2/2基于學(xué)情前測的單元整體教學(xué)探究——以“折線統(tǒng)計圖”為例摘要：隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，統(tǒng)計與概率與人們生產(chǎn)生活關(guān)聯(lián)愈發(fā)緊密，因此，對這一領(lǐng)域的教學(xué)研究尤為必要。我們將小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的知識內(nèi)容劃定為一個大單元，并從“提煉大概念”、“具體單元的核心目標(biāo)與具體化”、“基于具體化的前測工具設(shè)計”與“具體單元的重構(gòu)”及“活動設(shè)計”五個層次，對統(tǒng)計與概率這一單元展開了研究。隨著前測工具的不斷調(diào)整與優(yōu)化，對前測工具的研發(fā)有了更深刻的認(rèn)知。最終為單元整體教學(xué)的實施路徑積累了經(jīng)驗。即提煉單元大概念并作為統(tǒng)領(lǐng)，確定單元核心目標(biāo)及具體化。基于大概念與目標(biāo)具體化，開發(fā)前測工具，進(jìn)行單元重構(gòu)與課時整合、新增，最終在大問題的驅(qū)動與大任務(wù)的推進(jìn)下，建構(gòu)教學(xué)活動。關(guān)鍵詞：大概念統(tǒng)計與概率單元整體教學(xué)目標(biāo)具體化前測“統(tǒng)計與概率”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要領(lǐng)域，隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，統(tǒng)計與概率與人們生產(chǎn)生活關(guān)聯(lián)愈發(fā)緊密，因此，對這一領(lǐng)域的教學(xué)研究尤為必要。我們的研究團(tuán)隊將小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的知識內(nèi)容，劃定為一個大單元，并從“提煉大概念”、“具體單元的核心目標(biāo)與具體化”、“基于具體化的前測工具設(shè)計”與“具體單元的重構(gòu)”及“活動設(shè)計”五個層次，對統(tǒng)計與概率這一單元展開了研究。一、提煉大概念我們圍繞統(tǒng)計與概率的“起源、發(fā)展、應(yīng)用和學(xué)科價值”四個維度，通過文獻(xiàn)研究、教材對比、線上研討與自主研修等多種方式，歷時三個月，最終確定了統(tǒng)計與概率的單元大概念。1、統(tǒng)計與概率是基于事實數(shù)據(jù)分析問題、解決問題，并通過推斷客觀反映現(xiàn)實問題的科學(xué)。利用部分?jǐn)?shù)據(jù)（同樣事物收集到的數(shù)據(jù)不同）推斷全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，具有不確定性，并用概率予以刻畫。2、基于問題解決需求，有選擇性收集數(shù)據(jù)并用合適方法整理數(shù)據(jù)、以恰當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)數(shù)據(jù)，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)據(jù)描述結(jié)果或合理決策解決實際問題。3、發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識和應(yīng)用意識，涵養(yǎng)實事求是的精神。在大概念的引領(lǐng)下，團(tuán)隊開始了“二年級下冊《數(shù)據(jù)的收集與整理》”、“三年級下冊《復(fù)式統(tǒng)計表》”以及“五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》”這三個單元的核心目標(biāo)與具體化的研究。下面，以《折線統(tǒng)計圖》這一單元為例，談一談基于學(xué)情前測的單元整體教學(xué)策略。二、核心目標(biāo)與具體化核心目標(biāo)：認(rèn)識折線統(tǒng)計圖，掌握用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法，并能做出合理推斷。那么，我們將核心目標(biāo)具體化，從五個方面依次展開。1、面對實際問題，有用數(shù)據(jù)解決問題的意識，能將問題與數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并用自己的方法呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。2、能根據(jù)問題實際，聚焦數(shù)據(jù)的變化。3、能根據(jù)需要對“條形統(tǒng)計圖”進(jìn)行優(yōu)化，繪制成折線統(tǒng)計圖。