第1節(jié)機(jī)械振動目錄第1節(jié)機(jī)械振動考點(diǎn)1彈簧振子簡諧運(yùn)動考點(diǎn)2單擺考點(diǎn)3受迫振動共振第2節(jié)機(jī)械波考點(diǎn)1機(jī)械波的形成波的圖像考點(diǎn)2波傳播的周期性和多解性問題考點(diǎn)3波的干涉、衍射多普勒效應(yīng)實驗9用單擺測量重力加速度考點(diǎn)1彈簧振子簡諧運(yùn)動1.彈簧振子模型彈簧振子示意圖

簡諧運(yùn)動條件(1)彈簧質(zhì)量忽略不計(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)回復(fù)力由彈簧彈力提供由彈力與重力的合力提供平衡位置彈簧原長處kx=mg處周期T=2π

(與振幅無關(guān))其中m為振子的質(zhì)量,k為彈簧的勁度系數(shù)能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)

機(jī)械能守恒彈性勢能、重力勢能與動能相互

轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式:F=-kx。(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢。3.簡諧運(yùn)動的特征動力學(xué)特征F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反能量特征(1)振幅越大,系統(tǒng)能量越大(2)在運(yùn)動過程中,動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)

械能守恒周期性特征物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間發(fā)

生周期性變化,變化周期就等于簡諧運(yùn)動的周期T;

動能和勢能也隨時間發(fā)生周期性變化,周期為

對稱性特征(1)如圖甲所示,相隔Δt=

T(n=0,1,2,…)的兩個時刻,物體的位置關(guān)于平衡位置對稱,位移、速度

及加速度均大小相等,方向相反,且動能、勢能均

相等(2)如圖乙所示,物體來回通過相同的兩點(diǎn)間所用的

時間相等,如tBC=tCB;物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的

等長的兩段距離的時間相等,如tBC=tB'C'

4.簡諧運(yùn)動的圖像圖像

意義反映一個質(zhì)點(diǎn)振動的位移隨時間變化的規(guī)律(不是

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡)特點(diǎn)圖線都是正弦或余弦曲線蘊(yùn)含信息(1)振幅A、周期T以及各時刻質(zhì)點(diǎn)的位置、某段

時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移(2)各時刻回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向

(判斷速度方向可以作曲線上某點(diǎn)的切線,若切線

的斜率為正,說明該時刻的速度方向為正方向)(3)某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動

能、勢能的變化情況例如當(dāng)x為正且增大時,由F=-kx,可知F為負(fù),大小增

大,故a=

為負(fù),大小增大;當(dāng)x=0時,a=0,v最大;x最大時,a最大,v=0教考銜接典例1

(人教版選必一P39例題改編)如圖1所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩

點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動,以向右為正方向。小球的位移x隨時間t變化的圖像如圖2所示。(1)(回歸教材)下列判斷正確的是

(

)A.t=0.8s時,小球的速度方向向右B.t=0.4s和t=1.2s時,小球的加速度相同C.小球做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=12sin1.25πtcmD.從t=0.4s到t=0.8s時間內(nèi),小球的速度逐漸減小C(2)(拓展變式)(多選)小球的位移x隨時間t變化的圖像如圖2所示,若用v、a和F分別表示

該小球的速度、加速度及回復(fù)力,下列選項判斷正確的是

(

)

A.圖甲可能是F-t圖像B.圖乙可能是v-t圖像C.圖丙可能是a-t圖像D.圖丁可能是v-t圖像BC(3)(鏈接高考)(2024北京,9,3分)圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機(jī)加

速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動情況,以向上為正方向,得到手機(jī)振動過程中

加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線,如圖乙所示。下列說法正確的是

(

)A.t=0時,彈簧彈力為0B.t=0.2s時,手機(jī)位于平衡位置上方C.從t=0至t=0.2s,手機(jī)的動能增大D.a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin(2.5πt)m/s2D解析

(1)由題圖2可知,t=0.8s時,x-t圖線切線的斜率為負(fù),所以小球的速度方向向左,A錯誤。t

=0.4s時,小球位于正向最大位移處,加速度達(dá)到最大,方向向左;t=1.2s時,小球位于負(fù)向

最大位移處,加速度達(dá)到最大,方向向右,B錯誤。設(shè)小球做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=Asin

,由題圖2可知A=12cm,T=1.6s,φ=0,故x=12sin1.25πt(cm),C正確。從t=0.4s到t=0.8s時間內(nèi),小球從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動,速度逐漸增大,D錯誤。(2)由F=-kx可知,同一時刻回復(fù)力與位移的方向相反,則題圖甲不可能是F-t圖像,A錯

