初三期末數(shù)學(xué)上冊(cè)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k=1$D.$k\geq1$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$9.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.如圖，四邊形$ABCD$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleBCD=110^{\circ}$，則$\angleBOD$的度數(shù)為（）A.$70^{\circ}$B.$110^{\circ}$C.$140^{\circ}$D.$160^{\circ}$答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.A9.D10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=x(x-1)$D.$y=(x+2)^2-x^2$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為3和5，圓心距$O_1O_2=8$，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解為（）A.$x_1=-1$B.$x_2=3$C.$x_1=1$D.$x_2=-3$7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，0）B.（3，0）C.（1，0）D.（0，3）8.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起9.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似10.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的（）A.半徑等于圓錐的母線長B.弧長等于圓錐底面圓的周長C.圓心角由圓錐的母線長和底面半徑?jīng)Q定D.面積等于圓錐的側(cè)面積答案：1.ABD2.AC3.ACD4.ABCD5.B6.AB7.AB8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。（）5.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）6.概率為0的事件是不可能事件。（）7.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）8.拋物線$y=(x-1)^2$的對(duì)稱軸是直線$x=1$。（）9.圓錐的高與母線垂直。（）10.若兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弧也相等。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=8$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知圓錐底面半徑為4，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi×4×5=20\pi$，底面積$S_底=\pir^2=16\pi$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=20\pi+16\pi=36\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.舉例說明生活中哪些地方用到了相似三角形的知識(shí)。答案：如利用相似三角形測量旗桿高度，通過在同一時(shí)刻測量標(biāo)桿和旗桿的影長及標(biāo)桿高度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出旗桿高度；還有在地圖繪制中，根據(jù)相似原理按比例縮小實(shí)際地理區(qū)域。3.結(jié)合二次函數(shù)圖象，討論當(dāng)$a\gt0$和$a\lt0$時(shí)，二次函數(shù)的增減性。答案：當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上