4、能從折線統(tǒng)計圖中讀出有價值的信息，并根據(jù)信息做出合理分析、推斷，進(jìn)而解決問題。5、能夠遷移已有經(jīng)驗，繪制復(fù)式折線統(tǒng)計圖，準(zhǔn)確區(qū)分不同統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較分析。至此，在大概念的引領(lǐng)下，確定了單元核心目標(biāo)，并對目標(biāo)的達(dá)成賦予了具體化的呈現(xiàn)。接下來，緊密圍繞目標(biāo)具體化，展開了前測、單元重構(gòu)與活動設(shè)計三個方面的研究。三、基于目標(biāo)具體化的前測工具設(shè)計。經(jīng)過反復(fù)研討，以及學(xué)生的反饋，前測工具的設(shè)計經(jīng)歷了6個不同的版本。從第1版到第6版，經(jīng)歷了較大的調(diào)整，過程中也承載著一些有價值的思考。通過前測設(shè)計、結(jié)果、學(xué)情分析，以及對工具不斷優(yōu)化過程，我們得到了很多有價值的反思與啟發(fā)。1、第一版前測情境呈現(xiàn)了某市連續(xù)7天的最高氣溫的統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖，并設(shè)計了4個問題。問題1：最高氣溫與最低氣溫分別在哪天？各是多少攝氏度？該題目考察學(xué)生讀取數(shù)據(jù)的能力。經(jīng)過統(tǒng)計，正確率約97%。而這樣的正確率，讓我從最初的“滿意”，開始走向反思。前測是為了令教師滿意嗎？那么，我設(shè)計的這一問題，幾乎全班同學(xué)都能答對，這就是前測的最終目的了嗎？反饋出的結(jié)果對折線統(tǒng)計圖的教學(xué)，又有什么啟發(fā)呢？我不禁感到，前測變成了“做題”，無論學(xué)生的“答案”如何，其實對學(xué)習(xí)路徑的建構(gòu)沒有實際指導(dǎo)意義。問題2：7天的氣溫呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢？學(xué)生基本都能從統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)氣溫的高低變化。如：“基本每天都在升溫，偶爾會有兩天降溫，但是不會降很多”、“4月6日和4月9日呈現(xiàn)下降趨勢，4月5日到4月11日呈現(xiàn)上升趨勢。”問題3：你有沒有想過：我們需要一種比條形統(tǒng)計圖更直觀的方式表示這些數(shù)據(jù)的變化？經(jīng)過統(tǒng)計，約64.7%的學(xué)生認(rèn)為條形統(tǒng)計圖足夠表示數(shù)據(jù)變化，約35.3%的學(xué)生認(rèn)為還有其他的方式。這時，問題就暴露出來了。結(jié)果并未像預(yù)料的那樣，即便剛剛幾乎全班同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了氣溫的變化這一特點，但大部分學(xué)生沒有如期望的那樣，產(chǎn)生對折線統(tǒng)計圖的需求。反思這一結(jié)果：我發(fā)現(xiàn)，題目的引導(dǎo)性過強?！捌仁埂睂W(xué)生選出教師期待的結(jié)果。而數(shù)據(jù)上的反差，恰恰印證了引導(dǎo)痕跡過重帶來的弊端，即用人為的引導(dǎo)痕跡，覆蓋了學(xué)生本應(yīng)經(jīng)歷的思考痕跡。最后一個問題的設(shè)計，試圖引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出折線統(tǒng)計圖。約有26.5%的學(xué)生想到了折線統(tǒng)計圖的樣子（如圖1）約11.8%的學(xué)生提交的依然是條形統(tǒng)計圖，而61.7%的學(xué)生提交的作品幾乎無效。反思這一設(shè)計與結(jié)果，我們感到前測變成了“全測”，設(shè)計者“手”伸得太長，試圖用前測替代課堂教學(xué)。2、第二版前側(cè)經(jīng)過對第一個版本的調(diào)整后，在第二版中，既給出了條形統(tǒng)計圖，同時也呈現(xiàn)了折線統(tǒng)計圖，并增加了一個問題：你認(rèn)為兩個圖有什么區(qū)別？我們來看學(xué)生的回答，約91.2%的學(xué)生只關(guān)注到統(tǒng)計圖的表面區(qū)別——一個是條形，一個是線，而沒有關(guān)注到二者作用上的特點。如“圖一是條格式，圖二是曲線式”、再如：“圖1是條形統(tǒng)計圖，圖2是線性統(tǒng)計圖”、又如：“圖一是用一個一個長方形表示每天的溫度，圖二是用一條一條的線段來表示每天的溫度?！钡鹊龋瑢W(xué)生始終停留在表面。只有三名學(xué)生關(guān)注到了兩個統(tǒng)計圖在作用上的區(qū)別，他們發(fā)現(xiàn)了折線統(tǒng)計圖更容易看出氣溫上升和下降的變化。