誤。(關(guān)鍵:做簡諧運(yùn)動的小球位移越大,速度越小;位移越小,速度越大。位移增大時,速

度與位移同向;位移減小時,速度與位移反向)t=0時刻,小球的位移為0,速度最大,0~0.4s內(nèi),小球向正方向運(yùn)動且位移逐漸增大,即速度方向為正方向且逐漸減小;0.4~0.8s內(nèi)小

球的位移為正方向且逐漸減小,即速度方向為負(fù)且逐漸增大[另解:由x=12sin1.25πt

(cm)、v=

,可得v=15πcos1.25πt(cm/s)],即題圖乙可能是v-t圖像,B正確,D錯誤。由a=-

、x=12×sin1.25πt(cm),可得a=-

sin1.25πt(m/s2),則題圖丙可能是a-t圖像,C正確。(3)t=0時,手機(jī)加速度a=0,手機(jī)所受彈簧的彈力F等于手機(jī)的重力mg,A錯誤。t=0.2s時,

手機(jī)的加速度方向向上,由振動特點(diǎn)a與x方向相反可得手機(jī)位于平衡位置的下方,B錯

誤。從t=0至t=0.2s,手機(jī)由平衡位置運(yùn)動至最低點(diǎn),速度由最大值減為零,手機(jī)的動能減

小,C錯誤。設(shè)a隨t變化的關(guān)系式為a=amsin(ωt+φ),其中ω=

rad/s=2.5πrad/s,am=4m/s2,φ=0,可得a=4sin(2.5πt)m/s2,D正確?？键c(diǎn)2單擺1.單擺做簡諧運(yùn)動的條件①擺線為不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)線;②不計空氣阻力;③最大擺角θm≤5°。2.單擺的受力特征(1)回復(fù)力:由擺球重力沿垂直于擺線方向的分力提供,F回=mgsinθ≈-

x=-kx,負(fù)號表示回復(fù)力方向與位移方向相反。(2)向心力:由擺線的張力和擺球重力沿擺線方向分力的合力提供,F向=FT-mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時,F向=

=0,FT=mgcosθm;②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時,F向=

,F向最大,FT=mg+m

。(4)單擺是一個理想化模型,做簡諧運(yùn)動的周期為T=2π

,與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān),式中的g為單擺所處位置的重力加速度。典例2

(多選)如圖所示,一個光滑弧形凹槽半徑為R,弧長為L(已知R?L)。現(xiàn)將一質(zhì)量

為m的小鋼球從凹槽邊緣由靜止釋放,小鋼球以最低點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動。已知

重力加速度大小為g,下列說法正確的是

(

)A.小球做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力為重力和支持力的合力B.小球做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力為重力沿凹槽圓弧切線方向的分力C.小球做簡諧運(yùn)動的周期為2π

D.小球做簡諧運(yùn)動的周期為2π

BD解析

小球做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力為重力沿凹槽圓弧切線方向的分力,A錯誤,B正確;小球做簡

諧運(yùn)動時,弧形凹槽的半徑相當(dāng)于擺長,則其周期為2π

,C錯誤,D正確。考點(diǎn)3受迫振動共振1.受迫振動(1)定義:系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(2)特點(diǎn):受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。2.共振(1)現(xiàn)象:當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時,受迫振動的振幅最大。(2)條件:驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。(3)共振曲線(如圖所示)。

3.簡諧運(yùn)動、受迫振動和共振的比較

簡諧運(yùn)動受迫振動共振受力情況回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

簡諧運(yùn)動受迫振動共振振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即

固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率

決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0振動能量振動系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提

供振動物體獲得的能量最

大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的

振動共振篩、聲音的共鳴即練即清判斷正誤,正確的打√,錯誤的打?。(1)受迫振動的頻率與振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)

(

)(2)驅(qū)動力頻率越大,振幅越大

(

)(3)共振只有害處沒有好處

(

)(4)做受迫振動的物體一定會發(fā)生共振

(

)√???第2節(jié)機(jī)械波考點(diǎn)1機(jī)械波的形成波的圖像1.波在傳播過程中的特點(diǎn)①質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移;②各質(zhì)點(diǎn)的起振方向相同;離波源越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn),振動越滯后;③各

質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動,且振動的周期、頻率與波源的相同;④機(jī)械波傳播的是振動的形式

