故，解得，故的解集為(2)即，即，即，解得或，故解集為3．解不等式：(1)；(2).【答案】(1)；(2).(1)不等式，可化為，解得或，不等式的解集為；(2)不等式，可化為，等價(jià)于，解得，不等式的解集為.4．求解下列不等式(1)求不等式的解集．(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)(1)不等式可變形為，解得或，所以不等式的解集為；(2)不等式可變形為，即且，解得，所以不等式的解集為．5．解下列不等式（1）；

（2）；

（3）．【答案】（1）；（2）或；（3）或.解：（1）不等式等價(jià)于，所以，所以的解集為；（2）不等式等價(jià)于，即，解得或.所以的解集為或.（3）不等式，解不等式組得或.所以的解集為或.6．求下列不等式的解集．（1）；（2）【答案】（1）；（2）解：（1）原不等式可化為：；即，解得或；故原不等式的解集為．（2）原不等式可化簡(jiǎn)為：，即則，解得故原不等式的解集為．重點(diǎn)題型三：基本不等式及其應(yīng)用角度1：利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值1．已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)(1)因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以ab的最大值為.(2)因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.2．證明：（1）；（2）.（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，顯然的值不存在，所以等號(hào)不成立，所以.3．求函數(shù)的最小值.【答案】5因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值5.4．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.（1）∵，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為7．，，．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為.5．已知，求函數(shù)的最小值，并說(shuō)明當(dāng)為何值時(shí)取得最小值.【答案】最小值為4，當(dāng)時(shí)取得最小值因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..因?yàn)?，所?所以為何值時(shí)取得最小值4.6．已知，求函數(shù)的最小值．【答案】6解：∵，∴，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為6.7．已知，求的最小值．甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：甲同學(xué)的解答：因?yàn)?，所以．上式中等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得（舍）．當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，的最小值為2．乙同學(xué)的解答：因?yàn)椋裕鲜街械忍?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得（舍）．所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．以上兩位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論一個(gè)正確，另一個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)先指出哪位同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，然后再指出該同學(xué)解答過(guò)程中的錯(cuò)誤之處，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因．【答案】見(jiàn)解析甲同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，不對(duì)，不滿足基本不等式：“一正二定三相等”中，“定”的要求，即積不是定值，不可以這樣求解.8．已知，求的最小值.【答案】，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值.9．已知，求的最大值，以及y取得最大值時(shí)x的值．【答案】當(dāng)時(shí)，y取得最大值4當(dāng)時(shí)，，因此．由均值不等式可得，從而，即．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．從而時(shí)，y取得最大值4．角度2:應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值1．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】C∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí)，取等號(hào).故選：C.2．已知，則的最小值為（

）A．13B．19C．21D．27【答案】D由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．故選：D3．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.4．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：5．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】17因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以．故答案為：176．若，，且，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】3∵，，且，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.7．（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，證明：．【答案】（1）8；（2）證明見(jiàn)解析．解：（1）因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以最小值8．（2）因?yàn)?，得．則．所以成立，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以.角度3：含有多個(gè)變量的條件最值問(wèn)題1．若，，且，則的最小值為（

