專題九靜電場目錄體系透視考點(diǎn)透析考點(diǎn)1靜電場中力的性質(zhì)考點(diǎn)2靜電場中能的性質(zhì)考點(diǎn)3電容器帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動題型透悟題型13靜電場中的圖像問題題型14帶電粒子在組合場、疊加場、交變電場中的運(yùn)動體系透視

考點(diǎn)1靜電場中力的性質(zhì)一、靜電力與其他力綜合的平衡問題解題思路考點(diǎn)透析二、兩種等量點(diǎn)電荷電場線的分布

等量異種點(diǎn)電荷等量同種正點(diǎn)電荷電場線分布圖

電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小,但不為0O點(diǎn)為0中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大,向外逐漸減小O點(diǎn)最小,向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電場強(qiáng)度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向典例1

(多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異種點(diǎn)電荷形成

電場的電場線,圖乙中O點(diǎn)是兩電荷連線的中點(diǎn),E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩

點(diǎn),B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)。則

()

AC

A.E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度不同C.B、O、C三點(diǎn)中,O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小D.從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動的電子加速度逐漸增大

解析等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢線,電場強(qiáng)度方向與等勢線垂直,所以

E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同,由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn),則其電場強(qiáng)

度大小也相等,A正確。根據(jù)對稱性可知,A、D兩點(diǎn)處電場線疏密程度相同,則A、D兩

點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等,由題圖甲可知,A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同,B錯誤。由題圖甲可

知,B、O、C三點(diǎn)比較,O點(diǎn)處的電場線最稀疏,電場強(qiáng)度最小,C正確。由題圖甲可知,電

子從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動過程中,電場強(qiáng)度逐漸減小,則靜電力逐漸減小,則電子的加速度逐

漸減小,D錯誤。三、求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法1.對稱法方法概述利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的

特點(diǎn),簡化復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題應(yīng)用示例

均勻帶電圓環(huán)中心處的場強(qiáng)為02.補(bǔ)償法方法概述題設(shè)條件建立的模型是一個不完整的模型A,需要補(bǔ)充條件建立另一個容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型。于是求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題應(yīng)用示例如圖,有半徑為r且電荷量為Q的均勻帶電圓環(huán),現(xiàn)挖去一個很小的缺口Δl(Δl?r),假設(shè)補(bǔ)上缺口,則完整圓環(huán)在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為0,說明圓環(huán)上被挖去部分的電荷在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其余部分的電荷在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等大反向,可認(rèn)為被挖去部分的帶電荷量q=

Q,則有很小缺口的均勻帶電圓環(huán)在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

=

Q

3.微元法方法概述將帶電體分成許多可視為點(diǎn)電荷的微元,由庫侖定律求出微元在某點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,再結(jié)合對稱性與電場疊加原理求出帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度應(yīng)用示例如圖所示,均勻帶正電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面并過圓心的軸上的一點(diǎn),OP=L

將圓環(huán)等分為n小段(n很大)。每小段都可以看作點(diǎn)電荷,其電荷量ΔQ=

,在P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E=

=

,由對稱性和電場疊加原理可知,P處的電場強(qiáng)度大小EP=nEx=n·

cosθ=

·

=

,方向沿OP方向4.等效法方法概述在保證效果相同的條件下,將復(fù)雜的電場情境變換為簡

單的或熟悉的電場情境應(yīng)用示例一個點(diǎn)電荷與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為

兩個等量異種點(diǎn)電荷形成的電場的一部分,如圖所示

典例2

(2023茂名一模)(多選)如圖所示,無限大平行金屬板水平放置且接地,金屬板上

表面涂上絕緣層,一個帶正電的點(diǎn)電荷P固定在金屬板正上方,該電荷與金屬板間形成

的電場與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線一側(cè)的電場分布相同。將一個帶正電的帶電

粒子Q(其帶電荷量足夠小,不影響點(diǎn)電荷P與金屬板形成的電場)從P與金屬板垂直連

線中點(diǎn)a沿直線移到板上b點(diǎn),再沿直線移到板上c點(diǎn),則在此過程中

()

