第三章函數(shù)的概念與性質章末總結（精講）第一部分：本章知識框架第一部分：本章知識框架第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析重點題型一：求函數(shù)的定義域典型例題例題1．函數(shù)的定義域為___________.例題2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．例題3．設函數(shù)，則的定義域為A．B．C．D．例題4．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)取值范圍是______.題型歸類練1．求函數(shù)的定義域．2．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．3．“”是“函數(shù)的定義域為R”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的定義域為R，則a的范圍是________．重點題型二：求函數(shù)的值域典型例題例題1．求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）.例題2．已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；(2)若函數(shù)值域為，求的取值范圍.例題3．設，，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．題型歸類練1．（多選）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是（

）A．2B．3C．4D．52函數(shù)的值域為（

）A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A．B．C．D．4．定義在R上的函數(shù)對一切實數(shù)x、y都滿足，且，已知在上的值域為，則在R上的值域是（

）A．RB．C．D．5．設的值域為，則實數(shù)的值組成的集合是___________．6．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有______個.重點題型三：分段函數(shù)典型例題例題1．已知，則=（

）A．3B．5C．7D．9例題2．已知函數(shù)，若，則實數(shù)＝（

）A．B．C．2D．9例題3．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．例題4．已知實數(shù)函數(shù)，若，則的值為（

）A．B．C．D．例題5．已知函數(shù)，若存在，使得在上單調，且在上的值域為，則的取值范圍為______．題型歸類練1．已知函數(shù)若，則（

）A．或1B．C．1D．32．已知函數(shù)則，則（

）A．0或1B．或1C．0或D．或3．已知函數(shù)則________；若當時，，則的最大值是_________．4．已知函數(shù)，其中，若在上單調遞減，則________；若，則_________.5．求函數(shù)在－的最值.6．（多選）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)a的取值可以為（

）A．B．C．0D．17．已知函數(shù)(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．重點題型四：函數(shù)圖象的畫法及應用典型例題例題1．已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求的值；(3)寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.例題2．設函數(shù)(1)畫出函數(shù)圖像（畫在答題卡上，標出關鍵點坐標）；例題3．已知函數(shù).(1)根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識，將寫成分段函數(shù)；(2)在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的單調區(qū)間、值域．（不要求證明）；(3)若在區(qū)間上，滿足，求實數(shù)的取值范圍.題型歸類練1．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示.(1)請作出函數(shù)在上的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間及最值.2．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，(1)當時，求解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，并寫出的值域.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)把函數(shù)圖象補充完整，并寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間．重點題型五：函數(shù)性質的應用角度1：單調性典型例題例題1．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為______.例題2．已知函數(shù)，若則實數(shù)的取值范圍是____．例題3．已知奇函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．角度2：最大（?。┲档湫屠}例題1．在上的最小值為______．例題2．已知函數(shù)(，)在時取得最小值，則＝________.例題3．函數(shù)的最大值為_______．例題4．設函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．角度3：奇偶性典型例題例題1．函數(shù)的圖象關于_________對稱．例題2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則___．例題3．定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（

）A．B．C．D．題型歸類練1．函數(shù)的單調減區(qū)間為__________.2．定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為___________.3．若函數(shù)在處取得最小值，則m＝（）A．B．C．4D．54．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．5．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，則在上的最大值為_____.6．已知函數(shù)，，若，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．B．C．D．7．函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是____________．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，且，那么不等式的解集是_______.9．已知，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達式．10．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.重點題型六：應用函數(shù)的單調性與奇偶性判定函數(shù)值的大小典型例題例題1．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，則（

）A．B．C．D．例題2．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，單調遞增，則，，的大小關系是（

）A．B．C．D．題型歸類練1．若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）A．B．C．D．2．設函數(shù)是定義在R上單調遞減的奇函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．符號不確定3．若二次函數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A．B．C．D．重點題型七：應用函數(shù)的單調性與奇偶性解函數(shù)不等式典型例題例題1．設奇函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（

）A．B．或C．D．或例題2．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A．B．C．D．題型歸類練1．已知，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．2．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．3．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.若，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．第三部分：數(shù)學思想與方法第三部分：數(shù)學思想與方法數(shù)形結合的思想1．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：①對任意的，且，都有成立；②.則不等式的解集為（

）A．B．C．D．2．設是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞減，，則不等式的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．B．C．D．3．設函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調遞減，若，則的解集為（

）A．B．C．D．4．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且對任意的，且，都有，又，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．分類討論的思想1．二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設，且在的最小值為，求的值.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象．(1)補充完整圖象并寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式；(3)若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．3．已知函數(shù)(1)當時，解關于的不等式(2)函數(shù)在的最大值為0，最小值是-4，求實數(shù)和的值．轉化與化歸的思想1．已知函數(shù)f(x)對?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＜0時，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調性；(3)當x∈[1，2]時，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2．已知定義在上的單調遞增函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.(1)求的值及的解析式；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.函數(shù)與方程的思想1．已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)求函數(shù)的值域．2．求下列函數(shù)的值域：（1）；3．求下列兩個函數(shù)的值域：（1）；第四部分：數(shù)學核心素養(yǎng)第四部分：數(shù)學核心素養(yǎng)直觀想象1．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在x軸左側的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)的圖象并求的值；(2)求函數(shù)的解析式．2．已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．數(shù)學抽象1．（多選）設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，以下結論正確的有（

）A．B．函數(shù)為奇函數(shù)C．D．函數(shù)的值域為2．（多選）德國數(shù)學家狄里克雷在年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應，那么是的函數(shù).”這個定義較清楚的說明了函數(shù)的內涵，只要有一個法則，使得取值范圍內的每一個，都有一個確定的和它對應就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示.他還發(fā)現(xiàn)了狄里克雷函數(shù)，即：當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為，當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為.狄里克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認識，也使數(shù)學家們更加認可函數(shù)的對應說定義，下列關于狄里克雷函數(shù)的性質表述正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．的值域是D．邏輯推理1．設，已知，．（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當時，證明：；（3）設對任意的，及任意的，存在實數(shù)滿足，求的范圍．2．設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范圍第三章函數(shù)的概念與性質章節(jié)驗收測評卷一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．2．設函數(shù)，則的值為（

）A．B．C．D．183．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]5．若對于任意實數(shù)都有,則A．3B．4C．D．6．已知是定義在上的減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．7．若定義在上的奇函數(shù)在單調遞減，且，則的解集是（

）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.若，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．二?多選題9．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與10．設函數(shù)，存在最小值時，實數(shù)的值可能是（

）A．B．C．0D．111．函數(shù)對任意總有，當時，，，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是上的減函數(shù)C．在上的最小值為D．若，則實數(shù)的取值范圍為三?填空題：12．函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.13.函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）14．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是______