南京新高一分班考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：$3+(-5)$的結(jié)果是（）A.2B.-2C.8D.-82.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.矩形D.梯形3.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\leq2$D.$x<2$4.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$5.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.4B.-4C.3D.-36.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$7.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2>y_3$B.$y_2>y_1>y_3$C.$y_1>y_3>y_2$D.$y_3>y_2>y_1$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$10.拋物線$y=-2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：$cm$）：165，170，172，168，174，169，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是170B.中位數(shù)是170C.平均數(shù)是170D.方差是83.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$4.下列幾何圖形中，一定是中心對稱圖形的有（）A.圓B.正方形C.等腰三角形D.平行四邊形5.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$和$(2,-1)$，則（）A.$k=-1$B.$b=1$C.直線經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).直線與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,1)$6.以下說法正確的是（）A.同位角相等B.對頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)7.一元一次不等式組$\begin{cases}2x-1\leq3\\x+2>1\end{cases}$的解集可能是（）A.$-1<x\leq2$B.$x\leq2$C.$x>-1$D.$-1\leqx\leq2$8.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$9.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點(diǎn)$P$在圓內(nèi)，則（）A.$d<5$B.$d=5$C.$d>5$D.$0\leqd<5$10.一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“建”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）A.美B.麗C.南D.京答案：1.ABD2.BC3.AC4.ABD5.ABCD6.BD7.A8.ABC9.D10.D三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$。（）3.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）6.相似三角形的面積比等于相似比。（）7.正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（）8.方程$x^2-4x+4=0$有兩個相等的實(shí)數(shù)根。（）9.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）10.概率為0的事件是不可能事件。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：\[\begin{align}&(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}\\=&4+4-2\times\frac{1}{2}\\=&4+4-1\\=&7\end{align}\]2.解方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得$1+3(x-2)=x-1$，展開得$1+3x-6=x-1$，移項(xiàng)合并得$2x=4$，解得$x=2$。檢驗(yàn)：當(dāng)$x=2$時，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程無解。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$，即這個多邊形邊數(shù)是8。4.先化簡，再求值：$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)$，其中$x=\frac{1}{2}$，$y=-1$。答案：\[\begin{align}&(x+2y)^2-(x+y)(x-y)\\=&x^2+4xy+4y^2-(x^2-y^2)\\=&x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2\\=&4xy+5y^2\end{align}\]當(dāng)$x=\frac{1}{2}$，$y=-1$時，原式$=4\times\frac{1}{2}\times(-1)+5\times(-1)^2=-2+5=3$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，函數(shù)圖象的作用有哪些？答案：函數(shù)圖象能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，如上升或下降，助于分析函數(shù)增減性；可清晰看出函數(shù)的最值情況；通過圖象能快速確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；不同函數(shù)圖象對比，能分析它們的關(guān)系，方便解決函數(shù)相關(guān)問題。2.談?wù)勗趲缀巫C明中，如何尋找解題思路？答案：首先要熟悉各種幾何定理和性質(zhì)。從已知條件出發(fā)，分析能得出的結(jié)論；再看結(jié)論，思考需哪些條件來證明?？蓢L試通過添加輔助線構(gòu)造熟悉的圖形，利用圖形關(guān)系找到解題線索，還可借鑒以往類似題目的解法。3.討論數(shù)據(jù)分析在生活中的重要性體現(xiàn)在哪些方面？答案：在生活中，數(shù)據(jù)分析可幫助我們做出合理決策，如購物時分析價格和質(zhì)量數(shù)據(jù)