BD

A.從a到c,Q的電勢能一直減少B.從a到c,Q的電勢能先減少后不變C.從a到c,Q受到的靜電力先減小后不變D.Q在a點(diǎn)受到的靜電力大于P對Q的靜電力

解析由于靜電感應(yīng),金屬板表面為等勢面,固定的點(diǎn)電荷P與金屬板間形成的電場與

等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線一側(cè)的電場分布相同,所以從a到b的電場強(qiáng)度越來越小,

電勢越來越低,帶正電的帶電粒子從a到b過程中受到的靜電力越來越小,且靜電力做正

功,則電勢能減少;從b到c電場線變稀疏,則電場強(qiáng)度繼續(xù)減小,但由于從b到c過程帶電

粒子在等勢面上運(yùn)動,則電勢不變,靜電力減小,但電勢能不變,A、C錯誤,B正確。Q在a

點(diǎn)受到的靜電力等于P對Q的靜電力與金屬板感應(yīng)電荷對其的靜電力(點(diǎn)撥:金屬板對

其產(chǎn)生的靜電力可等效為P關(guān)于金屬板對稱的帶電荷量與P相等的負(fù)點(diǎn)電荷對其產(chǎn)生

的靜電力)的矢量和,即Q在a點(diǎn)受到的靜電力大于P對Q的靜電力,D正確。考點(diǎn)2靜電場中能的性質(zhì)一、電勢能變化和電勢高低的判斷1.判斷電勢能變化的兩種方法靜電力做功法W靜電=-ΔEp,即靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負(fù)功,

電勢能增加公式法(Ep=φq)正電荷在電勢較高處的電勢能大;負(fù)電荷在電勢較高處

的電勢能小2.判斷電勢高低的四種方法判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為0,正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周

圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢

低電勢能的大小正電荷在電勢較高處電勢能大,負(fù)電荷在電勢較低處電

勢能大靜電力做功根據(jù)UAB=

,將WAB、q的正負(fù)號代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低二、等量點(diǎn)電荷的等勢面分布

等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷等勢面與電場線分布圖

點(diǎn)電荷連線電勢

從正電荷到負(fù)電荷,對應(yīng)電勢由高變

低若為正電荷,中點(diǎn)處最低;若為負(fù)電荷,中點(diǎn)處最高中垂線電勢電勢為0的等勢面若為正電荷,中點(diǎn)處最高;若為負(fù)電

荷,中點(diǎn)處最低三、帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析1.判斷速度方向帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向。選用軌跡和電場

線(或等勢面)的交點(diǎn)分析更方便。2.判斷靜電力的方向僅受靜電力作用時,靜電力提供合力,帶電粒子的運(yùn)動軌跡始終夾在速度方向和所受靜

電力方向之間,而且靜電力指向軌跡凹側(cè)。(1)若已知電場線和軌跡,所受靜電力的方向與電場線(或切線)共線。(2)若已知等勢面和軌跡,所受靜電力的方向與等勢面垂直。3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減若靜電力方向與速度方向成銳角,則靜電力做正功,電勢能減少;若靜電力方向與速度方

向成鈍角,則靜電力做負(fù)功,電勢能增加。情境粵覽心肌細(xì)胞興奮時,在人體表面會產(chǎn)生電場,該電場可等效為兩等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電

場如圖甲所示,當(dāng)心肌細(xì)胞規(guī)律性興奮時,產(chǎn)生的電荷量為正常值,當(dāng)心臟發(fā)生房顫時,

產(chǎn)生的電荷量減少而不能達(dá)到所需的電壓值,在沒有及時搶救的情況下,患者通常會在

10分鐘內(nèi)死亡。如圖乙,AED(自動體外除顫器)通過貼片產(chǎn)生強(qiáng)電場,使興奮無序的心

肌細(xì)胞快速回到有序狀態(tài),使心臟興奮時的電荷量恢復(fù)正常值,實(shí)現(xiàn)搶救。典例3

(2024佛山禪城二模)靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝

置。如圖,一電子在電場中僅受電場力的作用,實(shí)線描繪出了其運(yùn)動軌跡,虛線表示等勢

線,各等勢線關(guān)于y軸對稱,a、b、c、d分別是軌跡與等勢線的交點(diǎn)。已知電子在經(jīng)過a

點(diǎn)時動能為60eV,各等勢線的電勢高低標(biāo)注在圖中,則

()