由此得到反思：學(xué)生沒有充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)的形成過程，沒有充分探究數(shù)據(jù)背后的真實背景，因此只關(guān)注到表面。前測設(shè)計將學(xué)生局限于此。3、反思與啟發(fā)工具的不斷調(diào)整的過程，是優(yōu)化的過程，同時也是對前測工具開發(fā)的不斷認(rèn)識的過程。基于以上反思，得到了幾點啟發(fā)，并對前測工具的研發(fā)有了更深刻的認(rèn)知。（1）“前測”非“全測”：前測不是用以打通未來課堂實施環(huán)節(jié)的“導(dǎo)學(xué)單”；（2）“前測”非“預(yù)測”：前測不是用以突破未來課堂實施難點的“預(yù)習(xí)單”；（3）設(shè)計前測不宜存有期待，而應(yīng)客觀反映學(xué)情，探查學(xué)生已有認(rèn)知水平與迷思。即前測不是教師的“愿望清單”（4）前測的意義在于幫助教師確定教學(xué)起點，尋找教與學(xué)最契合的相遇點。（5）基于前測中反映出的學(xué)生的認(rèn)知水平，為構(gòu)建合理的教學(xué)路徑尋找依據(jù)。4、明確前測的目的基于這些思考，在調(diào)整前測工具之前，首先明確了前測的目的：（1）探查學(xué)生是否具備初步的數(shù)據(jù)意識及所達(dá)程度；（2）基于前測，了解學(xué)情，探查學(xué)生的認(rèn)知水平與迷思；（3）基于目標(biāo)具體化與學(xué)情，確定教學(xué)起點，構(gòu)建適合的教學(xué)活動。5、最終版前測明確了前測目標(biāo)后，重新審視了核心目標(biāo)具體化，緊密圍繞具體化設(shè)計前測工具，重新創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計了4個核心問題。下面，我們逐一，對調(diào)整后的4個問題的前測結(jié)果進(jìn)行分析。問題1：學(xué)校運動會即將開始了?，F(xiàn)在請你從王芳和李欣兩位同學(xué)中，推薦一人參加“一分鐘跳繩比賽”。為了能夠選出成績更好的選手，你希望了解她們兩人的哪些信息？設(shè)計意圖：設(shè)計實際情境與問題。探查學(xué)生提煉問題的能力與用數(shù)據(jù)解決問題的意識。參與前測的班級共有42名學(xué)生。我們對42份答案進(jìn)行了歸類，其中有的答案直接指向了數(shù)據(jù)。例如：我要知道他們一分鐘平均跳多少個、一般每分鐘可以跳多少個，耐力好不好，平常在家鍛不鍛煉，問問同學(xué)的意見。而有的答案沒有直接指出跳繩個數(shù)，但也蘊含了數(shù)據(jù)意識，屬于間接指向數(shù)據(jù)。例如：我希望能了解他們的運動情況、我希望了解她們兩人的，耐力和手速。以上兩類學(xué)生都有收集數(shù)據(jù)需求。值得注意的是，在直接指向數(shù)據(jù)的回答中，有兩名學(xué)生比較特別。他們想要收集“平時跳繩的成績，和兩位參賽選手近段時間多次的成績，分析后再決定派誰去。其他同學(xué)想要收集的一般是單次訓(xùn)練的成績，也就是一個數(shù)據(jù)，而這兩名學(xué)生顯然期待收集多組數(shù)據(jù)，再進(jìn)行比較。我們對結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計（如圖2）。約86%的學(xué)生，面對實際問題，想到用數(shù)據(jù)說話，有收集數(shù)據(jù)的需求，約14%的學(xué)生沒有想到收集數(shù)據(jù)解決問題。其中，有數(shù)據(jù)收集需求的學(xué)生中，收集單一數(shù)據(jù)的約占64%，收集多組數(shù)據(jù)的約占5%，間接指向數(shù)據(jù)的約占17%。基于第一個問題的前測結(jié)果，進(jìn)行學(xué)情分析：（1）大部分學(xué)生能夠從實際情境中，厘清要解決的核心問題是什么，并想到用數(shù)據(jù)解決問題；（2）少數(shù)學(xué)生能夠從間接角度，指向數(shù)據(jù)；（3）極少數(shù)學(xué)生關(guān)注到“多次數(shù)據(jù)，綜合分析”（4）課堂實施中，可通過具體問題的提出，喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。問題2：王芳和李欣最近7次“一分鐘跳繩“的訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下表，觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？設(shè)計意圖：探查學(xué)生聚焦數(shù)據(jù)的意識、對數(shù)據(jù)特點的認(rèn)識程度、對統(tǒng)計表的掌握程度、對數(shù)據(jù)整體發(fā)展變化的理解能力。全班42名學(xué)生參與前測。