大林二中九年級(jí)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是紅球D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.$(2,-1)$B.$(-\frac{1}{2},2)$C.$(-2,-1)$D.$(\frac{1}{2},2)$6.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為4，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定7.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+3x=0$D.$2x(x-1)=2x^2+4$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$3.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字記為$p$，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為$q$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+px+q=0$有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$4.如圖，在$\odotO$中，直徑$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，連接$CO$并延長交$AD$于點(diǎn)$F$，且$CF\perpAD$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$B.$OE=BE$C.$\triangleAOF\cong\triangleCOE$D.$AF=DF$5.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a-b+c\lt0$7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{m+1}{x}$（$m$為常數(shù)）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$時(shí)，$y_1\gty_2$，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt-1$B.$m\lt-1$C.$m\gt0$D.$m\lt0$8.用一個(gè)圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$6$的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$，$E$分別是$AB$，$AC$的中點(diǎn)，$BE$，$CD$相交于點(diǎn)$O$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$BO=CO$C.$OD=OE$D.$\triangleBOD\cong\triangleCOE$10.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當(dāng)自變量$x$滿足$m\leqx\leqm+2$時(shí)，函數(shù)$y$的最小值為$-4$，則$m$的值可能是（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）6.二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-3)$。（）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（）9.用配方法解方程$x^2-6x-4=0$，配方后為$(x-3)^2=13$。（）10.一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為$8\pi$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-2$，對(duì)稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1-2-3=-4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一個(gè)扇形的圓心角為$150^{\circ}$，半徑為6，求這個(gè)扇形的面積。答案：扇形面積公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圓心角度數(shù)，$r$是半徑），則$S=\frac{150\pi\times6^2}{360}=15\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.舉例說明相似三角形在生活中的應(yīng)用。答案：比如利用相似三角形測(cè)量物體高度。如測(cè)量旗桿高度，在同一時(shí)刻，測(cè)出一根已知長度的標(biāo)桿的影長和旗桿的影長，由于標(biāo)桿和旗桿與各自影子構(gòu)成的三角形相似，利用相似比就能算出旗