D

A.a、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.電子從a到b的過程中,電場力做負(fù)功C.電子從c到d的過程中,電勢能逐漸減小D.電子經(jīng)過d點(diǎn)時的動能為60eV

解析等勢線與電場線垂直,由題圖可知a、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同,A錯誤。根據(jù)

等勢線與電場線垂直且合力方向指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)可知,電子在y軸左側(cè)受到斜向右

下方的電場力,速度方向沿軌跡的切線方向,故電子從a到b的過程中,電場力做正功,B錯

誤。根據(jù)負(fù)電荷在電勢低處電勢能大,可知電子從c到d的過程中電勢能逐漸增大,C錯

誤。a、d兩點(diǎn)的電勢相等,故從a到d電場力做功為零,所以電子在經(jīng)過等勢線d點(diǎn)時的

動能為60eV,D正確?？键c(diǎn)3電容器帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動一、電容器及其動態(tài)分析1.兩個公式的比較公式C=

C=

特點(diǎn)定義式,適用于一切電容器決定式,適用于平行板電容器意義對一般電容器,Q∝U,

=C不變,反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小C∝εr,C∝S,C∝

,反映了決定平行板電容器電容大小的因素2.電容器動態(tài)分析的兩類情況(1)U不變(2)Q不變情境粵覽半導(dǎo)體指紋傳感器多用于手機(jī)、電腦、汽車等設(shè)備的安全識別,采集指紋的場景如圖

所示。傳感器半導(dǎo)體基板上有大量金屬電極陣列,基板上的每一點(diǎn)都是一個小極板,其外表面絕緣。當(dāng)手指的指紋與基板的絕緣表面接觸時,由于指紋凹凸不平,凸點(diǎn)處與凹

點(diǎn)處分別與半導(dǎo)體基板上的小極板形成正對面積相同的電容器,使每個電容器的電壓

保持不變,對每個電容器的放電電流進(jìn)行測量,即可采集指紋。指紋采集過程中,指紋的

凹點(diǎn)處與小極板距離遠(yuǎn),電容較小,指紋的凸點(diǎn)處與小極板距離近,電容較大(根據(jù)C=

可知);若手指擠壓基板的絕緣表面,d減小,根據(jù)C=

可知,電容增大,由于U不變,根據(jù)C=

知,電容器帶電荷量增大。二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律(如圖所示)

1.不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后,再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的位移偏移

量y和速度偏轉(zhuǎn)角φ總是相同的。證明:由qU0=

m

,y=

at2,l=v0t,vy=at,a=

,tanφ=

解得y=

,tanφ=

。2.帶電粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后,速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)為粒子偏轉(zhuǎn)過程

水平位移的中點(diǎn)。3.當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解:qUy=

mv2-

m

,其中Uy=

y,指初、末位置間的電勢差。典例4

(2024廣東二模)(多選)如圖所示,氕

H)和氘

H)兩種原子核由靜止經(jīng)同一加速電場加速后,沿OO'方向射入偏轉(zhuǎn)電場,原子核射出偏轉(zhuǎn)電場后都能打在圓筒感光紙上

并留下感光點(diǎn),若圓筒不轉(zhuǎn)動,兩種原子核

()

AC

A.離開加速電場時,動能相等B.離開加速電場時,動量相等C.離開偏轉(zhuǎn)電場后,在感光紙上留下1個感光點(diǎn)D.離開偏轉(zhuǎn)電場后,在感光紙上留下2個感光點(diǎn)

解析原子核離開加速電場時的動能Ek=qU1,動能相等,A正確。動量大小p=

,由于兩原子核動能相等,質(zhì)量不相等,故動量不相等,B錯誤。原子核在加速電場中有qU1=

m

,在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動,有L=v0t,y=

at2,a=

,v=

,tanθ=

,解得y=

,tanθ=

,可知,兩原子核離開偏轉(zhuǎn)電場時位置相同,且速度方向相同,所以在感光紙上留下1個感光點(diǎn),C正確,D錯誤。題型13靜電場中的圖像問題一、解題必備題型透悟φ-x圖像