）A．9B．16C．49D．81【答案】D由題意得，得，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：D2．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】D由可得，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以，解得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.故選：D.3．若，且，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】D因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.4．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)______．【答案】解：因?yàn)?、且，所以?dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)取等號(hào)；故答案為：5．已知?jiǎng)t的最小值是_______．【答案】6由題意，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故答案為：6.6．已知，，且，則的最小值是___________.【答案】由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故答案為：.重點(diǎn)題型四：與基本不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題1．已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____.【答案】4，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由恒成立的條件知，即，解得或（舍去）..則正實(shí)數(shù)的最小值為4.2．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】.，，且，在等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.3．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________．【答案】∵，且，∴1016，當(dāng)且僅當(dāng)y＝3x＝時(shí)取等號(hào)．∵不等式恒成立?（）min≥a．∴，即實(shí)數(shù)的最大值為16，故答案為16．4．若對(duì)任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】∵，∴．由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．5．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，恒成立又∴故答案為6．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】?2<m<4正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=xy，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x=4，y=2時(shí)等號(hào)成立．不等式m2?2m<x+2y恒成立，即m2?2m<8恒成立，解得?2<m<4；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是?2<m<47．若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_______．【答案】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以．重點(diǎn)題型五：不等式與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)1．如圖，公園的管理員計(jì)劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域.若每個(gè)區(qū)域的面積為m，要使圍成四個(gè)區(qū)域的彩帶總長(zhǎng)最小，則每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少米？求彩帶總長(zhǎng)的最小值.【答案】每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是m和m時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小，最小值為m解：設(shè)每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，，，則彩帶總長(zhǎng)==，當(dāng)且僅當(dāng)，即且等號(hào)成立，所以每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是和時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小，最小值為.2．某廠家擬在2021年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）x（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）滿足（k為常數(shù)），如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件．已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.(1)將2021年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用m的函數(shù)；(2)該廠家2021年的促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？(3)若該廠家2021年的促銷費(fèi)用不高于2萬(wàn)元，則當(dāng)促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大？【答案】(1)；(2)；(3)2.(1)由題意可知：當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件），，解得：，，又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，年利潤(rùn)；(2)因?yàn)椋?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），此時(shí)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）；該廠家年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元.(3)因?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），故當(dāng)促銷費(fèi)用為2萬(wàn)元時(shí)，該廠家的利潤(rùn)最大.3．如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，點(diǎn)C在MN上，米，米．(1)要使擴(kuò)建成的花壇面積大于27米，則AN的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少米時(shí)，擴(kuò)建成的花壇面積最??？并求出最小面積．【答案】(1)或(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是4米時(shí)，擴(kuò)建成的花壇AMPN的面積最小，最小值為24米(1)解：設(shè)，則．∽，，即，解得．花壇AMPN的面積．由，得，則，解得或，故AN的長(zhǎng)度范圍是或．(2)由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．當(dāng)AN的長(zhǎng)度是4米時(shí)，擴(kuò)建成的花壇AMPN的面積最小，最小值為24米．4．物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫(xiě)：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)?傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流?工業(yè)制造?健康醫(yī)療?智能環(huán)境（家庭?辦公?工廠）等，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元），倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為2萬(wàn)元和7.2萬(wàn)元.(1)求出與的解析式；(2)這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？【答案】(1)，(2)把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬(wàn)元(1)設(shè)，，其中，當(dāng)時(shí)，，.解得，，所以，.(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z（單位：萬(wàn)元）則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬(wàn)元.5．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開(kāi)．(1)若苗圃面積，求柵欄總長(zhǎng)的最小值；(2)若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值．【答案】(1)200米(2)4608平方米(1)設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長(zhǎng)的最小值為200米．(2)，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米．6．2016年11月3日20點(diǎn)43分我國(guó)長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為是我國(guó)從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的重要標(biāo)志．長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用了很多新技術(shù)新產(chǎn)品，甲工廠承擔(dān)了某種產(chǎn)品的生產(chǎn)，并以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)時(shí)(為保證質(zhì)量要求)，每小時(shí)可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗A材料10千克．消耗A材料總重量為y千克，那么要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗A材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少．【答案】工廠應(yīng)選取3千克/時(shí)的生產(chǎn)速度，消耗的A材料最少，最少為6000千克由題意，得，即，生產(chǎn)千克該產(chǎn)品需要的時(shí)間是，所以生產(chǎn)千克該產(chǎn)品消耗的A材料為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故工廠應(yīng)選取千克/時(shí)的生產(chǎn)速度，消耗的A材料最少，最少為千克．7．出版社出版某一讀物，1頁(yè)上所印文字占去，上、下邊要留1.5cm空白，左、右兩側(cè)要留1cm空白，出版商為降低成本，應(yīng)選用怎樣尺寸的紙張？【答案】紙張滿足長(zhǎng)為12，寬為18.設(shè)文字的區(qū)域長(zhǎng)為，則寬為則紙張的長(zhǎng)為，寬為則紙張的面積為當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的紙張的長(zhǎng)為12，寬為18.所以應(yīng)選擇的紙張滿足長(zhǎng)為12，寬為18.第三部分：第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法函數(shù)與方程的思想1．已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.求a，b的值；【答案】(1)解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍ǎ?和a是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得；2．已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；(2)若，求此不等式的解集.【答案】(1)，；(2)答案見(jiàn)解析(1)解：由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，所以，，由韋達(dá)定理可得，解得.(2)解：因?yàn)?，原不等式即?當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為、.①當(dāng)時(shí)，解不等式可得或；②當(dāng)時(shí)，若時(shí)，即，即時(shí)，解不等式可得；若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，原不等式的解集為；若時(shí)，即，即當(dāng)時(shí)，解不等式可得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.3．已知函數(shù)，其中.若不等式的解集是，求m的值；【答案】(1)－1；的解集是，得到的解集是，所以，，所以，4．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)若，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為或(1)的解集為，和是方程的兩個(gè)根，∴，解得：.(2)不等式，可化為：.當(dāng)時(shí)，原不等式即為，．當(dāng)時(shí)，原不等式化為，或.當(dāng)時(shí)，原不等式為，可化為因，．綜上，時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為；時(shí)，原不等式的解集為或5．已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.(1)不等式，依題意，是方程的二根，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)的值是.分類討論思想1．已知函數(shù),解關(guān)于的不等式【答案】(1)當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；∴當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；2．解下列關(guān)于x的不等式(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析(1)解：因?yàn)?，即，所以，解得∴原不等式的解集?(2)解：因?yàn)?，若，即，解得或，?dāng)時(shí)，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得時(shí)，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得或時(shí)，方程有兩不相等實(shí)數(shù)根、，由，解得或，所以原不等式的解集為；(3)解：因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．3．解關(guān)于的不等式(1)(2)時(shí)，【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(1)移項(xiàng)得：，合并得，等價(jià)于，即，解得：.所以不等式的解集為:.(2)移項(xiàng)得：，則化為對(duì)應(yīng)的方程的兩根為，當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，原不等式無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為空集.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.4．已知函數(shù).,解關(guān)于x的不等式【答案】(1)答案見(jiàn)解析；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，由可得；方程的根為，2，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為}；當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為或}；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為或.化歸與轉(zhuǎn)化的思想1．已知函數(shù)．(1)若關(guān)于的不等式的的解集是，求，的值；(2)設(shè)關(guān)于不等式的在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)(1)根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系可得和是方程的兩根，故，解得，由韋達(dá)定理有，解得.故，(2)在上恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)滿足題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故，即的取值范圍為.2．已知函數(shù)；(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2).(1)由題意知：1和是的兩根，故，，即，.(2)存在，使得成立，即存在，使得成立，即存在，使得成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，可得．即實(shí)數(shù)的取值范圍為.3．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；(2)若不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；【答案】(1)(2)(1)解：因?yàn)椴坏仁降慕饧菍?shí)數(shù)集，所以，對(duì)恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，，不成立，當(dāng)時(shí)，，解得．綜上：的取值范圍是．(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧菍?shí)數(shù)集，所以不等式對(duì)恒成立當(dāng)a=0時(shí)，，不成立，當(dāng)時(shí)，，解得．綜上：的取值范圍是．第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題1．若，，則（

