專題八機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波目錄體系透視考點(diǎn)透析考點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)考點(diǎn)2

機(jī)械波體系透視

考點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征考點(diǎn)透析能量特征(1)振幅越大,系統(tǒng)能量越大(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間發(fā)生周期性變化,變化周期就等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間發(fā)生周期性變化,周期為

對(duì)稱性特征(1)如圖甲所示,相隔Δt=

T(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,物體的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移、速度及加速度均大小相等,方向相反,且動(dòng)能、勢(shì)能均相等(2)如圖乙所示,物體來回通過相同的兩點(diǎn)間所用的時(shí)間相等,如tBC=tCB;物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩段距離的時(shí)間相等,如tBC=tB'C'

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種典型模型

彈簧振子單擺示意圖

回復(fù)力由彈簧彈力提供由擺球重力沿垂直于擺線方向的分

力提供平衡位置彈簧原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期T=2π

與振幅無關(guān)T=2π

(1)L為擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球重心

的距離(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣饶芰哭D(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)

械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能

守恒知識(shí)拓展類單擺模型(1)如圖甲所示,小球處于光滑的斜面上,圖乙中

為斜面內(nèi)的光滑圓弧,且

?l,當(dāng)小球在

上運(yùn)動(dòng)時(shí),其運(yùn)動(dòng)為類單擺運(yùn)動(dòng),等效擺長(zhǎng)為l,周期T=2π

(g效為等效重力加速度,且g效=gsinθ)。(2)等效重力加速度①單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)g效=g±a。②單擺處于重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中時(shí)g效=

。情境粵覽擺鐘是一種較有年代感的計(jì)時(shí)鐘表,其基本原理是利用單擺的等時(shí)性,結(jié)合巧妙的擒縱

器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)的功能。如圖為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。①擺動(dòng)過程中,金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力。②將該擺鐘從北京帶到廣東,重力加速度g變小,由T=2π

知周期變大,擺鐘變慢,需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng)使擺長(zhǎng)變短才能走時(shí)準(zhǔn)確。③該擺鐘在冬季走時(shí)準(zhǔn)確,到夏季溫度升高,由于熱脹冷縮,擺長(zhǎng)變長(zhǎng),需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母

使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng)使擺長(zhǎng)變短才能走時(shí)準(zhǔn)確。④擺鐘在太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi),由于其處于失重狀態(tài),而無法使用。典例1

(2024廣東階段練習(xí))如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,

下端連接一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,將小球托起至O點(diǎn),彈簧恰好處于原長(zhǎng),松手后

小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),小球最遠(yuǎn)能到達(dá)B點(diǎn),A點(diǎn)為OB的中點(diǎn),重力加速度大小

為g,下列說法正確的是

()

A.小球在O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小B.小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大小為gC.小球在B點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小為2mgD.O、B兩點(diǎn)間的距離為

C

解析小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),最遠(yuǎn)能到達(dá)B點(diǎn),A點(diǎn)為OB的中點(diǎn),則A點(diǎn)為平衡位

置,可知小球在A點(diǎn)加速度為0,B錯(cuò)誤。小球在B點(diǎn)加速度大小等于在O點(diǎn)加速度大小,

則FB-mg=ma=mg,可得FB=2mg,C正確。又FB=2mg=kxOB,xOB=

,D錯(cuò)誤。小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),彈簧的彈性勢(shì)能為零,小球的機(jī)械能

最大,A錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2機(jī)械波一、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判

內(nèi)容圖像上下坡法沿波的傳播方向,上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)

同側(cè)法波形圖上表示波的傳播方向和某點(diǎn)振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)

微平移法將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移,再由對(duì)應(yīng)x軸上某一點(diǎn)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向

二、振動(dòng)圖像與波的圖像的比較

振動(dòng)圖像波的圖像圖像

物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)振幅A、周期T(2)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移(3)各時(shí)刻回復(fù)力、加速度、速度的方向(1)波長(zhǎng)、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判圖像變化隨時(shí)間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變隨時(shí)間推移,波形沿傳播方向平移典例2

(2024汕頭二模)(多選)“地震預(yù)警”是指在地震發(fā)生以后,搶在地震波傳播到

受災(zāi)地區(qū)前,向受災(zāi)地區(qū)提前幾秒至數(shù)十秒發(fā)出警報(bào),通知目標(biāo)區(qū)域從而實(shí)現(xiàn)預(yù)警?？?/p>