和能量,也可以傳遞信息;⑤波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個

波長的距離。2.波長、波速和頻率(1)波長:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離,用λ表示。波

長由頻率和波速共同決定。(2)頻率:波的頻率由波源決定,等于波源的振動頻率。(3)波速:波的傳播速度。波速由介質(zhì)決定,與波源無關(guān)。(4)波速公式:v=λf=

或v=

。3.波的圖像的信息(如圖所示)

(1)可直接讀取振幅A和波長λ,以及該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。(2)確定該時刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向,并能比較其大小。(3)結(jié)合波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)的振動方向,或由各質(zhì)點(diǎn)的振動方向確定波的傳播方

向。4.波的圖像的特點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)振動nT(n=1,2,3,…)或波傳播nλ(n=1,2,3,…)時,波形不變。(2)在波的傳播方向上,當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n=1,2,3,…)時,它們的振動步調(diào)

總相同;當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n+1)

(n=0,1,2,3,…)時,它們的振動步調(diào)總相反。5.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法

內(nèi)容圖像

沿波的傳播方向,上坡時質(zhì)點(diǎn)向下振動,下坡時質(zhì)點(diǎn)向上振動

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)

將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移,再由對應(yīng)x軸上某一點(diǎn)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判定質(zhì)點(diǎn)振動方向典例1一列簡諧橫波以質(zhì)點(diǎn)a為波源,起初質(zhì)點(diǎn)a在坐標(biāo)原點(diǎn)處,t=0時刻起振,當(dāng)t1=0.3s

時,波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)h處,如圖所示。(1)質(zhì)點(diǎn)d振動周期是

,振幅是

,簡諧橫波的波長是

,波速是

。(2)t1=0.3s時,質(zhì)點(diǎn)a的振幅是

,向

(選填“上”或“下”)振動。質(zhì)點(diǎn)a

的起振方向是

(選填“豎直向上”或“豎直向下”)。(3)t1=0.3s時,平衡位置坐標(biāo)為(0.5m,0)的質(zhì)點(diǎn)b的位移是

,振動方向是

(選填“豎直向上”或“豎直向下”),再經(jīng)過

s到達(dá)波峰。0.2s5cm4m20m/s5cm下豎直向上cm豎直向下0.175

(4)0~0.3s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a通過的路程是

,質(zhì)點(diǎn)g通過的路程是

。(5)若波源振動頻率變大,則波速

,波長

,質(zhì)點(diǎn)b振動周期

(均選

填“變大”“變小”或“不變”)。(6)畫出質(zhì)點(diǎn)d的振動圖像。(7)已知質(zhì)點(diǎn)q(未畫出)的平衡位置坐標(biāo)為(26m,0),質(zhì)點(diǎn)q第一次到達(dá)波谷是什么時刻?30cm5cm不變變小變小答案

(6)見解析圖

(7)1.45s解析

(1)當(dāng)t1=0.3s時,波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)h處,傳播了1.5個波長,即質(zhì)點(diǎn)a振動了1.5個周期,質(zhì)點(diǎn)a

的振動周期T=

=0.2s,各個振動的質(zhì)點(diǎn)振動周期相等,故質(zhì)點(diǎn)d的振動周期也為0.2s,由題圖可知振幅A=5cm,簡諧橫波的波長λ=4m,波速v=

=

=20m/s。(2)質(zhì)點(diǎn)a的振幅也為5cm,波向右傳播,故根據(jù)“同側(cè)法”可知t1=0.3s時質(zhì)點(diǎn)a向下振

動,各個質(zhì)點(diǎn)的起振方向均相同,t1=0.3s時,波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)h處,故可以通過質(zhì)點(diǎn)h來判

斷,根據(jù)“同側(cè)法”可知起振方向是豎直向上。(3)質(zhì)點(diǎn)b的位移xb=Asin

=

cm,振動方向豎直向下,再經(jīng)過t=

+

T=0.175s到達(dá)波峰。(4)0.3s=T+

T,即0~0.3s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a通過的路程sa=6A=30cm,t=

T=0.25s時質(zhì)點(diǎn)g開始振動,故質(zhì)點(diǎn)g振動了0.05s=

T,通過的路程sg=A=5cm。(5)波速由介質(zhì)決定,所以波速不變。根據(jù)v=λf可知,波長變小。質(zhì)點(diǎn)b做受迫振動,其振

動頻率與波源振動頻率相同,所以頻率變大,根據(jù)T=

可知,周期變小。(6)質(zhì)點(diǎn)d在0.1s開始振動,起振方向豎直向上,其振動圖像如圖所示。(7)設(shè)經(jīng)t3時刻質(zhì)點(diǎn)q起振,再經(jīng)過t4時間質(zhì)點(diǎn)q第一次到達(dá)波谷,則t3=