(1)物理意義:描述電勢隨位置變化的規(guī)律,其斜率的絕對值反映電場強(qiáng)度的大小(2)應(yīng)用:根據(jù)電勢的高低變化可以判斷電場強(qiáng)度的方向;根據(jù)電勢的大小關(guān)系結(jié)合電荷的電性可以分析電荷移動時電勢能的變化及靜電力做功的正負(fù)電場中常見的φ-x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為0)

E-x圖像

(1)描述電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律;E的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向,E>0表示沿正方向,E<0表示沿負(fù)方向(2)圖線與x軸圍成的面積表示電勢差,面積大小表示電勢差大小,面積的正負(fù)表示始末兩點(diǎn)電勢的高低電場中常見的E-x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為0)

Ep-x圖像(1)描述電勢能隨位移變化的規(guī)律,根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功

的正負(fù)(2)根據(jù)W靜電=-ΔEp=F靜電x可知,Ep-x圖線的切線斜率k=

=

=

=-F靜電,即圖線斜率的絕對值表示靜電力的大小,圖線斜率的正負(fù)表示靜電力

的方向(若斜率為正,則靜電力方向?yàn)樨?fù))二、常見題型1.由v-t圖像判斷電場變化:v-t圖線的斜率表示加速度,若帶電粒子只受靜電力,可分析靜

電力的大小、方向及其變化趨勢(結(jié)合帶電粒子的電性和電荷量可分析電場強(qiáng)度的大

小、方向及其變化趨勢)。2.由E-x圖像、φ-x圖像判斷靜電力、電勢、靜電力做功及帶電粒子的運(yùn)動情況(也可將

φ-x圖像轉(zhuǎn)換為E-x圖像進(jìn)行分析)。3.應(yīng)用與電場相關(guān)的功能關(guān)系分析圖像問題圖像類別Ep-x圖像Ek-x圖像E機(jī)-x圖像功能關(guān)系電場力做功與電勢能變化

的關(guān)系合力做功與動能變化的關(guān)

系除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外的

其他力做功與機(jī)械能變化

的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式qE·Δx=W電=-ΔEpF合·Δx=ΔEkF其他·Δx=ΔE機(jī)圖像斜率的意義絕對值表示電場力的大小

(qE)合力(F合)除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力之外

的其他力(F其他)典例

(2024惠州三模)(多選)沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸,x軸上各點(diǎn)電勢φ隨

x的變化規(guī)律如圖所示,坐標(biāo)原點(diǎn)O電勢為零。帶電荷量為e的電子僅在靜電力作用下

從O點(diǎn)由靜止釋放,下列說法正確的是

()A.在0~x3區(qū)間內(nèi),場強(qiáng)方向始終指向x軸正方向

BC

B.電子到達(dá)B點(diǎn)時動能為

C.電子從A運(yùn)動到C,加速度先減小后增大D.若在B點(diǎn)給電子一個沿x軸正方向的速度,電子一定會在A、C間做往復(fù)運(yùn)動

解析在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低,根據(jù)沿電場線方向電勢降低,可知

在0~x1及x2~x3區(qū)間內(nèi),電場方向沿x軸負(fù)方向,A錯誤。電子從O到B過程,根據(jù)動能定理

得-e

=EkB,解得EkB=

,B正確。由φ-x圖像可知從A到C電場強(qiáng)度先減小再增大(點(diǎn)撥:φ-x圖線的切線斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小),故加速度先減小再增大,C正

確。BC段電場方向沿x軸負(fù)方向,電子所受靜電力沿x軸正方向,在B點(diǎn)給電子一個沿x軸

正方向的速度,電子將沿x軸正方向做直線運(yùn)動,D錯誤。題型14帶電粒子在組合場、疊加場、交變電場中的運(yùn)動一、解題必備分類性質(zhì)典型情境題型解讀帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動直線運(yùn)動