研機(jī)構(gòu)對(duì)波的特性展開研究,如圖甲所示為研究過程中簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖,M是

此波上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),平衡位置處于x=4m處,圖乙為質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖像,則

()

AB

A.該列波的傳播速度為2m/sB.該列波的傳播方向沿x軸負(fù)向C.質(zhì)點(diǎn)M在9s內(nèi)通過的路程為340cmD.質(zhì)點(diǎn)M在2s內(nèi)沿x軸運(yùn)動(dòng)了8m

解析由題圖甲、乙可知λ=4m,T=2s,則該列波的傳播速度為v=

=2m/s,A正確。由題圖乙可知t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M沿y軸正方向振動(dòng),根據(jù)微平移法可知,該列波的傳播方向沿x

軸負(fù)向,B正確。根據(jù)Δt=9s=

T,可知質(zhì)點(diǎn)M在9s內(nèi)通過的路程為s=

×4A=18A=360cm,C錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)M只在其平衡位置附近振動(dòng),并不會(huì)隨波的傳播而遷移,D錯(cuò)誤。三、波的多解性問題

題型特征求解方法周期性(1)時(shí)間周期性:時(shí)間間隔t與周期T的關(guān)系不明確(2)空間周期性:波傳播距離x與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確(1)關(guān)系式為t=nT+Δt,若t與T有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解(2)關(guān)系式為x=nλ+Δx,若x與λ有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解雙向性(1)傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定(2)振動(dòng)方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定(1)選定或假設(shè)傳播方向,可使雙解轉(zhuǎn)化為唯一解(2)選定或假設(shè)振動(dòng)方向,可使雙解轉(zhuǎn)化為唯一解典例3

(2024華南師大附中三模)某次水袖舞表演中,演員甩出水袖的波浪可簡(jiǎn)化為如

圖所示沿x軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波,其中實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖,虛線為t=0.2s時(shí)刻的

波形圖,波的周期大于0.7s,則

()

D

A.t=0時(shí)刻,x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)B.演員的手在1.6s內(nèi)全振動(dòng)4次C.若手振動(dòng)變慢,波長(zhǎng)變短D.波傳播的速度大小為2.5m/s

解析若波沿x軸正方向傳播,則nT+

T=0.2s,當(dāng)n=0時(shí),T=0.8s>0.7s,符合題意;若波沿x軸負(fù)方向傳播,則nT+

T=0.2s,當(dāng)n=0時(shí),T=

s<0.7s,不符合題意;所以波沿x軸正方向傳播,由“上下坡法”可知t=0時(shí)刻,x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng),A錯(cuò)誤。1.6s=2T,可知演

員的手在1.6s內(nèi)全振動(dòng)2次,B錯(cuò)誤。波傳播的速度大小v由介質(zhì)決定,保持不變,根據(jù)v=

,可知若手振動(dòng)變慢,則其周期變長(zhǎng),則波長(zhǎng)變長(zhǎng),C錯(cuò)誤。波傳播的速度大小為v=

=

m/s=2.5m/s,D正確。四、波的干涉中加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷方法1.公式法:某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱,取決于該質(zhì)點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。(1)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng);若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱。(2)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動(dòng)加強(qiáng);若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動(dòng)減弱。2.圖像法(1)在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而

波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)。(2)加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)的振幅與減弱點(diǎn)的振幅之間。(3)各加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線,即加強(qiáng)線(或減弱

線),加強(qiáng)線與減弱線互相間隔。典例4

(2024茂名一模)戰(zhàn)繩訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員抖動(dòng)戰(zhàn)繩一端,使其上下振動(dòng),運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可

視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖所示,足夠長(zhǎng)的戰(zhàn)繩兩端,兩位運(yùn)動(dòng)員均以2Hz的頻率、相同的起

振方向同時(shí)上下抖動(dòng)戰(zhàn)繩,在戰(zhàn)繩上傳播的波速為4m/s,下列說法正確的是

()

A.戰(zhàn)繩上每個(gè)部分振幅都相同B.戰(zhàn)繩上每個(gè)部分振動(dòng)頻率都為4HzC.戰(zhàn)繩上相鄰的振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)相距為1mD.