=1.3s,t4=

T=0.15s,t=t3+t4=1.45s?？键c(diǎn)2波傳播的周期性和多解性問題1.造成波傳播多解的主要因素(1)周期性①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。2.解決波的多解問題的思路(1)首先找出造成多解的原因。(2)列多解性的關(guān)系式,例如時間的關(guān)系式t=nT+Δt(n=0,1,2,…),傳播距離的關(guān)系式x=nλ+

Δx(n=0,1,2,…)。(3)根據(jù)需要應(yīng)用波速v=

或v=

=λf等有關(guān)規(guī)律求解。典例2

(2024屆安徽滁州模擬)一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示,t=0.

02s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02s,則該波的傳播速度可能

是

(

)A.2m/s

B.3m/s

C.4m/s

D.5m/sB解析

解法一質(zhì)點(diǎn)振動法若波向右傳播,則在t=0時刻,x=4m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動,設(shè)經(jīng)歷Δt時間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到波峰

的位置,則Δt=

T(n=0,1,2,3,…),即T=

=

s(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=0時,T=0.08s>0.02s,符合要求,此時v=

=1m/s。當(dāng)n≥1時,T≤0.016s<0.02s,不符合要求。若波向左傳播,則在t=0時刻,x=4m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動,設(shè)經(jīng)歷Δt時間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到波峰的位置,則

Δt=

T(n=0,1,2,3,…),即T=

=

s(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=0時,T=

s>0.02s,符合要求,此時v=

=3m/s。當(dāng)n≥1時,T≤

s<0.02s,不符合要求。綜上所述,B正確。解法二波形平移法若波向右傳播,只有當(dāng)波傳播的距離為Δx=(0.02+0.08n)m(n=0,1,2,3,…)時,實線才會和

虛線重合,即t=0時的波形才會演變成t=0.02s時的波形,故Δt=0.02s,有v=

=(1+4n)m/s(n=0,1,2,3,…),T=

=

s(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=0時,T=0.08s>0.02s,符合要求,此時v=1m/s;當(dāng)n≥1時,T≤0.016s<0.02s,不符合要求。若波向左傳播,只有當(dāng)波傳播的距離為Δx=

(0.06+0.08n)m(n=0,1,2,3,…)時,實線才會和虛線重合,即t=0時刻的波形才會演變成t=0.

02s時的波形,故Δt=0.02s,有v=

=(3+4n)m/s(n=0,1,2,3,…),T=

=

s(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=0時,T=

s>0.02s,符合要求,此時v=3m/s;當(dāng)n≥1時,T≤

s<0.02s,不符合要

求。綜上所述,B正確?？键c(diǎn)3波的干涉、衍射多普勒效應(yīng)1.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法(1)公式法某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱,取決于該質(zhì)點(diǎn)到兩相干波源的距離之差的絕對值Δr,如

圖所示。

①兩波源振動步調(diào)一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動加強(qiáng);若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動減弱。②兩波源振動步調(diào)相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),則振動加強(qiáng);若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱。(2)圖像法①在某時刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而

波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)。②加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)的振幅與減弱點(diǎn)的振幅之間。③各加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))連接形成以兩波源為中心向外輻射的線,即加強(qiáng)線(或減弱線),加強(qiáng)線與減弱線互相間隔。2.波的衍射(1)定義:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長相差不多,或者比波

長更小。

注意一切波都能發(fā)生衍射。衍射是波特有的現(xiàn)象。3.多普勒效應(yīng)(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。(2)現(xiàn)象:當(dāng)波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率增加;當(dāng)波源與觀察者相互

遠(yuǎn)離時,觀察者接收到的頻率變小。典例3

(2024江西,6,4分)如圖(a)所示,利用超聲波可以檢測飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)部缺陷。在某

次檢測實驗中,入射波為連續(xù)的正弦信號,探頭先后探測到機(jī)翼表面和缺陷表面的反射

信號,分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機(jī)翼材料中的波速為6300m/s。關(guān)于這兩

個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d,下列選項正確的是

(

)

A

A.振動減弱;d=4.725mmB.振動加強(qiáng);d=4.725mmC.振動減弱;d=9.45mmD.振動加強(qiáng);d=9.45mm解析

由題圖可知波的周期T=0