分析帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動(加速或減速)的方法(1)動力學(xué)方法①當(dāng)帶電粒子所受合力為恒力,且與速度方向共線時,粒子做勻變速直線運(yùn)動,若題目涉及運(yùn)動時間,優(yōu)先考慮應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式②在重力場和電場的疊加場中的勻變速直線運(yùn)動,也可以分解為重力方向上、靜電力方向上的直線運(yùn)動來處理(2)功、能量方法若題中已知量和待求量涉及功和能量,那么應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理、能量守恒定律帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動類平拋或類斜拋運(yùn)動v=

t

v0=gtqEx-mgH=

mv2-

m

(1)運(yùn)動分解的方法:將運(yùn)動分解為沿初速度方向的直線運(yùn)動和垂直初速度方向的直線運(yùn)動,或分解到另外兩個相互垂直的方向上,在

這兩個方向上分別根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式或牛頓第二定律列式求解(2)利用功能關(guān)系和動能定理分析①功能關(guān)系:靜電力做功等于電勢能的減少量,W電=-ΔEp②動能定理:合力做功等于動能的變化量,W=Δek圓周運(yùn)動

(1)解決疊加場中的圓周運(yùn)動問題,關(guān)鍵是分析向心力的來源(2)可以把疊加場中的圓周運(yùn)動等效為豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動,找出等效“最高點(diǎn)”和等效“最低點(diǎn)”分析求解帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動直線運(yùn)動

(1)帶電粒子進(jìn)入電場時初

速度為0,或初速度方向與

電場方向平行,帶電粒子在

靜電力的作用下做加速、

減速交替進(jìn)行的直線運(yùn)動(2)該問題通常用動力學(xué)知

識結(jié)合運(yùn)動學(xué)圖像分析求

解。重點(diǎn)分析各段時間內(nèi)

的加速度、運(yùn)動性質(zhì)、每

段運(yùn)動時間與交變電場的

周期T間的關(guān)系等帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動曲線運(yùn)動

帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進(jìn)入交變電場,粒子做曲線運(yùn)動(1)若帶電粒子的初速度很大,通過交變電場所用時間極短,可認(rèn)為粒子所受靜電力為恒力,在電場中做類平拋運(yùn)動(2)若帶電粒子運(yùn)動的時間較長,沿初速度方向做勻速

直線運(yùn)動,沿垂直于初速度方向利用vy-t圖像進(jìn)行分析:y方向的位移可用vy-t圖線與橫軸圍成的“面積”求解典例1

(2024廣東名校聯(lián)考)電視機(jī)顯像管的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,電子槍均勻發(fā)射的

電子束經(jīng)加速電場加速后高速通過偏轉(zhuǎn)電場,最后打在熒光屏上呈現(xiàn)光斑,在顯像管偏

轉(zhuǎn)極板上加上不同的電壓,光斑在熒光屏上呈現(xiàn)不同情況,以上極板帶正電時電壓為正,

下列說法正確的是

()

D

A.若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖甲所示的偏轉(zhuǎn)電場,則可以在熒光屏上看到一個固定的光斑B.若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖乙所示的偏轉(zhuǎn)電場,則可以看到一個光斑在熒光屏的O點(diǎn)下

側(cè)移動C.若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖丙所示的偏轉(zhuǎn)電場,則從t=0時刻開始可以看到一個光斑在熒

光屏上先從上向下移動D.若在偏轉(zhuǎn)極板加上如圖丁所示的偏轉(zhuǎn)電場,則可以看到一個光斑在熒光屏上O點(diǎn)兩

側(cè)做往復(fù)運(yùn)動

解析若加上題圖甲所示的偏轉(zhuǎn)電場,當(dāng)電子在加正向電壓時間段進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,在熒

光屏O點(diǎn)上側(cè)留下一個光斑;當(dāng)電子在加反向電壓時間段進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,在熒光屏O點(diǎn)

下側(cè)留下一個光斑;可以看到熒光屏的O點(diǎn)上側(cè)、下側(cè)各一個光斑交替出現(xiàn),A錯誤。

若加上題圖乙所示的偏轉(zhuǎn)電場,電子只可以向上偏轉(zhuǎn),則可以看到一個光斑在熒光屏O

點(diǎn)及上方移動,B錯