41名學(xué)生比較準(zhǔn)確地描述出了數(shù)據(jù)，并對王芳和李欣的成績進(jìn)行了初步比較。（如圖3）其中，28名學(xué)生，約67%，對王芳和李欣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了大小比較，如：我發(fā)現(xiàn)了李欣有五次跳的比王芳多。另外13名學(xué)生，約31%，關(guān)注到了王芳和李欣成績的發(fā)展變化情況。13人中，7人描述是準(zhǔn)確的，如：王芳在第四天的時候明顯有了退步，而李欣越來越快，跳的數(shù)量也越來越多。6名學(xué)生描述不夠準(zhǔn)確，但也關(guān)注到了數(shù)據(jù)的變化發(fā)展。結(jié)果分析：（1）學(xué)生基本能夠從給定的統(tǒng)計表中，準(zhǔn)確讀出數(shù)據(jù)。（2）大部分學(xué)生能夠基于數(shù)據(jù)的比較，做出自己的判斷。（3）少部分學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)深層次的特點，即從數(shù)據(jù)整體發(fā)展變化切入，綜合表述數(shù)據(jù)的特點。問題3：你準(zhǔn)備推薦誰參加“一分鐘跳繩“比賽？為什么？設(shè)計意圖：探查學(xué)生基于數(shù)據(jù)做出初步判斷的能力及程度；探查學(xué)生對數(shù)據(jù)理解過程中存在的阻礙。學(xué)生給出了自己的推薦人選及理由。大部分學(xué)生從比較跳繩成績的多少進(jìn)行分析。其中標(biāo)紅的5名學(xué)生，是從數(shù)據(jù)的變化或穩(wěn)定性進(jìn)行的分析和推斷。如：我推薦的是李欣，因為他是一直提升，還有他提升的速度快。不僅關(guān)注到數(shù)據(jù)在提升的趨勢，還關(guān)注到了提升的速度，也就是相鄰數(shù)據(jù)的差之間的關(guān)系。經(jīng)過統(tǒng)計，在推薦李欣的學(xué)生中，關(guān)注單一數(shù)據(jù)大小對比的約78%，關(guān)注數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的約占7%，關(guān)注數(shù)據(jù)變化的約占5%。結(jié)果分析：大部分學(xué)生（78%）從“跳繩總數(shù)”、“平均數(shù)”、“多的次數(shù)”等角度做出合理判斷；少數(shù)學(xué)生（12%）能夠從數(shù)據(jù)的發(fā)展變化、穩(wěn)定性等角度做出合理判斷；教學(xué)中應(yīng)以大部分學(xué)生的認(rèn)知水平為起點，學(xué)生更習(xí)慣于比較數(shù)據(jù)的大小，而不是數(shù)據(jù)的變化?；诖耍n堂教學(xué)中應(yīng)設(shè)計精準(zhǔn)的問題，以凸顯數(shù)據(jù)的變化，應(yīng)創(chuàng)設(shè)充分的活動，以使學(xué)生積累對數(shù)據(jù)變化發(fā)展的感知經(jīng)驗，賦予“折線統(tǒng)計圖”產(chǎn)生的必要性。問題4：明天的班隊課上，你希望用一種更加直觀的方法，讓同學(xué)們一眼就能看出王芳和李欣最近7次訓(xùn)練成績的變化情況。你準(zhǔn)備怎樣做？學(xué)生的回答中，有11人提到了畫統(tǒng)計圖，能夠根據(jù)問題實際，產(chǎn)生“畫統(tǒng)計圖”的需求，認(rèn)同統(tǒng)計圖的直觀性；有22人用文字表述，沒有聯(lián)想到統(tǒng)計圖；其余9人沒有想到具體方法。有5名學(xué)生提交了畫圖作品，其中1人準(zhǔn)確繪制了復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如圖4）。本次前測，客觀反映了學(xué)生的學(xué)情，并對未來的課堂教學(xué)給予了啟示：（1）前測幫助我們確定了教學(xué)起點：基于目標(biāo)具體化的第一點，可以通過具體情境，由學(xué)生自主想到數(shù)據(jù)，喚醒學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)據(jù)意識。（2）鑒于部分學(xué)生具備一定的數(shù)據(jù)意識，充分給予學(xué)生描述數(shù)據(jù)、比較數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的時間。激發(fā)學(xué)生自主萌發(fā)對數(shù)據(jù)深層次的思考。（3）通過前測我們發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生沒有聯(lián)想到折線統(tǒng)計圖，是因為缺少條形統(tǒng)計圖的過度。