）A．B．C．D．【答案】D對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，故D正確．故選：D．2．設(shè)，，則有（

）A．P>QB．P≥QC．P<QD．P≤Q【答案】B，故，故選：B.3．不等式的解集為（

）A．或B．C．D．或【答案】D不等式可化為，因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為-6和1，所以不等式的解集為或，因此原不等式的解集為或故選：D．4．不等式的解集為，則a，c的值為（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C不等式的解集為所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，則故選：C5．如果,那么的最小值為（

）A．2B．3C．4D．5【答案】C解:因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為.故選:C6．的最大值為（

）A．9B．C．3D．【答案】B＝＝＝，由于，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，故選：B.7．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】B由題設(shè)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B8．若，則函數(shù)有（

）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值【答案】C解：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)有最小值，無(wú)最大值，故選：C.二?多選題9．以下結(jié)論正確的是（

）A．B．的最小值為2C．若a2+2b2＝1，則D．若a+b＝1，則【答案】AC【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝1時(shí)等號(hào)成立，故A正確，對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝﹣1，b2＝時(shí)等號(hào)成立，故C正確，對(duì)于D，當(dāng)a＞0，b＞0，a+b＝1時(shí)，，但a+b＝1，不一定a＞0，b＞0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．已知關(guān)于的不等式,關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論,其中正確的是A．不等式的解集可以是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是E．不等式的解集可以是，或【答案】BD在A中,依題意得,且,解得,此時(shí)不等式為,解得,故A錯(cuò)誤；在B中,取,,得,解集為,故B正確；在C中,當(dāng)時(shí),,知其解集不為,C錯(cuò)誤；在D中,依題意得,且解得符合題意,故D正確；在E中,依題意得,且解得不符合題意,故E錯(cuò)誤.因此選BD.故選：11．對(duì)于正數(shù)，，且，若恒成立，則可以為（

）A．3B．C．2D．1【答案】BCD因?yàn)閷?duì)于正數(shù)，，滿足，所以恒成立化為，恒成立，又因?yàn)?，，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，選項(xiàng)BCD都符合題意，故選：BCD.三?填空題：12．已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是___________.【答案】##因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，由可得，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值是.故答案為：.13．記關(guān)于x的不等式的解集為A，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】解：原不等式可變形為，當(dāng)，即時(shí)，，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得.綜上可得，即；故答案為：14．設(shè)關(guān)于x的不等式，只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則a的取值是___________，全部不等式的整數(shù)解的和為_(kāi)__________.【答案】

-2或-1##-1或-2

-10若，則原不等式為，即，顯然原不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，不符合題意，故.設(shè)，其圖象為拋物線，對(duì)于任意一個(gè)給定的值其拋物線只有在開(kāi)口向下的情況下才能滿足而整數(shù)解只有有限個(gè)，所以，因?yàn)?為其中一個(gè)解，所以，即，所以，又，所以或，若，則不等式為，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以；若，則不等式為，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以.所以全部不等式的整數(shù)解的和為.故答案為：-2或-1；-10.四、解答題15．求a，b的值，使關(guān)于x的不等式的解集分別是：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)，(3)，(1)由題意可知，，且－1，2是方程的根，所以解得(2)由題意可知，2是方程的根，所以．