教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生充分積累探究條形統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，并通過問題的精準(zhǔn)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題本質(zhì)，使折線統(tǒng)計圖的出現(xiàn)，自然、真實、有必要。（4）在基于問題實際而優(yōu)化出折線統(tǒng)計圖這一過程中，要提升問題的精準(zhǔn)度，問題內(nèi)核要更加突顯折線統(tǒng)計圖的特點與作用，為學(xué)生提供辨析統(tǒng)計圖各自優(yōu)勢的充分的時空。四、“折線統(tǒng)計圖”單元重構(gòu)基于目標(biāo)具體化與前測，我們開始了對具體單元的重構(gòu)與課時活動設(shè)計。縱觀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計與概率的內(nèi)容分布，其中四年級上冊條形統(tǒng)計圖與五年級下冊折線統(tǒng)計圖有著內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從條形圖到折線圖，是基于實際問題的需要對統(tǒng)計手段的優(yōu)化，對統(tǒng)計方法的豐富，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。同樣地，我們在前測中也發(fā)現(xiàn)，沒有條形圖的經(jīng)驗積累和過度，學(xué)生想到折線統(tǒng)計圖存在一定的困難。同時借助單式、復(fù)式條形統(tǒng)計圖的經(jīng)驗基礎(chǔ)，將單式、復(fù)式折線統(tǒng)計圖整合為一個課時進(jìn)行教學(xué)。第一課時——新知整合課。該課時承載的任務(wù)是基于問題實際，從統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖出發(fā)，引入折線統(tǒng)計圖，掌握折線統(tǒng)計圖與復(fù)式折線統(tǒng)計圖的繪制方法、根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并做出合理決策。第二課時——拓展應(yīng)用課。該課時為為新增課時。其任務(wù)是提升學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的閱讀能力與分析能力，在讀準(zhǔn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步透過折線統(tǒng)計圖，讀出數(shù)據(jù)的真實背景，使學(xué)生感受到統(tǒng)計的必要與價值，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。五、活動設(shè)計接下來，讓我們聚焦關(guān)鍵課時第一課時的活動設(shè)計。我們基于核心目標(biāo)具體化，設(shè)計活動，構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑。反過來，通過學(xué)習(xí)活動的逐層落實，達(dá)成核心目標(biāo)。以大問題驅(qū)動——2016年1月1日起國家實行全面二孩政策，你知道國家鼓勵生育二孩的原因是什么嗎？用大任務(wù)推進(jìn)——在“大”問題的引領(lǐng)下，學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖，借助折線統(tǒng)計圖對“二孩政策”進(jìn)行多維度分析，基于問題解決，感知統(tǒng)計的意義與價值。在大問題與大任務(wù)的貫穿下，對應(yīng)核心目標(biāo)具體化的5個維度，依次設(shè)計了5個活動?；顒右唬簡拘褦?shù)據(jù)意識。通過前測，我們看到大部分學(xué)生具備一定的用數(shù)據(jù)解決問題的主觀意識。因此以大問題作為教學(xué)起點：猜想鼓勵生育二孩的原因是什么？為了弄清這一原因，你還想了解哪些信息？隨著學(xué)生的猜想，指向新出生人口數(shù)?；顒佣壕劢箶?shù)據(jù)特點活動二是基于具體化第2個維度，聚焦數(shù)據(jù)的變化。給出2013年-2020年我國新出生人口數(shù)據(jù)，學(xué)生用自己的方式整理數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計表或條形統(tǒng)計圖，聚焦數(shù)據(jù)的特點，分析鼓勵生育二孩的原因?；顒尤簝?yōu)化統(tǒng)計手段基于問題實際，對統(tǒng)計方法進(jìn)行優(yōu)化。在條形統(tǒng)計圖上畫一畫，更清楚地呈現(xiàn)出新生人口數(shù)量的變化趨勢?；趩栴}實際，優(yōu)化出折線統(tǒng)計圖，比較條形統(tǒng)